1、电势差同步练习电势差同步练习 一、单选题 1.关于电势差和电场力做功的说法中，正确的是? A.电势差是矢量，电场力做的功是标量 B.在两点间移动电荷，电场力不做功，则两点间的电势差为零 C.在两点间被移动的电荷的电荷量越少，则两点间的电势差越大 D.在两点间移动电荷时，电场力做正功，则两点间的电势差大于零 2.在电场中将一带电荷量? t? 1 ? 1? 的负电荷从B点移至A点时， 克服电场力做功2 ? 1?， 将该电荷从 A 点移至 C 点，则需克服电场力做功 ? ? 1?，则 BC 间的电势差大小为? A.?B.?C.2?D.1? ?.电场中有 a、b 两点，已知?t? ?，?t 1?，将电
2、荷量为 ? t? ? ? 1? 的点电荷 从 a 移到 b 时，电场力做功为? A.负功 ? ? 1?B.正功 ? ? 1?C.负功 ? ? 1?D.正功 ? ? 1? ?.如图中水平虚线表示某电场的一组互相平行的等势面，各等势面的电势值 如图，则? A.在 B 处的场强方向是竖直向下的 B.A，B 两处场强?和?相比是? ? C.1? 的电荷量的正电荷从 B 到 A，电场力做正功 2? D.负电荷从 A 移到 B 时电场力做负功 ?.对于电场中确定的 A、B 两点，关于表达式?t ? ? ，下列说法正确的是? A.电势差?随着电场力所做的功?变化而变化 B.?随着检验电荷 q 运动路径不同而
3、变化 C.检验电荷 q 的大小直接影响电势差?的大小 D.电势差?由电场决定，与电场力做功?及检验电荷 q 无关 ?.在电场中 A、B 两点间的电势差为?t ?，B、C 两点间的电势差为?t? 2?，则 A、B、 C 三点电势高低关系为? A.? ? ?B.? ? ?C.? ? ?D.? ? ? ?.如图所示，正点电荷 Q 产生的电场中，已知 A、B 间的电势差为 U，现将电荷量为 q 的正点电 荷从 B 移到 A，则? A.外力克服电场力做功 QU，电势能增加 qU B.外力克服电场力做功 qU，电势能增加 QU C.外力克服电场力做功 qU，电势能增加 qU D.外力克服电场力做功 QU，
4、电势能减少 QU ?.如图所示，直角三角形? ? 处于匀强电场中，电场方向与三角形所在平面平 行， D 为 A， C 连线的中点， ? t ?， ? t ?t。 将电荷量 ? t? ? ? 1? 的粒子从 A 点移到 C 点，静电力做功? 2.? ? 1?；再将该粒子从 C 点移到 B 点，其电势能减少 1.2 ? 1?。下列说法正确的是 A.A，C 两点间的电势差?t ?B.A，B，C 三点中 B 点电势最低 C.过 B 点的电场线方向由 D 指向 BD.匀强电场的电场强度为 2?tt ?.如图所示，实线为电场线，虚线为等势面，?t ?，?t 2?，则 a、c 连线中点 b 的电势? 为?
5、A.等于 ?B.大于 ?C.小于 ?D.等于 1? 1?. 如图所示，匀强电场中有一个半径 ? t2m 的圆，该圆平面与电场方 向平行，A、B、C、D 四点将圆周等分为四段圆弧，已知 A、B、O 三 点的电势分别为 2?、1?、?，则下列说法正确的是 A.C 点的电势为 2? B.A、B 两点间的电势差与 D、C 两点间的电势差相等 C.该圆周上 A 点的电势最低 D.电场的场强大小为 ? 2Vtm 二、多选题 11. 如图所示的非匀强电场中，如果电量 ? t 1? 的点电荷仅在电场力的作 用下由 A 点移动到 B 点，电场力做功为 ? ? 1?，则? A.电场中 A、B 两点间的电势差 80
6、0V B.点电荷由 A 点移到 B 点电势能增加了 ? ? 1? C.点电荷由 A 点移到 B 点电势能减少了 ? ? 1? D.电场中 A、B 两点的电势 B 点比 A 点高 12. a、b、c、d 代表匀强电场内间距相等的一组等势面，一电子经过 A 时的动能为 2eV，从 A 到 B 的过程中电场力所做的功为 4eV。A、B 连线长为 ?t，连线与等势面 c 的夹角为 ?如图。下 列说法正确的是 A.a、d 等势面的电势差为 ? B.该电场电场强度大小为 2?tt C.该电子从平面 a 到 d 的过程电势能增加了 6eV D.该电子经过平面 d 时的速率是经过 a 时的 2 倍 1?. 如
