1、新人教版高中数学优质公开课精品教案及点评资料 中国教育学会中学数学教学专业委员会中国教育学会中学数学教学专业委员会 20162016 年高中青年数学教师优秀课展示与研讨活动年高中青年数学教师优秀课展示与研讨活动 离散型随机变量的分布列教学设计离散型随机变量的分布列教学设计 青海师范大学附属中学 冯 XX 一、一、教材分析教材分析 离散型随机变量的分布列 是人教 A 版 普通高中课程标准实验教科书数 学选修 2-3 第二章随机变量及其分布的第一节离散型随机变量及其分布列的第二课时， 主要内容是学习分布列的定义、性质、应用和两点分布模型。离散型随机变量的分布列 是高中阶段的重点内容，它作为概率与统
2、计的桥梁与纽带，既是概率的延伸，也是学习 统计学的理论基础，起到承上启下的作用，是本章的关键知识之一，也是后续第三节离 散型随机变量的均值和方差的基础。从近几年的高考观察，这部分内容有加强命题的趋 势。一般以实际情境为主，需要学生具备一定的建模能力，建立合适的分布列，通过均 值和方差解释实际问题。 二、二、学情分析学情分析 在必修三的教材中，学生已经学习了有关统计概率的基本知识，在本书的第一章 中也全面学习了排列组合的有关内容，有了知识上的准备; 并且通过古典概率的学习， 基本掌握了离散型随机变量取某些值时对应的概率, 有了方法上的准备, 但并未系统 化。处于这一阶段的学生，思维活跃，已初步具
3、备自主探究的能力，动手能力运算能力 尚佳，但基础薄弱，对数学图形、符号、文字三种语言的相互转化，以及处理抽象问题 的能力，还有待于提高。 三、教学策略分析三、教学策略分析 学生是教学的主体，本节课要给学生提供各种参与机会。本课以情境为载体，以学 生为主体，以问题为手段，激发学生观察思考、猜想探究的兴趣。注重引导帮助学生充 分体验“从实际问题到数学问题”的建构过程，通过设计抽奖方案，让学生感受“从特 殊到一般，再从一般到特殊”的抽象思维过程，应用类比、归纳、转化的思想方法，得 到分布列的三种表示方法及分布列的性质，培养学生分析问题、解决问题的能力。 新人教版高中数学优质公开课精品教案及点评资料
4、四、目标分析四、目标分析 1. 理解核心概念离散型随机变量分布列及两点分布模型，掌握分布列的性质， 会求离散型随机变量的分布列，并能解决实际问题； 2. 在对抽奖问题的分析中经历数学建模过程， 通过与函数的类比使学生理解离 散型随机变量的分布列的函数属性，通过对抽奖方案的分析得出特殊的离散型随机变量 的分布列，再从特殊的离散型随机变量的分布列归纳出一般的离散型随机变量的分布 列，再通过对例题的抽奖方案的分析得出两点分布模型，让学生感知从特殊到一般再从 一般到特殊的认知过程； 3. 通过情境导入使学生在具体情境中认识分布列对于刻画随机现象的重要性， 体会数学来源于生活，又应用于生活的本质。通过策
5、划抽奖活动，培养学生对数学学习 的兴趣，体会学习的成功感。 五、教学重点与难点五、教学重点与难点 教学重点教学重点 离散型随机变量的分布列的概念，表示方法及性质，两点分布的模型； 教学难点教学难点 离散型随机变量的分布列的概念和两点分布模型。 六、教学过程设计分析六、教学过程设计分析： （一）复习回顾，巩固旧知（一）复习回顾，巩固旧知 1. 随机变量： 2. 离散型随机变量： 3. 概率的基本性质： 4. 函数的定义及表示方法： ( (二二) )创设情境，引入课题创设情境，引入课题 活动：为“金苹果艺术节”设计抽奖游戏 道具：一个纸箱和带有 1-6 标号的 6 个乒乓球 请同学们分组讨论提供设
6、计方案。 学情预设：学生会得出各种各样的方案。当学生介 设计意图： 巩固上一节所学 的内容，同时为 本节研究离散型 随机变量分布列 的性质及表示方 法打下坚实的基 础. 设计意图： 创设 “设计抽奖 方案”这一问题 情境，启动学生 思维，激发学生 新人教版高中数学优质公开课精品教案及点评资料 绍完自己的方案后，师选取两种比较有代表意义的方案带领 学生共同研究。 方案一：每位同学从中任取一球，用标号对奖，标 号即奖次； 方案二：每位同学从中任取一球，设抽到 1 号球为 一等奖，抽到 23 号球为二等奖，抽到 46 号球为三等奖。 思考：你认为哪种方案更合理？ 学情预设：学生很容易从直观感受上选择
