1、第第 2 课时课时函数的定义域与值域函数的定义域与值域 题型一 函数的定义域 1函数 f(x)ln(4xx2) 1 x2的定义域为( ) A(0,4)B0,2)(2,4 C(0,2)(2,4)D(，0)(4，) 答案C 解析要使函数有意义， 则 4xx20， x20， 解得 0 x0， x11， 解得1x0 或 00， 解得 0 x1) 解(1)方法一y2 x1 2x11 2 2x1， 2x0，2x11， 0 2 2x12，11 2 2x10， y1 1y0，即(y1)(y1)0， 即1y1. 函数的值域为(1,1) (2)函数 y 1 2 log x 1 2x在1,2)上单调递减， 当 x1
2、 时，y1 2，当 x2 时，y1 1 4 3 4， 3 40，xt1， yt1 2t12 t t 2t2 t t2 t 1 2 21， 当且仅当 t2 t即 t 2时取等号， 函数的值域为2 21，) 题型三 定义域与值域的应用 例 2 (1)(2021广州模拟)若函数 f(x) ax2abxb的定义域为x|1x2，则 ab 的值为 _ 答案9 2 解析函数 f(x)的定义域是不等式 ax2abxb0 的解集不等式 ax2abxb0 的解集为 x|1x2， 所以 a0， 即 ax10 在(2，)上恒成立， a0， 2a10， 解得 a1 2. (2)已知函数 f(x)1 2(x1) 21 的
3、定义域与值域都是1，b(b1)，则实数 b_. 答案3 解析f(x)1 2(x1) 21，x1，b且 b1， 则 f(1)1，f(b)1 2(b1) 21， f(x)在1，b上为增函数， 函数 f(x)的值域为 1，1 2b1 21 . 由已知得1 2(b1) 21b， 解得 b3 或 b1(舍) 课时精练课时精练 1函数 1 2 ( )log (1) 1f xx的定义域为() A(，3B(1，) C(1,3D3，) 答案C 解析依题意 1 2 log (01) 1x ， 即 1 2 log ()11x， x12， x10， 解得 10 的解集为(，2)， 则 m0， 2m10， m1 2.
4、4函数 y1x 12x的值域为() A. ，3 2B. ，3 2 C. 3 2，D. 3 2， 答案B 解析设 12xt， 则 t0， x1t 2 2 ， 所以 y11t 2 2 t1 2(t 22t3)1 2(t1) 22， 因为 t0，所以 y3 2.所以函数 y1x 12x的值域为 ，3 2 ，故选 B. 5已知函数 f(x) 12ax3a，x1， ln x，x1 的值域为 R，则实数 a 的取值范围是() A(，1B. 1，1 2C. 1，1 2D. 0，1 2 答案C 解析x1 时，f(x)ln xln 10， 又 f(x)的值域为 R， 故当 x0， 12a3a0， 解得1a2 D
5、f(x)x31 答案ABD 解析A 项，f(x)3x1 为增函数，函数的值域为 R，满足条件； B 项，由 x220 得 x 2或 x2， 当 x2 时，f(x)2x4， 当 0 x2 时，f(x)x20,4，所以 f(x)0， 即函数的值域为0，)，不满足条件； D 项，f(x)x31 是增函数， 函数的值域为 R，满足条件 7(多选)已知函数 yf(x)的定义域是 R，值域为1,2，则值域也为1,2的函数是() Ay2f(x)1Byf(2x1) Cyf(x)1Dy|f(x)| 答案BC 解析yf(x)，xR，f(x)的值域为1,2， 对于 A，f(x)1,2，2f(x)11,5，故 A 不
6、满足； 对于 B，当 xR 时，2x1R， f(2x1)1,2，故 B 满足； 对于 C，f(x)1,2，f(x)2,1， f(x)11,2，故 C 满足； 对于 D，f(x)1,2，|f(x)|0,2， 故 D 不满足 8(多选)若函数 yx24x4 的定义域为0，m，值域为8，4，则实数 m 的值可能为 () A2B3C4D5 答案ABC 解析函数 yx24x4 的对称轴方程为 x2， 当 02 时，最小值为8， 而 f(0)4，由对称性可知，20， x0， 1x20 x0， x0， 1x1 02 的值域为_ 答案(5,3 解析当 x2 时，f(x)2x5 单调递增， 则52 时，sin
7、x1,1，f(x)3sin x3,3 故 f(x)的值域是(5,3 12函数 y 1 kx2kx3的定义域为 R，则 k 的取值范围是_ 答案0,12) 解析依题意 kx2kx30 恒成立， 当 k0 时 30 恒成立，k0 满足条件， 当 k0 时0 即 k212k0，0k12， 综上有 0k0，12x1,0 1 2x11， 则 0 2 2x12,11 2 2x13，即 1f(x)3. 当 1f(x)2 时， f(x)1， 当 2f(x)3 时， f(x)2. 综上，函数 y f(x)的值域为1,2 14已知函数 f(x)log2x，g(x)2xa，若存在 x1，x2 1 2，2，使得 f(
8、x1)g(x2)，则 a 的取 值范围是_ 答案5,0 解析依题意 f(x)的值域与 g(x)的值域有交集， x 1 2，2时，f(x)1,1， x 1 2，2时，g(x)a1，a4， 故 a11， a41 或 a11， a41， 解得5a0. 15(多选)若一系列函数的解析式和值域相同，但定义域不相同，则称这些函数为“同值函 数”，例如函数 yx2，x1,2与函数 yx2，x2，1即为“同值函数”，给出下面四 个函数，其中能够被用来构造“同值函数”的是() Ayx(x表示不超过 x 的最大整数，例如0.10) Byx x1 Cy1 xlog 3x Dy|x 1 x1| 答案AD 解析根据题意
9、，“同值函数”需满足：对于同一函数值，有不同的自变量与其对应 因此，能够被用来构造“同值函数”的函数必须满足在其定义域内不单调 对于选项 A，yx，定义域为 R，在定义域内不是单调函数，有不同的自变量对应同一函数 值，故 A 可以构造“同值函数”； 对于选项 B，yx x1为定义在1，)上的单调增函数，故 B 不可以构造“同值函 数”； 对于选项 C， y1 xlog 3x 为定义在(0， )上的单调减函数， 故 C 不可以构造“同值函数”； 对于选项 D，y|x 1 x1|，不是定义域上的单调函数， 有不同的自变量对应同一函数值， 故 D 可以构造“同值函数” 所以能够被用来构造“同值函数”的是 A，D. 16已知函数 f(x)2log3x，x1,9，则函数 yf(x)2f(x2)的值域为_ 答案6,13 解析f(x)的定义域为1,9， 1x29， 1x9 即 1x3， 故 yf(x)2f(x2)的定义域为1,3， yf(x)2f(x2)(2log3x)22log3x2(log3x)26log3x6， 令 tlog3x，t0,1， yt26t6(t3)23，t0,1， t0 时，y6，t1 时，y13， 故 6y13.
