1、新人教版高中数学公开课新人教版高中数学公开课 精品课件精品课件 8/9/20212 青海昆仑中学 8/9/20213 解下列方程解下列方程 012 2 xx 032 2 xx 032 2 xx 8/9/20214 新知探究新知探究 将一元二次方程的根与二次函 数图象之间的关系填空 8/9/20215 函数的图函数的图 像像 与与x x轴交点轴交点 方程方程 函数函数 函函 数数 的的 图图 像像 方程的实数根方程的实数根 x1=1,x2=3x1=x2=1无实数根无实数根 (1,0)、(3,0)(1,0)无交点无交点 x y 01 321 1 2 1 2 3 4 . . . . . . . .
2、. x y 01 321 1 2 5 4 3 . . . . . y x 0 1 21 1 2 x22x+1=0 x22x+3=0 y= x22x3 y= x22x+1 x22x3=0 y= x22x+3 x22x+1=0 x22x+3=0 y= x22x3 y= x22x+1 x22x3=0 y= x22x+3 问题1：从该表中 你能得到两者之 间有怎样的联系 呢？ 8/9/20216 会有什么结论？ 与相应的二次函数程 的一元二次方：上述结论推广至一般问题 cbxaxy acbxax 2 2 )0(0 2 8/9/20217 判别式判别式 =b2-4ac 二次函数二次函数 y=ax2+bx
3、+c 的图像的图像 一元二次方程一元二次方程 ax2+bx+c=0 的根的根 二次函数二次函数 y=ax2+bx+c 的图像与的图像与x轴轴 的交点的交点 有两个不等的有两个不等的 实数根实数根x1，x2 有两个相等实有两个相等实 数根数根x1=x2 没有实数根没有实数根 x y x1x2 x y x1=x2 x y 一般地一般地, ,一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0(a0+bx+c=0(a0）的根与二）的根与二 次函数次函数 y= axy= ax2 2+bx+c (a0+bx+c (a0）的图像有如下关系：）的图像有如下关系： (x1,0)， (x2,0) (x1,0)
4、没有交点没有交点 0 =0 0 8/9/20218 又会有什么结论？与相应的函数 般方程：将上述结论推广至一问题 )( 0)(3 xfy xf 方程的实数根就是对应函数图像方程的实数根就是对应函数图像 与与x轴交点的横坐标。轴交点的横坐标。 结论结论 8/9/20219 1、函数零点的定义 对于函数 ，我们把使 的实实 数数x 叫做函数 的零点零点。 )(xfy 0)(xf )(xfy 方程f(x)=0有实数根 函数y=f(x)的图像与x轴有交点 函数y=f(x)有零点 2、结论 辨析讨论辨析讨论 深化概念深化概念 8/9/202110 巩固练习巩固练习 函数f(x)=x(x216)的零点为
5、A.(0，0)(4，0) B0，4 C(4，0)，(0，0)，(4，0) D4，0，4 D 8/9/202111 练习2 求下列函数的零点： 22 (1)( )34(2)( )lg(44) f xxxf xxx x xf3)(3）（ 1 1 )(4 x xf）（ 是不是所有 的函数都有 的零点？ 8/9/202112 问题问题4：对于如图所示的函数图象：对于如图所示的函数图象 什么时候会存在零点呢？什么时候会存在零点呢？ y y x 8/9/202113 实例探究，归纳定理实例探究，归纳定理 l零点存在性定理 问题5：在怎么样的条件下，函数y=f(x) 在区间【a,b】上一定有零点？ 探究：（
6、1）观察二次函数f(x)=x2-2x-3的图象： )(0_)4()2( _;42 )(0_) 1 ()2( _,) 1 (_,)2( 1 , 2 _;_ ”或“ ）上有零点，在区间（ ”或“ 上有零点在区间 ff ff ff 2 -2 -4 1 O1-2234 -3 -1 -1 y x 8/9/202114 （2）观察函数的图象：）观察函数的图象： l观察函数观察函数y=f(x)的图象的图象 l在区间在区间(a,b)上上_(有有/无无)零零 点；点；f(a).f(b)_0（或（或 ） l 在区间在区间(b,c)上上_(有有/无无) 零点；零点；f(b).f(c) _ 0（或（或 ） l 在区间
7、在区间(c,d)上上_(有有/无无) 零点；零点；f(c).f(d) _ 0（或（或 ） 8/9/2021152021-8-915 问题问题6：通过观察图象对零点的存在有：通过观察图象对零点的存在有 了一定的认识，那么对于下面的图象了一定的认识，那么对于下面的图象 是否有零点呢？是否有零点呢？ x 8/9/202116 a 0 0 y y x b 0 0 y y x a b 0 0 y y x ab 2021-8-916 0 0 y y x a b 函数函数 的图像在闭区间的图像在闭区间a,b上连续不断。上连续不断。)(xfy 结论结论 是否一定有零点？ 端点函数值上函数：如果闭区间问题 0)