7、方案 2 更加合 理，但很少有学生能从概率的角度解释这一问题。 生：方案 2 师：为什么？如何从随机变量的角度解释这一问题？ 不妨记某位同学所中奖次为随机变量 X， 求随机变量 X 有 哪些值，及取每个值的概率是多少？(由学生自己计算完成) 方案一：随机变量 X 的取值为 1,2,3,4,5,6；对应的概率 为 . 6 1 )6(, 6 1 )5(, 6 1 )4( , 6 1 )3(, 6 1 )2(, 6 1 ) 1( XPXPXP XPXPXP 思考：方案中得到的随机变量 X 的取值与取值的概率 P 之间是一种什么关系？ 生：函数关系 思考：类比函数，分布列有哪几种表示方法？ 学情预设：
8、通过对函数的复习，学生很容易类比得 到函数关系的表示方法 生：解析式法，列表法和图像法。 师：请同学们将方案中的结果用表格出来。 方案一： 列表法: X123456 P 6 1 6 1 6 1 6 1 6 1 6 1 强烈的求知欲及 参与的积极性， 让学生主动融入 到学习中。 设计意图： 引导学生从概率 的角度分析实际 生活中遇到的问 题，让学生发现 生活中存在的数 学问题，在具体 的情境中经历数 学建模的过程， 同时体会数学来 源于生活又服务 于生活本质。 设计意图： 引导学生将知识 横向迁移， 类比， 使学生充分挖掘 分布列中蕴含的 函数思想，进而 类比函数的表示 方法，让学生自 己得出分
9、布列的 新人教版高中数学优质公开课精品教案及点评资料 师： 将以上方案中随机变量 X 的取值与取值对应的概率 P 建立的表格称为离散型随机变量 X 的概率分布列。 解析法：P(X=i)= 6 1 ，i=1，2，6. 图象法： 思考：分组讨论三种表示方法的优劣？ 解析法：精确不直观； 图象法：直观不精确； 列表法：直观且精确，但 X 的取值较多时比 较繁琐。 方案二：随机变量 X 的取值为 1,2,3；对应的概率为 . 2 1 )3(, 3 1 )2(, 6 1 ) 1(XPXPXP 分布列： 从列表法的角度， 如何给任意的一个离散型随机变量的分布列下一个一般 地定义呢？ 由学生口头表述，师给出
10、严格定义： （三）抽象概括，形成概念（三）抽象概括，形成概念 分布列定义分布列定义： X123 P 6 1 3 1 2 1 表示方法。 设计意图： 让学生自己感受 分布列的三种表 示方法的优劣， 体会列表法的优 势， 同时引导学 生在具体问题中 分析分布列的构 成，为得出一般 地离散型随机变 量的分布列打下 坚实的基础。 从具体的例 子中抽象出对分 布 列 的 一 般 形 式, 让学生感受 从特殊到一般的 新人教版高中数学优质公开课精品教案及点评资料 如果离散型随机变量 X 的所有可能取得值为 1 x ， 2 x ， n x ； X 取每一个值 xi（i=1，2，n）的概率为 p1， p2，p
11、n，则称表 X 1 x 2 x n x P 1 p 2 p n p 为离散型随机变量 X 的概率分布列，简称为 X 的分布列。 思考：根据方案中离散型随机变量 X 的三种表示方法,思 考一般离散型随机变量有几种表示方法？ 列表法： X 1 x 2 x n x P 1 p 2 p n p 解析式：P(X= i x)= i p，i=1，2，n. 图像法： （四）概念深化（四）概念深化, , 性质归纳性质归纳 思考：结合方案中的表格和概率的性质，分小组讨论分 布列具有什么样的性质？ 离散型随机变量的分布列都具有下面两个性质： 数学思维方法, 发展学生的抽象 思维能力。 设计意图： 通过对具体的分 布
12、 列 特 征 的 分 析，得出一般分 布 列 具 有 的 性 新人教版高中数学优质公开课精品教案及点评资料 0 i p，i1，2，n； 1 p+ 2 p+ n p=1. （五）知识实践，形成能力（五）知识实践，形成能力 题型一：分布列性质的应用题型一：分布列性质的应用 例 1. 某同学求得一离散型随机变量的分布列如下： (1) 试说 明该同学的计算结果是否正确？ （2）怎样改动可以成为一个正确的分布列？ 变式训练 1：设随机变量的分布列如下 （1） 则 a=? （2）求) 1( P? 题型二：求分布列题型二：求分布列 0123 P0. 2 0. 3 0. 15 0. 45 -10123 P0.
