1、新人教版高中数学优质公开课精品教案及点评资料 函数的概念教学设计函数的概念教学设计 辽宁省大连市第一中学张 XX 教学内容分析教学内容分析 函数的概念是数学中最重要的概念之一，其本质是从一个非空数集到 另一个非空数集的特殊对应，它揭示了现实世界中数量关系之间相互依存 和变化的实质，是描述客观世界中变量间依赖关系的数学模型。本节课在 高中数学中有着承上启下的作用，从初中运动观下的函数定义出发，过渡 到使用集合语言描述了更为确切的函数定义，本节课渗透的函数思想将被 应用到数学的各个分支领域。本课的教学重点教学重点是：理解函数的概念，教学教学 难点难点是：函数概念及对符号 y = f（x）的理解。
2、教学目标设置教学目标设置 知识与能力：理解函数的集合观定义，并会使用符号表示；理解函数 符号 ? ? 与 y；会求一些简单函数的定义域，理解对应法则；使学生提高 抽象概括、分析总结、数学表达等基本数学能力。 过程与方法：创设情境，使学生经历从具体函数实例和运动观定义去 解析函数的基础上，理解函数的集合观定义，进而理解法则 ?，培养学生类 比与联想的学习能力。 情感、态度和价值观：学生亲身经历了由特殊到一般的研究过程，培 养了学生质疑、探究的科学精神，也培养学生唯物主义观点。 学生学情分析学生学情分析 教学对象：市重点高中学生。学生对函数概念并不陌生，初中的函数 概念教会学生认识变量间的依存关系
3、，并且掌握了一次函数、二次函数和 反比例函数的基本性质，已经基本具备建模的能力。学生思维普遍活跃， 新人教版高中数学优质公开课精品教案及点评资料 善于表达，善于发现问题，乐于和教师交流分享他们的解题心得。但高一 学生的抽象概括能力较弱，由实例到抽象的数学语言，需要教师的引领。 教学策略分析教学策略分析 在短短的 45 分钟要让学生经历函数定义发展史上 100 年的探究历程， 学生不可能独立完成，这需要教师用材料铺好一条路，要了解学情并对学 生的疑问做好预设，难度大的地方搭好梯子，本节课以“学生为主体，教 师引导”教学原则来设计，着重解决了学生的几个疑问。 1、怎么从初中概念出发得到高中函数概念
4、？ 学生的抽象概括能力还很薄弱，这使得用集合语言刻画函数概念很有 难度，如果直接归纳定义学生会失去刚刚燃起的探究欲望，所以我选择从 生活中的三个实例入手，用问题串引领学生完成实例的分析，在分析过程 中，重点让学生体会每个例子的“变化过程”就是对应法则，初中定义的” 某一区间”用集合语言描述就是定义域 A， 自然过渡到集合语言描述函数概 念。师生共同研究得到函数定义；锻炼了学生的语言表达及思辨能力，让 学生感受建立函数模型的过程和方法。 2、对应法则是指什么？ 学生会觉得对应法则这个词很陌生，理解不好对应法则就无法真正理 解函数的概念。我从三个实例中逐一的让学生体会初中定义中的 “变化过 程”
5、，第一个例子股票的函数关系变化过程是通过图像来展现的，第二个例 子国民生产总值的函数关系是通过表格来展现的，第三个例子函数关系是 通过解析式来表达的，变化过程通过不同的方式呈现，我们把这些呈现方 式理解为函数的对应法则。 3、为什么要引入抽象符号 ? ? ? 新人教版高中数学优质公开课精品教案及点评资料 先让学生回忆初中如何设出二次函数？? = ? t? ?（? ? ?，?，t，? 为常数） 提问什么要标明 ?，t，? 为常数？是为了突显自变量是 ?! 现在二次函数可以设为：? = ? t? ?（? ? ?）清楚明了的表 达了谁是自变量！ 初中求当 ? = ? 时 ? 的值？现在可以表示为 ?
