1、新人教版高中数学优质公开课精品教案及点评资料 分层抽样分层抽样教学设计教学设计 四川省泸县第二中学卿 XX 教材新课标人教 A 版必修 3 一教学内容解析 在信息化社会，数据是一种重要的资源凡有大量数据出现的地方， 必会用到统计统计由收集数据、整理数据、分析数据三部分工作构成在 这三项工作中，收集数据是整理和分析的前提和基础 本课所学内容“分层抽样”是收集数据的一种方法，它属于程序性知 识，安排在普通高中课程标准实验教科书人教 A 版数学必修 3 第二章统计 第一节随机抽样它既是学生义务教育阶段统计知识的延续，又是在学生 学习了简单随机抽样和系统抽样的基础上，结合两种抽样的特点和适用范 围，针
2、对个体间具有明显差异的总体，为提高样本的代表性，介绍学习的 第三种收集数据的方法因此，了解分层随机抽样的特点和适用范围，了 解分层随机抽样的必要性，掌握各层样本量比例分配的方法是教学的重点 二教学目标设置 普通高中数学课程标准与“数学核心素养”要求：通过高中数学 课程学习，学生能“结合具体的实际问题情境，理解随机抽样的必要性和 重要性”“参与解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样方法从总 体中抽取样本；通过对实例的分析，了解分层抽样和系统抽样方法” “学 生能提升获取有价值信息的意识和能力，适应数字化学习”据此，结合 本节教学内容的特点，制定教学目标为： 1通过实例，了解分层随机抽样的必要性
3、、特点和适用范围； 2掌握各层样本量比例分配的方法； 3在简单的实际情境中，能根据实际问题的特点，设计恰当的抽样方 法解决问题； 新人教版高中数学优质公开课精品教案及点评资料 4培养学生的统计思维，提升数据分析能力 三学生学情分析 本课授课班级为四川泸县第二中学高一年级层级最高的学生，他们具 有扎实的数学基础，熟悉对数字的直接运算处理，思维敏锐，具有一定的 分析问题、解决问题的能力要达成本课所设教学目标、完成预设的教学 内容，学生还存在以下差距：1认知方面：对个体间具有明显差异的总体， 怎样收集数据才能确保收集的数据具有代表性；2技能方面：如何确定各 层的样本容量和如何在各层抽取样本 因此，本
4、节教学的难点是：分层抽样的必要性和各层样本量的确定 四教学策略分析 为突破难点，为突出重点，我采用了从特殊到一般的教学思路和突出 学生主体活动的教学理念，让学生获得数学知识和概念，再用典型案例剖 析所学数学概念，深化对概念理解即设置不同的具体案例，以问题为主 线，通过学生感悟生活、自主学习、合作探究，观察、归纳、抽象提炼出 不同案例的共同特点，提示出事物的本质 为达成提升学生“获取有价值信息的意识和能力” ，我通过设计简单的 实际情境，采用开放式问题，让学生设计恰当的抽样方法解决问题 为实现以上教学策略，需要学生课外收集数据、多媒体、Excel 软件等 信息技术支持和支撑 五教学过程设计 （一
5、）设立目标，自主调查（课外完成） 活动案例 1：调查本校高一学生的平均身高 方式与要求：将全班分成五个小组进行调查，于上课前一天上交数据 每组学生采用的抽样方法如下： 第一组：在田径场抽取 40 名高一学生 （简单随机抽样） 新人教版高中数学优质公开课精品教案及点评资料 第二组：抽取高一每班学号为 1 号的学生（各班人数相同） （系统抽 样） 第三组： 抽取高一年级两个班， 以这两个班的学生作为样本 （抽签法） 第四组：在高一年级教学区抽取 20 名男生与 20 名女生 （简单随机抽 样） 第五组：在食堂抽取 30 名高一学生 （简单随机抽样） 设计意图：让学生亲身经历、参与调查过程 （二）分
6、析数据，感悟冲突 展示学生活动所收集的数据，活动照，并用 Excel 软件将每小组的统计 结果做成柱状图 思考：这 5 组数据产生差异的原因是什么？ 生：抽取样本的方法不同造成差异 师：对比这 5 种抽样方法，你觉得你们小组抽取样本的方法合理吗？ 第一组、第五组的样本中，男生偏多，属于方便样本其实，无论是 简单随机抽样还是系统抽样，都有可能 导致方便样本（男生偏多或女生偏多） ， 所以第二组、第三组的抽样方法不够合 理 设计意图：让学生学会用数据分析问题，从数字思维转入统计思维， 让学生意识到简单随机抽样和系统抽样的局限性 （三）合作探究，生成概念 问题 1：从统计数据来看，哪些因素可能影响高
7、一学生的平均身高？ 生 1：性别 新人教版高中数学优质公开课精品教案及点评资料 生 2：年龄 用 Excel 软件分析数据做出柱状图，发现无论用哪种抽样方法，男生组 的平均身高都高于女生的平均身高而高一学生的年龄对其平均身高的影 响并不大故影响高一学生平均身高最主要的因素是性别在五个组中， 第四组考虑了性别差异，故用第四组的数据估计高一学生的平均身高更合 理一些 设 计 意 图： 为 引 出分层抽样的概念做第一次铺垫，初步引导学生感受分层抽样中分层的依 据同时通过对数据的分析，增强学生用数据分析问题的能力 问题 2：第四组抽取的样本中，男女比例为 1：1，按照此比例抽取的 样本能否很好的代表总