7、图所示，三条平行且等间距的虚线表示电场中的三个等势面，其电势分别为 10V、20V、?. 实线是一带电的粒子?不计重力?在该区域内运动的轨迹，对于轨迹上的 a、b、c 三点，已知： 带电粒子带电量为 ?.?1?，在 a 点处的动能为 ?.?，则该带电粒子? A.在 b 点处的动能为零B.在 b 点处的电势能为 ?.? C.一定是带正电D.在 c 点处的动能为 ?.? 1?. 如图所示，匀强电场中三点 A，B，C 是一个三角形的三个顶点， ? t ? t ?，? t 2 ?t，已知电场线平行于? ABC 所 在的平面，一个电荷量 ? t 2 1?C 的点电荷由 A 移到 B 的过程中，电势能增加
8、了 1.2 1?J，由 B 移到 C 的过程中电场力做功 ? 1?J，下列说法正确的是? ? A.B，C 两点的电势差?BCt ? V B.A 点的电势低于 B 点的电势 C.负电荷由 C 点移到 A 点的过程中，电势能减少 D.该电场的场强为 1 ?tt 三、计算题 1?. 在绝缘水平面上， 存在着一电场， 电场强度方向平行于水平面， 其电势?随位置 x 变化如图所示， ?tt ?t?t ?，一质量为 m，带电量为? ? 的小滑块?可视为质点?以某一初速度从 A 点出发， 沿 AB 直线向 B 运动，其中小滑块第一次经过 O 点时的动能为初动能的 n 倍? ? 1?，到达 B 点 时动能恰好
9、为零，小滑块最终停在 O 点，小滑块与水平面间的摩擦力大小为 f，求： ?1?小滑块在 A 点时的初速度 ?2?t? 两点间的电势差?t? ?小滑块运动的总路程 s 1?. 如图所示，质量为 m，电荷量为 q 的粒子以速度?垂直于电场方向从 P 点射入匀强电场。粒子 从 Q 点射出电场时，其速度方向与电场线成 ?角。已知匀强电场的宽度为 d。不计重力作用。 求： ?1?粒子在电场中运动的时间； ?2?此匀强电场的场强大小 E； ?、Q 两点的电势差 U。 17.电场中某区域的电场线如图所示，A、B 是电场中的两点，一个电荷量 ? t? 2.? ? 1? 的点电 荷在 A 点所受电场力?t ?.
10、? ? 1?，在仅受电场力的作用下，将该点电荷从 A 点移到 B 点， 电场力做功 ? t ?.? ? 1?，求： ?1?请在图中画出该点电荷在 A 点所受电场力 F 的方向； ?2? 点电场强度的大小?； ?、B 两点间的电势差? 18.在电场中将点电荷 ? t? 1.? ? 1?C 的由 A 点移到 B 点，克服静电力做了 2 ? 1?J 的功，再 将该点电荷由 B 点移到 C 点，静电力做了 ? ? 1?J 的功。 ?1?试求 A、C 两点间的电势差?； ?2?若 A 点的电势为?t 1V，试求 C 点的电势? 答案和解析答案和解析 1.【答案】B 【解析】 【分析】 电势差等于电势之差
11、，是标量，根据?t ? ? 可以求出电势差，电势差的大小与移动的电荷无关。 解决本题的关键是知道电势差的定义，知道电势差与电场力做功的关系。 【解答】 A.电势差是标量，电场力做功也是标量。故 A 错误。 B.根据?t ? ? 知，在两点间移动电荷，电场力不做功，则两点间的电势差为零。故 B 正确。 C.两点间的电势差与移动的电荷无关，由电场决定。故 C 错误。 D.根据?t ? ? 知，电场力做正功，电势差不一定大于零，若电荷带负电，电势差小于零。故 D 错 误。 故选 B。 2.【答案】A 【解析】 【分析】 电势差和电场力做功的关系为?12t ?12 ? ，电势差与电势之间的关系为：?1
12、2t ?1? ?2，求?只需 求出? ?即可。 此题考查电场力做功与电势差之间的关系，在应用公式的时候注意功的正负和电荷的正负即可。 【解答】 由?12t ?12 ? 得： ?t ? ? t 2?1? ?1?1? t? 2?； ?t ? ? t ?1? ?1?1? t ?； 又： ?t ? ?t ? 2?； ?t ? ?t ?： ?式减?式得： ? ?t? ?， 即： ?t? ?， 所以：?t ?，故 A 正确，BCD 错误。 故选 A。 3.【答案】B 【解析】 【分析】 本题考查电场力做功的公式，? t ? 以及电势差和电势的关系。 根据计算电场力做功的公式求解。 【解答】 电场力做功 ?
