1、新人教版高中数学优质公开课精品教案及点评资料 3.3.2 均匀随机数的产生 教学设计 教材：人教 A 版必修 3第三章 概率3.3 几何概型 广东省惠州市第一中学郭 XX 教材地位分析教材地位分析 在现实生活中，很多随机问题无法用公式求得准确概率，于是在高中数学的概率模块学习 中，新增了随机模拟这一重要内容。本课作为概率必修的章节的尾声，在掌握了概率定义，古 典概型整数值随机数的产生及几何概型公式计算的基础上，学习均匀随机数的产生方法，并运 用于随机模拟试验中，为解决现实生活中的随机问题，提供了另一个实用可操作的途径。 教学内容分析教学内容分析 本课教学的主要内容是：学习用计算器（机）产生均匀
2、随机数的一般方法；探究例 2，一 方面用随机模拟的方法统计事件发生的频率，并估计为概率，另一方面用几何概型的公式计算 得到准确的概率，并验证随机模拟结果的可靠性；最后通过例 3 圆周率的估计问题来巩固随机 模拟的思想方法。 教学重点：学习用计算器（机）产生均匀随机数的一般方法；用随机模拟的方法解决例 2 的送报纸问题。 教学难点：随机模拟试验的设计过程。 教学目标设置教学目标设置 通过本课的学习，希望学生能达到以下三个层次的目标 知识目标：了解均匀随机数的特点；熟练掌握用计算器和计算机产生均匀随机数方法； 通过例 2 和例 3，学会设计随机模拟试验。 能力目标：提升数据处理能力，实践操作能力和
3、归纳总结能力 思想目标：巩固和深化频率估计概率的随机模拟思想。 学生学情分析学生学情分析 本节课教学对象是高二学生，具备以下知识和能力： 已学习概率的定义，理解随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率； 新人教版高中数学优质公开课精品教案及点评资料 在古典概型的学习中，已初步接触了随机模拟试验； 已经学习几何概型的公式计算方法，并基本能识别不同几何测度的概率问题； 教学教学策略策略分析分析 在高考中，随机模拟试验的内容较少涉及，传统授课中，例 2 送报纸问题常以几何概型公 式计算的方法为教学重点。但在数学核心素养的培养中，数学建模与数据处理是重要的部分， 而随机模拟是此能力培养的重点内容之一，
4、教学中需提供大量实践操作的机会。故本课采用数 学试验的教学策略，从试验原理的引入到试验工具的学习，从设计试验的方案到体验试验的操 作，应用理论对试验结果进行论证，最后提炼出试验的主要思路，并加以巩固运用，让学生体 验随机模拟试验的全过程。 由此，课前需做好以下教学准备：每个小组配备一台笔记本电脑，两个计算器，教师自制 转盘教具，印制课堂学案。 新人教版高中数学优质公开课精品教案及点评资料 教学流程框图教学流程框图 课堂总结及课后作业 方法 学习 拓展 运用 例 3 拓展：估计圆周率的值思路类比课后操作问题转化 原理 引入 概率的本质 随机模拟试验 古典概型中的随机模拟试验 几何概型中的随机模拟
5、试验 整数值随机数的产生 均匀随机数的产生 均匀随机数的产生 产生0,1均匀随机数 特殊 产生2,5均匀随机数产生a,b均匀随机数 基础一般化 典例 探究“Excel 表格”模拟试验 例 2 探究：送报纸问题 题意解析及“转表盘”模拟试验简述 问题导引表格设计实践操作 理论计算验证确定模型量化计算结论分析 随机模拟思路提炼 明确条件 新人教版高中数学优质公开课精品教案及点评资料 教学过程：教学过程： 预 计时间 （分） 教学内容教师活动 原原 理理 引引 入入 2 分 钟 随机模拟试验：试验结果随机数 古典概型：离散有限的试验结果整数值随 机数 几何概型：连续无限的试验结果均匀随机 数 讲授：