13、 1 0. 2 a 2 /10 a/ 5 0. 4 质。培养学生的 观察能力；通过 图形语言到符号 语言的转换，把 握 分 布 列 的 性 质。同时使学生 经历从特殊到一 般的过程，体验 知识的产生、形 成过程，逐步培 养学生的概括能 力。 以突出重点。 设计意图： 进一步加深对分 布列的性质的理 解，对学生学习 中所出现的遗漏 和不足给予即时 补救，培养学生 归 纳 总 结 的 能 力，同时培养学 生的发散思维， 感受数学答案的 丰富多彩！ 设计意图： 还原抽奖情境， 引出特殊的分布 新人教版高中数学优质公开课精品教案及点评资料 例 2. 一只箱子中放有 6 个乒乓球，标号均为 1-6 号，
14、从 箱子中抽取一球，抽得乒乓球标号为偶数时中奖，为奇数时 不中奖，请你从分布列的角度加以分析。 解：设中奖结果为随机变量 X，则 ，不中奖 中奖 0 , 1 X，随机 变量 X 的分布列为： 像上面的随机 变 量 X 只取 0,1 两个值对应的分布列称为两点分布，又称 0-1 分布或伯努利分布。 如果随机变量 X 的分布列为两点分布列，则称 X 服从两 点分布，并称 p=P(X=1)为成功概率。 适用的范围： （1）研究只有两个结果的随机试验的概率分布规律； (2)研究某一随机事件是否发生的概率分布规律。 变式训练 2：下面的分布列是否为两点分布？ 例 3：一只纸箱中装有 5 个乒乓球，标记为
15、 1-5 号，现从 中随机取出 3 个小球，以 X 表示取出球的最大号码，求 X 的 分布列。 解：试验结果为（123）（124）（125）（134）（135） (145) (234)(235)(245)(345)共 10 种； 随机变量 X 的取值为 3,4,5， 对应的概率为：P(X=3)=0.1,P(X=4)=0.3，P(X=5)=0.6 列表如下： X01 P 2 1 2 1 X25 P0.30.7 X345 列两点分布， 让学生感受从一 般到特殊的数学 思维过程。同时 巩固分布列的求 解过程。 设计意图： 巩固分布列的求 解过程，加强训 练，使之内化成 学生的能力。 设计意图： 这类
16、题型是高考 新人教版高中数学优质公开课精品教案及点评资料 例 4：设随机变量的分布为 （1）求随机变量2Y的分布列。 （2）求随机变量 2 的分布列。 ( (六）梳理知识，总结反思六）梳理知识，总结反思 1.数学知识： (1) 分布列的定义，性质。 (2) 分布列的简单应用以及求简单的分布列。 2.数学思想：一般到特殊，类比化归。 3.数学方法：概括、归纳。 P0.10.30.6 -101 P 6 1 3 1 2 1 热点，通过变换 的形式建立了变 量与变量之间的 关系，同时让学 生体会一个非两 点分布的变量通 过适当的变换可 以变为一个两点 分布。 设计意图： 引导学生从数学 知识、 数学思
17、想、 两个方面进行归 纳总结。有利于 学生巩固所学知 识, 也能培养学 生的归纳和概括 能力。 把所学的 新知识纳入已有 知识结构形成系 统。 设计意图： 分层布置作业， 满足不同层次学 生的需求。同时 设计一项探究性 练习，培养学生 的开放性思维。 新人教版高中数学优质公开课精品教案及点评资料 ( (七七) ) 分层作业，课后自评分层作业，课后自评 1、必做题：课本 P44 练习 B2；P46 习题 A2；B2； 2、选做题：(选做)练习册能力提升； 3、探究性训练：两只箱子中各放有 6 个乒乓球，标号均 为 1-6 号，分小组完成策划抽奖活动。要求：至少设计两个 方案，其中一个是两点分布。
18、 七、教学反思七、教学反思 本课就新课程理念下概念教学课的课堂模式，做了一些探索。突现数学核心 概念，紧抓数学学习的本质。通过设计抽奖活动方案将整堂课串联起来，从实际情境引 入，以抽奖活动结束。以问题解决为中心，通过提出问题，完善问题，解决问题，拓展 问题，采用小组合作、自主学习的研究性学习方式，重点放在离散型随机变量的分布列 的知识生成上，采用了从特殊到一般，再从一般到特殊的认知过程，充分体现了学生的 主体地位。如果在本堂课中设计的活动再多一些，学生可能会更积极，课堂气氛也会更 活跃。 附板书设计： 2.1.2 离散型随机变量的分布列 1.定义函数关系例 3.总结 方案一的表格 2.性质 图象例 4 3.两点分布 解析式