13、 t ?t ? ? ?t? ? ? 1? 2? t ? ? 1?， 电场力做正功， 故 B 正确， ACD 错误。 故选 B。 4.【答案】C 【解析】 【分析】 根据电场线与等势面垂直，且由电势高处指向电势低处，判断出电场强度的方向，并判断出此电场 中匀强电场，根据电场力方向与位移方向的关系判断电场力做功正负。 对于电场线和等势面之间的关系要掌握牢固，本题也可以作出电场线，再进行判断。 【解答】 A.根据电场线与等势面垂直，且由电势高处指向电势低处，可知电场线方向应竖直向上，则 B 处的 场强方向是竖直向上，故 A 错误； B.图中等差等势面疏密均匀，则电场线疏密也均匀，说明此电场是匀强电场
14、，场强处处相同，故 B 错误； C.根据电场力做功公式 ? t ? 得：1C 的正电荷从 B 到 A，电场力做功为?t ?t 1 ? ? ? 1? t 2?，故 C 正确； D.负电荷所受的电场力方向竖直向下，则负电荷从 A 移到 B 时电场力做正功，故 D 错误。 故选 C。 5.【答案】D 【解析】解：?h.电势差的定义式为?t ? ? ，是用比值法定义的物理量，其特点是电势差与试探 电荷无关，由电场的强度和两点的位置决定；故 AC 错误，D 正确。 B、电场力做功是与路径无关，只由初末位置的电势差有关；故 B 错误。 故选：D。 电势差的定义式?t ? ? ，是比值定义法，电势差?与电场
15、力做功?、与移动电荷的电荷量 q 无关。把正电荷从 A 点移到 B 点电场力做正功，由公式判断电势差的正负。 本题要抓住电势差的定义式?t ? ? ，具有比值定义法的共性，明确电势差?反映电场本身的特 性，与试探电荷无关。 6.【答案】C 【解析】 【分析】 本题主要考察电势差与电势的关系，只要掌握?t ? ?，?t ? ?，?t ? ?， 通过列式分析电势的关系，也可以作出电场线，根据三点在电场线的位置做定性分析进行判断； 本题根据电势差与电势的关系：?t ? ?，?t ? ?，?t ? ?，即可判断三点 电势的高低关系。 【解答】 由题意，?t ? ?t ?，则得：? ?； ?t ? ?t
16、? 2?，则得：? ?； 又?t ? ?t ? ? 2? t? 12?，则得：? ?； 故有：? ? ?；故 ABD 错误，C 正确， 故选 C。 7.【答案】C 【解析】 【分析】 电场力做功公式 ? t ?，电荷克服电场力做功多少，电势能就增加多少 此题要掌握电场力做功的计算公式 ? t ?，知道电场力做功和电势能的变化关系等知识点 【解答】 根据顺着电场线的方向，电势依次降低，可知? ?，那么正点电荷从 B 移动到 A 过程中，电场 力做功为 ? t ? ?，表示外力克服电场力做功 qU，电场力做负功，则电荷的电势能增加 qU。 故选：C。 8.【答案】D 【解析】 【分析】 根据电场力
17、做功与电势差的关系 ? t ?，求出 AC 间的电势差、BC 间的电势差；找出等势线，结 合电场线与等势线垂直，由高电势指向低电势，作出电场线，根据 ? t ? ?求出电场强度。 解决本题的关键是知道电场力做功与电势差的关系，掌握电场强度与电势差的关系。知道电场线与 等势线垂直，由高电势指向低电势。 【解答】 A.根据? t ? ?知，AC 两点间的电势差为：? t ? ? t ?2.?1? ?1? ? t ?，故 A 错误； B.将该粒子从 C 点移到 B 点，其电势能减少 1.2 ? 1?，说明电场力做正功 1.2 ? 1?，则?t ? ? t 1.2?1? ?1? ? t? ?，所以 B