6、 解释学习均匀随机数产生方法 的必要性及均匀随机数的特点 方方 法法 学学 习习 10 分 钟 均匀随机数的产生均匀随机数的产生 基础：基础：如何产生0,1均匀随机数 计算器：SHIFTRAN#=，反复按= Excel 表格：空格中输入函数“=rand（）”，再回车 特殊：特殊：如何产生2,5均匀随机数 x 是区间0,1的均匀随机数， 2+3x 为区间2,5的均匀 随机数 一般化：一般化：如何产生a,b均匀随机数 x 是区间0,1的均匀随机数， a+ （b-a） x 为区间 a,b 的均匀随机数 演示：用计算器和 Excel 表格演示产 生0,1的均匀随机数。 问 1：在已经产生0,1之间的均
7、匀 随机数的基础上如何得到2,5之间的 均匀随机数？请同学回答 问 2：问题一般化，要产生任意指定 区间 a，b上的均匀随机数可以如何变换 呢？ 活动： 学生动手操作， 产生10个 2,5 之间的均匀随机数，并记录在学案上。 典典 例例 探探 究究 20 分 钟 1.问题引入及解析问题引入及解析 例 2：假设你家订了一份报纸，邮递员可能在早上 6:30-7:30 之间把报纸送到你家，你父亲离开家去工作的 时间在早上 7:00-8:00 之间，问你父亲在离开家前能得到 报纸（称为事件 A）的概率是多少？ 老师通过自制教具转盘演示， 解释题 意， 简单解析通过转表盘来设计随机模拟 试验， 提出通过
8、手动转表盘能否完成大量 重复试验的疑惑， 从而引出通过计算机自 动生成数据的必要性。 2.“Excel 表格表格”模拟试验模拟试验 Excel 试验原理试验原理：用 Excel 表格中的函数来实现均匀 随机数的产生和数据的统计和计算。 问题导引：问题导引： 为了表示时间，我们需要产生几组均匀随机数， 范围是什么？ 事件发生的条件是什么？如何用数学语言表示？ 如何统计事件发生的频数？如何计算频率？ 表格设计表格设计： 1.Excel 试验原理讲授：试验原理讲授：用函数来实 现均匀随机数的产生和数据的统计和计 算，估计的过程更为科学和高效。 2.问题导引：问题导引： 引导学生思考 3 个问题， 为
9、设计随机 模拟试验提供线索 3.设计表格设计表格 组织学生分小组讨论，设计 Excel 表 格， 将每个空格上需填入的函数写在学案 新人教版高中数学优质公开课精品教案及点评资料 实践操作：实践操作： 散点图 里。 小组讨论后，要请小组代表展示分 享。 4.实践操作实践操作 请同学们将设计好的内容输入 Excel 表格中，快速得到试验的结果，最后我们 来比比看，哪个小组估计的概率最准确。 学生实践后报出试验结果， 老师演示 实践过程：以试验的次数设为横轴，A 发 生的频率为纵轴，形成折线图，随机取其 中一个折线图观察，试验次数越多，频率 会稳定在 0.870.88 之间，于是最后取常 数 0.8
10、73 作为试验的结果。 到底哪个结果更准确呢？再看以送 报时间和离家时间构成的散点图， 满足条 件的点为红色，不满足条件的的点为蓝 色。发现所有的点分布在一个矩形内，红 色点和蓝色点之间有一条明显的界限， 这 个现象说明什么？ 3.理论计算验证理论计算验证 从理论的角度思考“送报纸”问题,计算出准确的概 率。 3.1 一个时间确定一个时间确定，一个时间随机一个时间随机，明确事件发生的明确事件发生的 条件。条件。 离家时间确定为 7:20， 送报时间为 6:30 至 7:20 即可 送报时间确定为 7:15， 送报时间为 7:15 至 8:00 即可 3.1 明确条件明确条件 几何画板演示几何画
11、板演示： 如果爸爸离家的时间 为 7:20， 邮递员在 6:30-7:20 这 50 分钟内 把报纸送到便可， 如果邮递员送报纸的时 间为 7:15，爸爸在 7:15-8:00 这段时间内 离家便可，这说明 A 发生的条件是送报 时间离家时间。 新人教版高中数学优质公开课精品教案及点评资料 A 发生的条件是送报时间离家时间。 3.2.两个时间均随机，确定概率模型两个时间均随机，确定概率模型 3.3 设量建系，量化面积，计算设量建系，量化面积，计算 概率概率 邮递员送报纸时间为 x, 则6.57.5x，爸爸离家 时间为 y,则78y，爸爸离家前取得报纸, 只需送报 时间早于离家时间，则yx： 1
