1、题组层级快练题组层级快练(八八) 一、单项选择题 1若函数 yx2bxc(x0，)是单调函数，则实数 b 的取值范围是() Ab0Bb0 Cb0Db0 答案A 2(2016北京，文)下列函数中，在区间(1，1)上为减函数的是() Ay 1 1x Bycosx Cyln(x1)Dy2 x 答案D 解析函数 y 1 1x，yln(x1)在(1，1)上都是增函数，函数 ycosx 在(1，0)上是增 函数，在(0，1)上是减函数，而函数 y2 x 1 2 x 在(1，1)上是减函数故选 D. 3函数 f(x)1 1 x1( ) A在(1，)上单调递增 B在(1，)上单调递增 C在(1，)上单调递减
2、D在(1，)上单调递减 答案B 解析f(x)的图象可由 y1 x的图象沿 x 轴向右平移一个单位， 再向上平移一 个单位得到，如图所示 4函数 f(x)x|x2|的单调递减区间是() A1，2B1，0 C0，2D2，) 答案A 解析f(x)x|x2| x22x，x2， x22x，x0， x30，即 x3，又 00.51， f(x)在(3，)上单调递减 6若函数 f(x)x22xm 在3，)上的最小值为 1，则实数 m 的值为() A3B2 C1D1 答案B 解析f(x)(x1)2m1 在3，)上为单调增函数，且 f(x)在3，)上的最小值 为 1，f(3)1，即 3m1，m2.故选 B. 7已
3、知 f(x)为 R 上的减函数，则满足 f |1 x|11x0 或 0 x0， 0，x0， 1，x1， 0，x1， x2，x0， 4（a3） 4a 3， 得 0a3 4. 综上，a 的取值范围是 0，3 4 . 10(2021昆明诊断考试)已知函数 f(x)exe x，则( ) Af( 2)f(e)f( 5) Bf(e)f( 2)f( 5) Cf( 5)f(e)f( 2) Df( 2)f( 5)0 时，f(x)ex1 ex0， 所以函数 f(x)在(0，)上单调递增因为 2 5e，所以 f( 2)f( 5)f(e)，又 f( 2) f( 2)，所以 f( 2)f( 5)f(e)故选 D. 二、
4、多项选择题 11下列函数中，定义域为 R 且在定义域上是单调函数的是() Aye x Byx3 CylnxDy1 x 答案AB 12 已知函数 f(x)x22x1 的定义域为(2， 3)， 则使函数 f(|x|)单调递增的区间是() A(，1)B(3，1) C(0，1)D(1，3) 答案BC 解析因为函数 f(x)x22x1 的定义域为(2，3)，对称轴为直线 x1，开口向下， 所以函数 f(|x|)满足2|x|3，所以3x3. 又 f(|x|)x22|x|1 x22x1，0 x3， x22x1，3x0，画图知选 BC. 三、填空题与解答题 13在给出的下列 4 个条件中， 0a1， x（，0
5、） ； 0a1， x（，0） ； a1， x（0，） ， 能使函数 yloga 1 x2为单调递减函数的是_(把你认为正确的条件编号都填上) 答案 解析利用复合函数的性质知正确 14函数 y xx(x0)的最大值为_ 答案 1 4 解析令 t x，则 t0， 所以 ytt2 t1 2 2 1 4， 所以当 t1 2，即 x 1 4时，y max1 4. 15函数 f(x)a xb(a0)在 1 2，2上的值域为 1 2，2，则 a_，b_ 答案1 5 2 解析因为 f(x)a xb(a0)在 1 2，2上是增函数，所以 f 1 2 1 2，f(2)2. 即 2ab1 2， a 2b2， 解得
6、a1，b5 2. 16若函数 f(x)|2xa|的单调递增区间是3，)，则 a_ 答案6 解析画图知函数 f(x)的单调递增区间为 a 2，故 3a 2，解得 a6. 17(2021高考调研原创题)若 log5xlog51 ye xey，则( ) A(x1)2(y1)2B(x1)2(y1)2 Cx2y2 答案D 解析由 log5xlog51 ye xey 得，log5xe xlog5yey，令 f(t)log5tet，ylog5t 为(0，)上的增函数，ye t 为 R 上的增函数，f(t)为(0，)上的增函数，由 f(x)f(y)，得 xy0，x2y2.故选 D. 18已知函数 f(x)lg
7、 xa x2，其中 a 是大于 0 的常数 (1)求函数 f(x)的定义域； (2)当 a(1，4)时，求函数 f(x)在2，)上的最小值； (3)若对任意 x2，)恒有 f(x)0，试确定 a 的取值范围 答案(1)当 a1 时，定义域为x|x0；当 a1 时，定义域为x|x0 且 x1；当 0a1 时，定义域为x|0 x1 1a (2)lga 2 (3)(2，) 解析(1)由 xa x20，得 x22xa x 0. 当 a1 时，x22xa0 恒成立，定义域为x|x0； 当 a1 时，定义域为x|x0 且 x1； 当 0a1 时，定义域为x|0 x1 1a (2)设 g(x)xa x2，当 a(1，4)，x2，)时， g(x)xa x2 在2，)上是增函数 f(x)lg xa x2在2，)上是增函数，最小值为 f(2)lga 2. (3)对任意 x2，)恒有 f(x)0， 即 xa x21 对 x2，)恒成立 a3xx2. 而 h(x)3xx2 x3 2 2 9 4在 x2，)上是减函数，h(x) maxh(2)2.a2.