8、体？为什么？ 生 1：合理，因为性别影响高一学生平均身高，故样本中男女生各占一 半 生 2：不合理，需要知道总体中男女生的比例 为了使样本结构与总体结构一致，需统计出高一年级男女生的人数， 男生人数为 1245，女生人数为 1351，比值大约为 9:10，故选取的样本中男 女比例应该为 9:10 设计意图：引导学生理解要保持样本结构与总体结构的一致性，为引 新人教版高中数学优质公开课精品教案及点评资料 出分层抽样的概念做第二次铺垫 案例 2：假设某地区共有 24300 名学生，此地区教育部门为了了解本地 区的中小学生的近视情况及其形成原因，要从本地区的中小学生中抽取 1% 的学生进行调查你认为
9、应该怎样抽取样本？（其中男生 12300 人，女 生 12000 人，高中生 2400 人，初中生 10900 人，小学生 11000 人 ） 生 1：按照性别比例，分别抽取男生 123 人，女生 120 人 师：性别是影响视力的主要因素吗？ 生 2：学段是影响视力的主要因素，所以按学段抽取学生，抽取高中生 24 人，初中生 109 人，小学生 110 人 设计意图：加强学生对影响问题的主要因素的判别，再次感受分层抽 样的特点 问题 3：两个案例中的抽样方法有什么共同点？ 生 1：都要考虑影响总体的因素，然后进行分层 生 2：抽取样本时都按照比例抽取 师：像这样抽取样本的方法叫做分层抽样请大家
10、归纳概括分层抽样 的概念 分层抽样：一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照 一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在 一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样 （分析关键词） 设计意图：通过总结两个案例抽样方法的共同点，引导学生总结出分 层抽样的概念 （四）辨析概念，升华理解 回顾本节阅读与思考一个著名的案例（抽样中的泰坦尼克事件） ， 新人教版高中数学优质公开课精品教案及点评资料 分析预测结果出错的原因是什么 生 1：未考虑总体的结构，只对富人做了调查 生 2：未按照分层抽样的要求，对各阶层的人按比例抽取样本 通过思考，学生明白当总体是由差异明显的几个部分
11、组成时，往往选 用分层抽样这种方法得到的样本，其样本的结构与总体的结构保持了一 致性，比前两种方法具有更好的代表性，并且可以得到各层的子样本以估 计各层的信息 设计意图：让学生对分层抽样进行深化理解，了解分层抽样的适用范 围此外，通过此案例，学生体会到数据有时候会“说谎” ，所以在面对广 告中大量数据时，首先要辨析真假，此外要坚决抵制用虚假广告欺骗消费 者这种不诚信的行为，渗透思想品德教育 问题 4：分层抽样的步骤是什么？ 生：先根据对总体的了解进行分层，确定比例后，再各层抽取 可分为四个步骤： （1）分层根据已有信息，将总体分成互不相交的层； 新人教版高中数学优质公开课精品教案及点评资料 （
12、2）定比根据总体中的个体数N与样本容量n确定抽样比 n k N ； （3）定量确定第i层应该抽取的样本数 ii nNk（ i N为第i层所包 含的个体数） ，使得各 i n之和为n； （4）抽样在各个层中，按步骤 3 中确定的数目在各层中随机抽取 个体，合在一起得到容量为n的样本 设计意图：让学生根据案例总结分层抽样的步骤，掌握分层抽样的具 体操作方法 （五）学以致用，精致概念 某校共有 430 名教师，现要抽取 20%的教师以调查该校教师的身体状 况，请你设计一个抽样方案 生 1：简单随机抽样 生 2：系统抽样 生 3：按性别分层 生 4：按年龄分层 师：比较优点、不足 设计意图：此题属于开
13、放性题，既与课堂引入相呼应，也是课堂的延 伸通过此题，学生学会根据实际问题的特点，设计恰当的抽样方法解决 问题 问题 5：简单随机抽样、系统抽样和分成抽样各有其特点和适用范围， 三种抽样方法的优点和缺点分别是什么？ 总结获得表格： 新人教版高中数学优质公开课精品教案及点评资料 设计意图：让学生掌握三种抽样方法的特点、优缺点、适用范围，构 建知识网络结构 （六）总结反思，纳入体系 1结合本课涉及的案例，谈谈你对分层抽样的认识 生 1：为什么要进行分层抽样以及分层抽样的概念、步骤 生 2：分层抽样的适用范围 师：经过今天学习，在“大数据”的今天，收集数据的方法至此我们 有了三种方法简单随机抽样、系
14、统抽样、分层抽样 2 通过本节课的学习， 了解抽样的必要性、三种抽样方法的适用范围、 以及如何抽样 （七）作业布置，巩固延伸 1必做题：教材习题 2.1A 组第 5 题； 2探究题：某市教育部门为了了解本市的中小学生的近视情况及其形 成原因，要抽取本地的中小学生进行调查，该市中小学人数的分布情况如 下表所示（单位：人） ： 学 段 城市县镇农村 新人教版高中数学优质公开课精品教案及点评资料 小 学 35700 0 22160 0 25810 0 初 中 22620 0 13420 0 11690 高 中 11200 0 433006300 请根据上述基本数据，设计一个样本容量为总体中个体数量的千分之 一的抽样方案