8、()( )(,7 bfaf xfyba 8/9/202117 结论结论 不断的一条曲线， 上的图像是连续在区间如果函数,)(baxfy 内有零点，间 在区那么，函数并且有 ),( )(, 0)()( ba xfybfaf 的根。 也就是方程这个使得即存在 0)( , 0)(),( xf ccfbac 8/9/202118 零点存在性定理：零点存在性定理： l如果函数如果函数y=f(x)在区间在区间a,b上的图象上的图象 是是连续不断的一条曲线连续不断的一条曲线，并且有，并且有 f(a)f(b)0,那么，函数那么，函数y=f(x)在区间在区间 (a,b)内有零点，即存在内有零点，即存在 使使 得
9、得f(c)=0,这个这个c也就是方程也就是方程f(c)=0 的的 根。根。 ),(bac),(bac l如果函数如果函数y=f(x)在区间在区间a,b上的图象上的图象 是是连续不断的一条曲线连续不断的一条曲线，并且有，并且有 f(a)f(b)0,那么，函数那么，函数y=f(x)在区间在区间 (a,b)内有零点，即存在内有零点，即存在 使使 得得f(c)=0,这个这个c也就是方程也就是方程f(c)=0 的的 根。根。 ),(bac 8/9/202119 问题8：满足上述两个条件，能否确定零点 个数呢？ a b 0 y x a bx y 0 有零点，至少有一个，但不确定个数，即存在零点。有零点，至
10、少有一个，但不确定个数，即存在零点。 结论结论 2021-8-919 8/9/202120 正反例证，熟悉定理正反例证，熟悉定理 内有且只有一个零点。在区间则 上连续，且在区间）已知函数（ ),()( , 0)()(,)(1 baxf bfafbaxfy 内没有零点。在区间则 且 上连续，在区间）已知函数（ ),()( ,0)()( ,)(2 baxf bfaf baxfy 内存在零点。在区间则 满足在区间）已知函数（ ),()( , 0)()(,)(3 baxf bfafbaxfy 8/9/202121 由表由表3-13-1和图和图3.13.13 3可知可知 f(2)0f(2)0，即即f(2
11、)f(2)f(3)0f(3)0， 说明这个函数在区间说明这个函数在区间(2,3)(2,3)内内 有零点。有零点。 由于函数由于函数f(x)f(x)在定义域在定义域 (0,+)(0,+)内是增函数，所以内是增函数，所以 它仅有一个零点。它仅有一个零点。 解：用计算器或计算机作出解：用计算器或计算机作出x x、f(x)f(x)的对应值表（表的对应值表（表3-13-1） 和图象（图和图象（图3.13.13 3） 4 1.30691.0986 3.3863 5.6094 7.7918 9.9459 12.0794 14.1972 12 3 4567 8 9 x 0 2 4 6 105 y 2 4 10
12、 8 6 12 14 87643219 思考：还有没有其他方法？思考：还有没有其他方法？ 例例2 2 的零点个数求函数62lnxxxf 8/9/202123 练习练习 1 x xxf21 3 ）（ 请判断函数的零点个数 （2）f(x)=log2x，x ，2； （3）f(x)=ex-1+4x-4，x0，1 1 2 8/9/202124 一个关系：一个关系：函数零点与方程根的关系函数零点与方程根的关系: : 函数方程 零点根 数 值 存在性 个 数 两种思想：两种思想：函数方程思想；数形结合思想函数方程思想；数形结合思想 三种题型：三种题型：求函数零点、确定零点个数、求零点所在区间求函数零点、确定
13、零点个数、求零点所在区间 课时小结：总结整理，提高认识课时小结：总结整理，提高认识 8/9/202125 函数函数零点零点方程根，方程根， 图象图象连续连续总有痕。总有痕。 数形本是同根生，数形本是同根生， 端值端值计算是根本。计算是根本。 借问借问零点零点何处有，何处有， 端值端值互异互异零点生。零点生。 温温 馨馨 提提 示示 8/9/202126 1.函数函数f(x)=(x+4)(x-4)(x+2)在区间在区间-5,6上是否存在零点上是否存在零点 ？若存在，有几个？若存在，有几个？ 2利用函数图象判断下列方程有几个根：利用函数图象判断下列方程有几个根： （1）2x(x2)3；（；（2）ex 1 44x 3思考题：方程思考题：方程2-x =x在区间在区间_内有解，如何求内有解，如何求 出这个解的近似值？出这个解的近似值？ 请预习下一节请预习下一节 布置作业，独立探究布置作业，独立探究
