1、新人教版高中数学公开课新人教版高中数学公开课 精品课件精品课件 1.1.2 1.1.2 余弦定理余弦定理 人教人教A A版必修五第一章解三角形版必修五第一章解三角形 银川一中银川一中 赵文博赵文博 复习回顾复习回顾: : 1.1.正弦定理的形式是什么正弦定理的形式是什么? ? 2.2.正弦定理解决了解三角形的哪些类型？正弦定理解决了解三角形的哪些类型？ A B C c a b R C c B b A a 2 sinsinsin （1 1）已知两角和任一边）已知两角和任一边 （2 2）已知两边和一边的对角）已知两边和一边的对角 提出问题提出问题: : 3.3.对于解三角形，还有哪些类型我们没对于
2、解三角形，还有哪些类型我们没 有解决呢？有解决呢？ A B C c a b 1.已知两边及其夹角已知两边及其夹角 2.已知三边已知三边 探究一探究一: :在在 中中, ,已知已知 , ,解三角形解三角形. .ABCbCa, A B C a b 问题一问题一：已知两边及其夹角解三角形：已知两边及其夹角解三角形 思考：怎样确定解决问题的方案？思考：怎样确定解决问题的方案？ 探究一探究一: :在在 中中, ,已知已知 , ,解三角形解三角形. .ABCbCa, A B C a b 问题一问题一：已知两边及其夹角解三角形：已知两边及其夹角解三角形 小组合作，相互讨论，展示结果小组合作，相互讨论，展示结
3、果. A B C c a b D A B C c a b A B C c a b 几何法几何法: :向量法向量法: : A B C c a b A B C c a b x 坐标法坐标法: : y Cabbaccos2 222 思考：观察上述等式的结构特征，谈一思考：观察上述等式的结构特征，谈一 谈你对等式的理解。谈你对等式的理解。 余弦定理余弦定理 三角形一边的平方等于其他两边平方三角形一边的平方等于其他两边平方 的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的和减去这两边与它们夹角的余弦的积 的两倍。的两倍。 Abccbacos2 222 Baccabcos2 222 Cabbaccos2 222 A
4、B C c a b 探究二探究二: :在在 中中, ,已知已知 , ,解三角形解三角形. .ABCcba, 问题二问题二：已知三边解三角形：已知三边解三角形 A B C a b c Cabbaccos2 222 Baccabcos2 222 Abccbacos2 222 余弦定理及其推论：余弦定理及其推论： ab cba C 2 cos 222 ac bca B 2 cos 222 bc acb A 2 cos 222 巩固定理巩固定理： 例：在例：在 中，中， 解三角形解三角形. ABC,30, 3, 32 Abc 小结提炼小结提炼： 余弦定理及其推论获得的过程是怎样余弦定理及其推论获得的过
5、程是怎样 的？在这个过程中你有什么体会？的？在这个过程中你有什么体会？ 小结提炼小结提炼： 提出探究问题提出探究问题 确定探究方案确定探究方案 完成探究过程完成探究过程 小结提炼小结提炼： 余弦定理及其推论余弦定理及其推论 解三角形解三角形 已知两边及其夹角已知两边及其夹角 已知三边已知三边 几何法几何法 向量法向量法 坐标法坐标法 几何方法几何方法 代数方法代数方法 几几 何何 问问 题题 证证 明明 发发 现现 作业布置作业布置： 1.1.课本第课本第1010页页A A组第组第3 3、4 4题题 2.2.拓展思考：相等和不等是一对辩拓展思考：相等和不等是一对辩 证的关系，请根据角的范围讨论余证的关系，请根据角的范围讨论余 弦定理中所蕴含的相等和不等关系弦定理中所蕴含的相等和不等关系. .
