1、新人教版高中数学优质公开课精品教案及点评资料 2016年全国高中青年数学教师优秀课展示与培训活动交流课案 课题：3.1.1 方程的根与函数的零点 教材：人教 A 版高中数学必修 1 云南省昆明市官渡区第二中学田红月 【教材分析】【教材分析】 本节课的内容是人教版教材必修 1 第三章第一节，属于概念定理课。 “函数与方程”这个单元分 为两节，第一节： “方程的根与函数的零点” ，第二节： “用二分法求方程的近似解” 。 第一节的主要内容有三个：一是通过学生已学过的一元二次方程、二次函数知识，引出零点概 念；二是进一步让学生理解： “函数( )yf x零点就是方程( )0f x 的实数根，即函数(
2、 )yf x的 图象与x轴的交点的横坐标” ；三是引导学生发现连续函数在某个区间上存在零点的判定方法：如果 函数( )yf x在区间,a b上图象是连续不断的一条曲线，并且有( )( )0f af b，那么，函数 ( )yf x在区间,a b内有零点，即存在,ca b，使得( )0f c ，这个c也就是方程( )0f x 的根。这些内容是求方程近似解的基础。本节课的教学主要是围绕如何用函数的思想解决方程的相 关问题展开，从而使之函数与方程紧密联系在一起。为后续学习二分法求方程的近似解奠定基础， 本节内容起着承上启下的作用，承接以前学过的方程知识，启下为下节内容学习二分法打基础。 【教学目标】【
3、教学目标】 1.理解函数零点的概念；掌握零点存在性定理，会求简单函数的零点。 2.通过体验零点概念的形成过程、探究零点存在的判定方法，提高学生善于应用所学知识研究 新问题的能力。 3.通过本节课的学习，学生能从“数” “形”两个层面理解“函数零点”这一概念，进而掌握“数 形结合”的方法。 【学情分析】学情分析】 1.1.学生具备的知识与能力学生具备的知识与能力 (1)初中已经学过一元二次方程的根、一元二次函数的图象与x轴的交点横坐标之间的关系。 (2)从具体到抽象，从特殊到一般的认知规律。 2.2. 学生欠缺的知识与能力学生欠缺的知识与能力 (1)超越函数的相关计算及其图象性质. (2)通过对
4、具体实例的探究,归纳概括发现的结论或规律,并将其用准确的数学语言表达出来. 【重点难点】【重点难点】 重点：零点的概念；零点存在的判定方法。 难点：方程的根与函数零点的关系（体现函数与方程的关系） ，零点存在判定方法的探究及应用 新人教版高中数学优质公开课精品教案及点评资料 （体现判定方法：条件、结论、应用） 。 【教学策略】【教学策略】 引导学生用联系的观点理解有关内容，从二次函数入手，使学生了解函数零点的概念及零点存 在的判定方法，降低难度，便于接受。 通过问题引出研究对象，通过探究生成新知，通过应用巩固新知。 本节学习的主要载体是函数图象。为了使学生构建一个从具体到抽象的过程，除了二次函
5、数图 象外，应用几何画板作出了部分函数的图象，通过观察加深对定理的理解，提高课堂效率。注重学 生的学习体验，精心设置一个个问题，并以此为主线，由表及内、由浅入深，逐步突破重点和难点。 【教学流程】【教学流程】 教 学教 学 环节环节 教师活动教师活动预设学生活动预设学生活动设 计 意设 计 意 图图 一一 创 设创 设 情境情境 激 发激 发 兴趣兴趣 借鉴历史 将 数 学 史 融 入 教 学 之中 知 识 之 谐 情 感 之 悦 问题问题 1 1： 方 程032 2 xx 是否有实根？若有，有几 个？ 观察、思考， 试用已知判断一元二次方程的根个数的 方法解决 回 顾 旧 知识，引出新 概念
6、 二二 回顾回顾 旧知旧知 引入引入 概念概念 一元二次方程的根与 一元二次函数的图象之间 的关系 方程 032 2 xx 有两个实根， 1 1 x，3 1 x 函数32)( 2 xxxf 图象与x轴有2个交点)0 , 1(，)0 , 3( 从 熟 悉 的 情 境 中 发 现新知识 新人教版高中数学优质公开课精品教案及点评资料 一般函数的图象与方 程的根的关系 方程的根就是函数图象与x轴交点的横 坐标 将 结 论 由 特 殊 推 广 到一般 对于函数)(xfy ， 我们把使0)(xf的实数 x叫做函数)(xfy 的零 点。 方 程0)(xf是 否 有 解 等 价 于 函 数 )(xfy 是否存