18、 点的电势高于 C 点，故 A，B，C 三点中 C 点电势最低，故 B 错误； C.由?t ?，?t? ?t ?，可知 BD 连线为等势线，电场线方向垂直于 BD，且由高电势指 向低电势，故 C 错误； D.由几何关系知，A 到 BD 的垂直距离为：? t ?cos? t ?sin? t 1.?t，则匀强电场的电场 强度为：? t ? ? t ? ?.?1?tt t 2?tt，故 D 正确。 故选 D。 9.【答案】C 【解析】解：由图看出，ab 段电场线比 bc 段电场线密，故 ab 段场强较大， 根据公式 ? t ? 可知，a、b 间电势差?大于 b、c 间电势差?，即：? ? ? ?，
19、得到：? ? 2 t ?2? 2 ? t ?。 故选：C。 由图看出，ab 段电场线比 bc 段电场线密，ab 段场强较大，根据公式 ? t ? 定性分析 a、b 间与 b、 c 间电势差的大小，再求解中点 b 的电势?。 本题的关键是运用匀强电场中场强与电势差的公式定性分析电势差的大小。属于常规题。 10.【答案】B 【解析】 【分析】 连接 AB，经 O 点作 AB 的垂线交 AB 于 P 点，则 P 点为 AB 的中点，其电势为?t ? 2 t ?V，得 出 P 点与 O 点的电势相等，OP 为等势线，再根据电场线和等势线垂直，且有高电势处指向低电势 处，再结合 ? t ? ?求解电场强
20、度。 本题是匀强电场中的电场强度和电势差的关系的常规题目的考查，关键是找出等势线，做出电场线。 【解答】 A.连接 AB，经 O 点作 AB 的垂线交 AB 于 P 点，则 P 点为 AB 的中点，其电势为?t ? 2 t ?V， 即 P 点与 O 点的电势相等，OP 为等势线，场强沿着 BA 的方向。显然 BC 也是一条等势线，C 点的 电势为 1?，A 项错误； B.AB 与 DC 都与电场方向平行，且长度相等，所以 A、B 两点间的电势差与 D、C 两点间的电势差 相等，B 项正确； C.过 O 点作 OP 的垂线，交圆周于 M 点，该圆周上 M 点的电势最低，C 项错误； D.电场的场
21、强大小 ? t ? ? t ?t? ? t ? 2 2 ? t ?Vtm，D 项错误。 故选 B。 11.【答案】AC 【解析】 【分析】 根据电场力做功公式 ? t ? 求解 A、B 两点间的电势差，可以判断 A、B 的高低；电场力做功多少， 电荷的电势能就减小多少；由电场线的疏密判断出场强的大小，再分析电场力的大小。 本题考查电势差、电场强度、电场力等知识，比较简单。对于电场力做功，抓住与重力做功相似性 记忆。 【解答】 ?h.?、B 两点间的电势差?t ? ? t ?1? 1? ? t ?，因?t ? ?，则 A 点的电势比 B 点的 高，故 A 正确，D 错误； ?.正电荷由 A 点移
22、动到 B 点，电场力做功为 ? ? 1?，电势能减小了 ? ? 1?，故 B 错误，C 正 确。 故选 AC。 12.【答案】BD 【解析】 【分析】 根据只有电场力做功，动能与电势能之和不变，当电场力做负功时，动能转化为电势能，在电势为 零处，电势能为零，从而即可一一求解。 本题考查电场力做功与电势能变化的关系，掌握电势能与动能之和不变。 【解答】 ?.电子从 A 到 B 的过程中电场力做功 4eV，则电场力的方向竖直向下，电场方向竖直向上，从 A 到 B 电势降低，匀强电场内间距相等的等势面之间的电势差相等，设相邻等势面间的电势差为 U，则 ?t 2?，又?t? ?，联立解得：，故?t ?
