1、本资料分享自新人教版高中数学资源大全 QQ 群 323031380 期待你的加入与分享 本资料分享自新人教版高中数学资源大全 QQ 群 483122854 期待你的加入与分享 加强练(六)三角函数的概念、诱导公式及三角恒等变换 一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的) 1已知角的终边经过点( m，3m)，若7 3 ，则 m 的值为() A27B. 1 27 C9D.1 9 答案B 解析由正切函数的定义可得 tan 7 3 3 m mm 1 3 1 2 3，则 m 1 6 3，所以 m (31 2) 6331 27，故选
2、 B. 2已知是第四象限角，sin 12 13，则 tan ( ) A 5 13 B. 5 13 C12 5 D.12 5 答案C 解析因为是第四象限角，sin 12 13， 所以 cos 1sin2 5 13， 故 tan sin cos 12 5 . 3已知角的终边与单位圆 x2y21 交于点 P 1 2，y 0 ，则 cos 2() A1 2 B.1 2 C 3 2 D1 答案A 解析由三角函数的定义知，cos 1 2，cos 22cos 212 1 2 2 11 2. 4(2020全国卷)已知 2tan tan 4 7，则 tan () A2B1C1D2 答案D 本资料分享自新人教版高
3、中数学资源大全 QQ 群 323031380 期待你的加入与分享 本资料分享自新人教版高中数学资源大全 QQ 群 483122854 期待你的加入与分享 解析2tan tan 4 2tan 1tan 1tan 7，解得 tan 2.故选 D. 5(2020全国卷)已知(0，)，且 3cos 28cos 5，则 sin () A. 5 3 B.2 3 C.1 3 D. 5 9 答案A 解析由 3cos 28cos 5， 得 3(2cos21)8cos 5， 即 3cos24cos 40， 解得 cos 2 3或 cos 2(舍去) 又因为(0，)，所以 sin 0， 所以 sin 1cos21
4、2 3 2 5 3 .故选 A. 6已知 sin cos 1 3，则 sin 2 4() A. 1 18 B.17 18 C.8 9 D. 2 9 答案B 解析对 sin cos 1 3平方得 1sin 2 1 9， sin 28 9， sin2 41cos 22 2 1sin 2 2 17 18. 7已知点 A 的坐标为(4 3，1)，将 OA 绕坐标原点 O 逆时针旋转 3至 OB，则点 B 的纵坐标为() A.3 3 2 B.5 3 2 C.11 2 D.13 2 答案D 解析设AOx，则|OA|OB|7，sin 1 7，cos 4 3 7 ， sin 3 1 2sin 3 2 cos
5、13 14，点 B 的纵坐标为|OB|sin 3 13 2 . 本资料分享自新人教版高中数学资源大全 QQ 群 323031380 期待你的加入与分享 本资料分享自新人教版高中数学资源大全 QQ 群 483122854 期待你的加入与分享 8设 sin sin 1 3，则 sin cos 2的最大值为( ) A3 5 B2 3 C11 12 D.4 9 答案D 解析因为 sin sin 1 3，所以 sin 1 3sin .因为1sin 1， 所以2 3sin 1.所以 sin cos 21 3sin 1sin 2 sin 1 2 2 11 12， 当 sin 2 3时，sin cos 2有最
6、大值4 9. 9(2020北京卷)2020 年 3 月 14 日是全球首个国际圆周率日( Day)历史上，求 圆周率的方法有多种，与中国传统数学中的“割圆术”相似，数学家阿尔卡西 的方法是：当正整数 n 充分大时，计算单位圆的内接正 6n 边形的周长和外切正 6n 边形(各边均与圆相切的正 6n 边形)的周长，将它们的算术平均数作为 2的近 似值按照阿尔卡西的方法，的近似值的表达式是() A3n sin 30 n tan 30 nB6n sin 30 n tan 30 n C3n sin 60 n tan 60 nD6n sin 60 n tan 60 n 答案A 解析设单位圆的内接正 6n
7、边形的周长为 C1， 外切正 6n 边形的周长为 C2， 如图 (1)所示，sin 360 12n BC 1 ， BCsin 30 n ， AB2sin 30 n ，C112nsin30 n . 如图(2)所示，tan 360 12n BC 1 ， BCtan30 n ， AB2tan30 n ，C212ntan 30 n . 2C1C2 2 6n sin 30 n tan30 n， 3n sin 30 n tan30 n.故选 A. 本资料分享自新人教版高中数学资源大全 QQ 群 323031380 期待你的加入与分享 本资料分享自新人教版高中数学资源大全 QQ 群 483122854 期待
8、你的加入与分享 10(2021北京东城区统检)设，是三角形的两个内角，下列结论中正确的是 () A若 2，则 sin sin 2 B若 2 ，则 cos cos 2，则 sin sin 1 D若 2，则 cos cos 1 答案A 解析因为 0， 2 ，所以 2 0， 2 ，又因为 sin 在 0， 2 上单调递增，cos 在 0， 2 单调递减，若 2，则 2，则 sin sin cos cos 2cos sin 2sin 4 (0， 2， 则 B 错； 若 2， 则 2， 则 sin sin sin sin 2sin cos 2sin 4 (0， 2，则 C 错；cos cos 0， 3，
9、 函数 f(x)ab 的最小正周期为 2，其图象经过点 M 6， 3 2 . (1)求函数 f(x)的解析式； (2)已知， 0， 2 ，且 f()3 5，f() 12 13，求 f(2)的值 解(1)依题意有 f(x)absin xcos cos xsin sin(x) 函数 f(x)的最小正周期为 2，T2 ，解得1. 将点 M 6， 3 2 代入函数 f(x)的解析式， 得 sin 6 3 2 ， 6 32k，kZ 或 6 2 3 2k，kZ. 本资料分享自新人教版高中数学资源大全 QQ 群 323031380 期待你的加入与分享 本资料分享自新人教版高中数学资源大全 QQ 群 483122854 期待你的加入与分享 3， 6 2 3 ， 2. 故 f(x)sin x 2 cos x. (2)依题意有 cos 3 5，cos 12 13，而， 0， 2 ， sin 1 3 5 2 4 5，sin 1 12 13 2 5 13， sin 224 25，cos 2cos 2sin29 25 16 25 7 25， f(2)cos(2)cos 2cos sin 2sin 7 25 12 13 24 25 5 13 36 325.