6、,简洁清晰。 以上两点需要教师引导， 学生才能体会的到， 学生这时会从内心对 ? 不抵制，不惧怕，明白了它其实就是一种符号语言的表达。 4、如何更深入的理解对应法则 ? 呢？ 这是本节课的难点。通过学生熟悉的一次函数、二次函数入手，在求 解 ? ? ? 和 ? 爀的过程中和学生一起发现各自的对应法则是什么； 再通过例 2 的三个小题，让学生体会变量表达形式不同但对应法则相同， 求函数解析式的过程就是确定对应法则的过程，进而突破难点。 教学过程分析教学过程分析 教学流程教学流程： 实例建模、形成概念实例建模、形成概念讨论研究、深化概念讨论研究、深化概念例题教学、应用概念例题教学、应用概念 知识回
7、顾、总结方法知识回顾、总结方法精炼作业、巩固延伸精炼作业、巩固延伸 实例建模、形成概念实例建模、形成概念 新人教版高中数学优质公开课精品教案及点评资料 实例一实例一下图的兰色曲线记录的是某天自上午 9：30 至下午 3：00 上 海证券交易所的股票指数的情况,股票指数是时间的函数吗？ 实例二实例二下表列出了我国从 1988 年到 2002 年， 每年的国内生产总值， 国内生产总值是年份的函数吗？ 年份生产总值/亿 元 199878345 199982067 200089442 200195933 2002102398 实例三实例三一枚炮弹发射后，经过 26s 落到地面击中目标炮弹的射高 为 8
8、45m，且炮弹距地面高度 h（单位：m）随时间 t（单位：s）变化的规律 是 h130t5?炮弹距地面高度 h 是时间 t 的函数吗？为什么？ 【师生活动【师生活动】每个例子都请同学来判断是否是函数关系,学生的判断过 程也是体会运用初中定义的过程；接着追问“某一范围”可以用什么来更 为准确的描述；“变化过程”是通过什么来展现的。让学生体会怎么样用 集合语言来描述函数关系。 新人教版高中数学优质公开课精品教案及点评资料 【设计意图】【设计意图】学生对初中的函数定义理解掌握情况将决定这节课的学 习起点，和本节课建构知识的基础。这三个实例既巩固了学生对初中定义 的理解，也拉齐了学生的起点，为下一步用
9、集合语言和对应来定义函数做 好了准备。从中学生还体会了用集合 A 来描述比“某一范围内”更为准确； 变化过程通过不同的载体来展现：有图像、表格和解析式，这也是函数的 几种表示方法，为下一小节埋好了伏笔。 概念的形成的阶段从实际问题引出概念，激发学生的兴趣，给学生思 考、探索的空间，让学生体验数学知识的发现、发展的过程。知识不再是 生硬的，变成了学生的亲身体验，学生主动去探究新知，更好的提升学生 的数学素养，提高分析问题的能力。在师生、生生的互动交流中形成共识， 得到集合观的函数概念： 设集合 A 是一个非空数集，对 A 中的任意数 x，按照确定的法则 f，都 有唯一确定的数 y 与它对应，则这
10、种对应关系叫做集合 A 上的一个函数， 记作：y=f（x），xA 讨论研究、深化概念讨论研究、深化概念 讨论点讨论点 1 1：找出定义中的关键词，明确高中和初中函数概念的区别和：找出定义中的关键词，明确高中和初中函数概念的区别和 联系。联系。 请同学找到概念中的关键词帮助自己理解吧！ 学习了初中高中的函数定义，你能谈谈它们的区别和联系吗？ 对应法则本质是相同的，初中是在运动观下的定义，高中是在集合观 下的定义，用集合这种符号语言来表述概念更加清晰明了，高中还引入了 一个抽象符号来表示函数关系。 新人教版高中数学优质公开课精品教案及点评资料 下列图中能表示函数关系的是？ 学生辨析函数关系的过程就