23、 t? ?，该电子从平面 a 到 d 的过 程电场力做正功，电势能减小，故 AC 错误； B.A、B 连线长为 ?t，连线与等势面 c 的夹角为 ?，可得等势面 ac 的距离为 2cm，故该电场电 场强度大小为 ? t ? 2?t t 2?tt，故 B 正确； D.电子由等势面 a 到等势面 d 过程中，有? ? t ?，可得?t ?，根据?t 1 2 t?2可得， 该电子经过平面 d 时的速率是经过 a 时的 2 倍，故 D 正确。 13.【答案】BCD 【解析】 【分析】 解决本题要掌握匀强电场电场线、等势面分布的特点，知道物体做曲线运动时合力指向轨迹弯曲内 侧，并能灵活运用这些知识分析带
24、电粒子在电场中运动的问题。 【解答】 ?.总能量守恒由 a 点处可以知道 ? t ?.?1?1? ?.? t ?.?，则 b 点处的动能为：?.? ? ?.? t ?.?， 故 A 错误；B 正确； C. 场强方向向上，电场力向上，则为正电荷；故 C 正确； D.C 点处的动能为为 ?.? ? ?.?1?2? t ?.?，则 D 正确。 故选 BCD。 14.【答案】CD 【解析】 【分析】 根据 ? t ? 可求出 B、C 两点间的电势差，根据电场力做功与电势能的变化关系可求出 A、B 两点 的电势差。然后找出等势线，即可确定电场线的方向，再根据 ? t ? ?求解电场强度。 本题的关键在于
25、找出等势线，然后才能确定电场线，要求学生明确电场线与等势线的关系，能利用 几何关系找出等势点， 再根据等势线的特点确定等势面。 知道公式 ? t ? ?中 d 为沿着电场线方向的距 离。 【解答】 A.由 B 移到 C 的过程中电场力做功 ? ? 1?，根据 ? t ? 得 B、C 两点的电势差为：?t ? ? t ?1? ?2?1? ? t? ?，故 A 错误； B.点电荷由 A 移到 B 的过程中，电势能增加 1.2 ? 1?，根据电场力做功与电势能的变化关系知， 点电荷由A移到B的过程中， 电场力做功?t? 1.2 ? 1?， 则A、 B两点的电势差?t ? ? t ?， 所以 A 点的
26、电势高于 B 点的电势，故 B 错误； C.?t? ?t? ? ?t? ?，根据 ? t ? 知：负电荷由 C 移到 A 的过程中，电场力做 正功，所以电势能减少，故 C 正确； D.由以上知?t ?，?t ?，设 AB 连线的中点为 D，可知?ht ?，故 CD 连线为等势线， 所以电场强度方向沿着 AB 方向由 A 指向 B，由几何关系知 ?h t ?cos? t ?t，所以该电场的场 强为 ? t ?h ?h t 1?tt，故 D 正确。 故选 CD。 15.【答案】解：?1?小滑块从 A 滑到 B，因电场力不做功，由动能定理得 ? 2?t ? ? 1 2 t? 2 因此小滑块在 A 点
27、时的初速度?t 2 ? t . ?2?小滑块第一次从 A 滑到 O，由动能定理得 ? ? ?t?t ? 1 2 t? 2 ? 1 2 t? 2 因此?t?t ?t?t ?1?t? 2?2? 2? t ?2?1? ? ?小滑块最终停在 O 点，由动能定理得 应有? ?t ? ?t?t ? ? 1 2 t? 2 小滑块运动的总路程：t t t? 2?2?t? 2? t ?2? 1? 【解析】?1?、B 两点处分别固定着两个等量正电荷，则 A、B 两点的电势相等，则 A、B 两点的电 势差为 0，对 AB 段运用动能定理求出小滑块在 A 点时的初速度? ?2?与 OB 段运用动能定理，求出 0B 两
28、点间的电势差。 ?小滑块从 a 开始运动到最终在 O 点停下的整个过程，运用动能定理求出小滑块的总路程 s。 本题考查动能定理的运用，在解题时合适地选择研究的过程，运用动能定理列式求解。 16.【答案】解：?1?水平方向上做匀速直线运动，故运动时间 ? t ? ? ?2?粒子从 P 运动到 Q，竖直方向上的速度为： 竖直方向的加速度为：?t ? t；且? t ? 解之可得：? t ?t?2 ? ?出电场时候速度 ? t 2?，由动能定理可得 ? t 1 2 t?2? 1 2 t?2；解之可得 ? t ?t?2 2? 【解析】本题运用运动的分解法研究类平抛运动，关键将速度进行分解，由牛顿第二定律
29、和运动学 公式相结合进行研究。同时用动能定理可以轻松球的两点的电势差。 17.【答案】解：?1?电场力方向如图所示； ?2?由? t ? ?，解得? t 1.? ? 1?t? ?由? t ? ?，解得? t ? 【解析】?1?通过点电荷的运动情况，分析电场力方向； ?2?根据? t ? ?，求电场强度的大小； ?了解电场力做功与电势差的关系。 18.【答案】解：?1?由 ? t ? 变形可得：?t ? ? t ? ? t ?2?1?1? ?1?1? ? t? 1? ?2?由?t ? ?得：?t ? ?t 1? ? ? ? 1? t 2? 【解析】本题主要考查电势差与电势，掌握好静电力做功的公式 ? t ?，这只是其中一个，另外 要掌握 ? t ?，基础题。 ?1?由电场力做功表达式 ? t ? 可计算 AC 电势差。 ?2?由电势差的定义，已知两间的电势和其中之一的电势，再求另一点的电势。