12、11 1 7 222 1 18 A S P A S 3.4 结论分析结论分析 3.2 确定模型确定模型 几何画板演示几何画板演示：分离两个时间轴，几 何画板动态分析事件结果构成方形区域， 确定问题为面积型的几何概型。 3.3 量化计算量化计算 组织学生分小组活动， 引导学生通过 建立直角坐标系来解决问题。 最后师生一 起完成量化计算，得到准确概率。 3.4 结论分析结论分析 讲授讲授： 将试验得到的散点图和估计的 概率， 与理论画出的示意图和计算的概率 相对比， 会发现这惊人的相似其实是一个 必然， 充分验证了随机模拟试验结果的可 靠性。 哪个小组的数据最准确？答案自然 揭晓了！ 4.模拟思路
13、总结模拟思路总结 例 2 送报纸问题 模拟什么？送报时间，离家时间 用什么模拟？两组均匀随机数 x 、y 随机数的范围？ 6.5,7.5x7,8y 事件发生的条 件？ xy 随机模拟试验的Excel 表格 师生互动师生互动，老师以问题串的提问方 式， 让学生归纳设计随机模拟试验中需要 考虑的主要问题，理清设计试验的思路 新人教版高中数学优质公开课精品教案及点评资料 工具 拓拓 展展 运运 用用 10 分 钟 1.1.问题转化问题转化 例 3 在图 3.3-3 的正方形中随机撒一 把豆子， 用随机模拟的方法估计圆周率的 值。 图 3.3-3 问问： 先思考， 假设正方形的边长为2 ， 在正方形中
14、随机撒一把豆子， 豆子落在圆 内的概率是多少？ 讲授：故要估计圆周率的值，实为估 计豆子落在圆内的概率。 2.2.思路类比思路类比 类比例 2 试验设计思路，通过回答表格中的问题， 形成试验的雏形。 例 3 圆周率的估计问题 模拟什么？豆子落点 用什么模拟？建系后，用两组 x、y 均匀 随机数构成横纵坐标。 随机数的范围？ 1,1x 1,1y 事件发生的条 件？ 22 1xy 随机模拟试验的 工具 Excel 表格 类比例 2 的 Excel 表格， 初步设置例 3 的 Excel 表格 师生互动， 老师围绕例 2 提炼出的主 要问题提问，让学生类比运用，独立思考 设计随机模拟试验，并最后落实
15、 Excel 表 格的设计上。 3.3.课后实践课后实践 任务： 思考每个空格填入的函数， 完成 Excel 表格的 设计，并将按表格的设置，实践操作，估计出圆周率的 值 安排学生课后完成实践操作任务 课课 堂堂 小小 结结 3 分 钟 课堂总结课堂总结课后作业课后作业 引导学生归纳课堂学习内容， 突出本 课核心思想 新人教版高中数学优质公开课精品教案及点评资料 新人教版高中数学优质公开课精品教案及点评资料 教案说明教案说明: : 本课教学过程的主要特点概括如下： 1.强调随机模拟试验的设计，突出其实用性和可操作性。 随机模拟试验的设计是重点和难点，本课通过问题引导铺垫思考向，通过小组讨论落实
16、表 格设计，通过实践操作得出试验结果，通过准确度比赛验证结果可靠性，以此突出重点，突破 难点。 2.类比式教学方法有效使用，各教学环节自然衔接。 从古典概型整数值随机数的产生类比到几何概型均匀随机数的产生，从随机模拟试验的散 点图类比到几何概型面积问题的示意图，从例 2 送报纸问题试验思路的提炼类比到例 3 圆周率 问题的方案设想，类比式的教学方法有效的将各个教学环节串起来，自然衔接。 3.突出学生主体，体现参与和实践是提高数学素养的有效方法 本课的内容决定了学生的主体地位，均匀随机数的产生，随机试验方案的设想，Excel 表 格的设计，试验的操作，结果真实性的验证，都需要学生亲自动手，从而提升学生数学建模和 数据处理的数学素养。 4.充分使用信息技术，提高课堂效率 均匀随机数的产生需要信息技术的支持， 通过 Excel 表格实现了短时间内大量的重复试验， 数据的统计，图表的呈现也有赖于信息技术的强大。而在几何概型解决送报纸问题中，几何画 板的使用也是一大亮点，形象直观地表现出为面积型概率问题的特点。