11、是理解定义的过程。接着给出函数的定义 域值域概念： 其中 x 叫自变量， 自变量的取值范围 （数集 A） 叫做这个函数的定义域。 如果自变量取值 a，则由法则 f 确定的值 y 称为函数在 a 处的函数值， 记作 y=f（a）或 y|?=a.所有函数值构成的集合 ?|y = f x ，xA叫做这个函 数的值域。 讨论点讨论点 2 2：确定函数的要素有哪些？：确定函数的要素有哪些？ 函数定义中提到了两个集合：定义域和值域，还有对应法则，能确定 两个函数是同一函数的要素有哪些呢？ 学生回答：定义域和对应法则，追问学生为什么引发学生思考。 例 1求下列函数的定义域： 爀 y =? ? 爀 ? ? =
12、 爀 ? ? ? = ?. 讨论点讨论点 ?：理解：理解 ? ? 与与 ? 先让学生回忆初中如何设出二次函数？? = ? t? ?（? ? ?，?，t，? 为常数） 提问什么要标明 ?，t，? 为常数？是为了突显自变量是 ?! 现在二次函数可以设为：? = ? t? ?（? ? ?）清楚明了的表 达了谁是自变量！ 初中求当 ? = ? 时 ? 的值？现在可以表示为 ?,简洁清晰。 讨论点讨论点 4 4：理解法则：理解法则 ? 新人教版高中数学优质公开课精品教案及点评资料 第一步：从一次函数 ? = ? ? 爀 入手，求 ? ? ? 和 ? 爀的过程 中和学生一起发现各自的对应法则是什么？让学生
13、口答一个二次函数的法 则，接下来给出例 2，深刻理解对应法则。 例题教学、应用概念例题教学、应用概念 例 ?爀 已知函数 ? ? = ?，求 ? ? ? 爀 . ?已知函数 ? ? ? 爀 = ? ? ? 爀，求 ? ? . ?已知函数 ? ? ? 爀 = ?，求 ? ? . 【设计意图】【设计意图】以学生熟悉的一次函数、二次函数为例，这样贴近学生 的最近发展区，能够帮助学生深入浅出的理解对应法则；再通过例 2 的三 个小题，让学生体会变量表达形式不同但对应法则相同，求函数解析式的 过程就是确定对应法则的过程，进而突破难点。通过习题促进知识向技能 的转化，本题中体现了函数中凑项的重要思想，为日
14、后求解函数解析式做 好了铺垫。问题的产生不是教师刻意提出，而应该是教师通过使用恰当的 材料，陪学生一起探究新知的过程中自然的产生疑惑，从而激发学生的学 习欲望，随着一个个疑惑的解开，完成教学难点的突破。 知识回顾、总结方法知识回顾、总结方法 今天，我们在初中函数定义的基础上，运用集合与对应的语言重新刻 画了函数， 回顾一下本节课我们共同学习了哪些知识？ 通过比较两个函数的定义，同学们有什么新的收获？ 在练习中你积累了哪些解题经验？ 引导学生思考回答，老师作适当补充 新人教版高中数学优质公开课精品教案及点评资料 精炼作业、巩固延伸精炼作业、巩固延伸 1.判断下列各式中 ? 是不是 ? 的函数？ 爀y?= x ; （2）y =x ? ? ? ? x ?（3）y =x ? ? ?爀 ? x . 2.求下列函数的定义域： 爀 ? ? =? ? ? ? 爀 ? ? x =? ? ?h 3.爀已知函数 ? ? = ?，求 ? ? ?，?爀 ? x. ? 已知 ? ? ? 爀 = ?，求 ? ? . 4.已知函数 ? x = ? ? （1）求 ? ?、? ? ? 的值；（2）求 ? ?、? ? ? 的值； （3）你从中发现了什么结论？