7、在零点 函数的零点是数不是点 观 察 归 纳 形 成 概 念 辨析讨论，深化关系 方程有实数根 函数)(xfy 的图象与x轴有交点 函数)(xfy 有零点 利 用 函 数 图 象 直 观 的特点，进一 步 突 破 函 数 零 点 与 方 程 根 相 互 转 化 这一难点。加 深 学 生 对 方 程 的 根 与 函 数 零 点 的 理 解。 问题问题 2 2：你能从下列函 数图象中分析出函数有几 个零点吗？ 你能给你的同桌画一 个函数图象， 让他分析一下 函数的零点个数？ 函数图象与x轴有几个交点， 函数就有几 个零点 三三 探 究探 究 判定判定 提 炼提 炼 方法方法 问题问题 3 3：请找
8、出函数 32)( 2 xxxf的零点 在哪个区间内？并讨论区 间端点函数值的符号关系。 找 到 零 点 1，3 所在的区间， 随着区间的扩大， 端点函数值的符号 由异号变成同号 给 学 生 提 供 探 究 情 境,让学生自 己 发 现 并 归 纳结论 观察下图， 思考上述规 律是否具有一般性？ 0)()(bfaf，,ba上有零点 0)()(efaf，,ea上有零点 0)()(cfaf，,ca上有零点 0)()(dfcf，,dc上无零点 从 二 次 函 数 拓 展 到 一般函数，让 学 生 归 纳 出 函 数 零 点 存 在的条件。 新人教版高中数学优质公开课精品教案及点评资料 四四 应 用应
9、用 判定判定 掌 握掌 握 方法方法 问题问题 4 4： 若函数)(xf在,ba 上满足0)()(bfaf，则 )(xf在),(ba内一定有零 点吗？ 利 用 具 体图像，通过 观察、对比， 加 深 对 函 数 必 须 连 续 的 理解 正 例 巩 固 反 例 强 化 探究发现零点存在判 定的方法 零点存在的判定方法： 条件：函数)(xf的图象在,ba上连 续； 0)()(bfaf； 结论：)(xf在),(ba内存在零点 归 纳 总 结判定方法， 揭示本质 及时应用 巩固新知 跟踪训练 1.函数12)( x xf的零点是. 2.判断函数xxxxf384)( 23 在下 列区间内是否有零点？ (
10、1) 1 , 1(2)2 , 1 ( 分 层 训 练 体 现 变 式 问题问题 5： 在此判定中， 结论能推 条 件 吗 ？ 即 若)(xf在 ),(ba内存在零点，是否一 定要有0)()(bfaf？ 反 例 强 化 判定解析 零点存在的判定方法主要用来判定函数 在某个区间上是否存在零点， 且此判定不可逆 用 通 过 辨 析，体现思维 的深刻性 强化零点存在的判定 方法的理解 求函数62ln)(xxxf的零点的个 数 利 用 已 学 知 识 解 决 问题，提高学 生 解 决 问 题 的能力。 新人教版高中数学优质公开课精品教案及点评资料 存在性探究： 利用零点存在性定理探索函 数62ln)(x
11、xxf的零点个数，所在区 间。 不同的学生可能找到不同的区间 零 点 存 在 性 定 理 的 初步应用，为 二 分 法 埋 下 伏笔 唯一性探究：判定函数的单调性 用定义证明)(xf在), 0( 上单调 复合函数法 图象法 培 养 学 生 养 成 严 密 的思维习惯， 严 谨 的 学 习 态度。 几 何 画 板 画 出 函 数 62ln)(xxxf的图象 函数62ln)(xxxf的图象是否与 x轴有且只有一个交点 0 x？几何画板作图证 实。 强 化 学 生 对 函 数 零 点 的 直 观 认 识 五五 概 括概 括 总结总结 分 层分 层 作业作业 本节课我们学习了哪 些知识？掌握了哪些方
12、法？体会了哪些思想？ 知识： 零点的概念， 方程的根与函数零 点的关系。 连续函数零点存在性定理。 方法：数形结合（数缺形时少直观，形缺 数时难入微） ，等价转化 思想：特殊到一般，具体到抽象 开 放 式 小结，使不同 的 学 生 有 不 同 的 学 习 体 验 和 收 获 . 引 导 学 生 主 动建构，形成 知识体系； 作业布置 必做题：第 88 页 第 1（1）第 2 题（4） ； 第 92 页第 2 题 选做题：第 2 题（2） （3） ； 思考:若函数)(xfy 在某个区间内有 零点,如何求出这个零点? 根 据 不 同 层 次 学 生 的学习能力， 分 层 布 置 作 业.拓展学生 的 自 主 发 展 空间. 新人教版高中数学优质公开课精品教案及点评资料 板书设计板书设计 3.1.1 方程的根与函数的零点 1.零点的概念 2.函数零点方程的根函数图像与x 轴交点的横坐标。 3.零点存在定理： 条件： 函数)(xf的图象在,ba上连续； 0)()(bfaf； 结论：)(xf在),(ba内存在零点 4.问题解析 5.课堂练习 6.小结 7.作业
