1、题组层级快练题组层级快练(二十六二十六) 一、单项选择题 1设 sincos1，则 cos()的值为() A0B1 C1D1 答案A 解析sincos1， |sin|1， |cos|1， cos0， sin0. cos()coscossinsin0. 2若 4 ， 2 ，sin23 7 8 ，则 sin等于() A.3 5 B.4 5 C. 7 4 D.3 4 答案D 解析因为 4 ， 2 ，所以 2 2 ， ，cos20，所以 cos2 1sin22 1 8.又因为 cos212sin 21 8，所以 sin 29 16，sin 3 4.故选 D. 3计算： 1cos210 cos80 1c
2、os20等于( ) A. 2 2 B.1 2 C. 3 2 D 2 2 答案A 4若 sin 3 1 4，则 cos 3 2 等于() A7 8 B1 4 C.1 4 D.7 8 答案A 5设 0， 2 ， 0， 2 ，且 tan1sin cos ，则() A3 2 B2 2 C3 2 D2 2 答案B 解析由sin cos 1sin cos ， 得 sincoscossincos， 即 sin()cos， 即 sin()sin 2 ， 又因为 0， 2 ， 0， 2 ， 所以 2 2 ， 所以 2 ， 即 2 2 ，故选 B. 6(2020河北邯郸一中模拟)计算 tan（ 4 ）cos2 2
3、cos2（ 4 ） 的值为() A2B2 C1D1 答案D 解析 tan（ 4 ）cos2 2cos2（ 4 ） sin（ 4 ）cos2 2sin2（ 4 ）cos（ 4 ） cos2 2sin（ 4 ）cos（ 4 ） cos2 sin2（ 4 ） cos2 sin（ 2 2） cos2 cos21，故选 D. 7若 cos2 sin（ 4 ） 1 2，则 sin2的值为( ) A7 8 B.7 8 C4 7 D.4 7 答案B 解析 cos2 sin（ 4 ） cos2sin2 sincos 4 cossin 4 2(cossin)1 2， 即 cossin 2 4 ， 等式两边分别平方
4、得 cos22sincossin21sin21 8，解得 sin2 7 8. 8(2021福建省百校临考冲刺)若(0，)，且3sin2cos2，则 tan 2( ) A. 3 2 B. 3 4 C.2 3 3 D.4 3 3 答案A 解析方法一：由已知得 cos1 3 2 sin， 代入 sin2cos21，得 sin2 1 3 2 sin 2 1， 整理得 7 4sin 2 3sin0，解得 sin0 或 sin4 3 7 . 因为(0， )，所以 sin4 3 7 ， 故 cos1 3 2 4 3 7 1 7.所以 tan 2 sin 1cos 4 3 7 11 7 3 2 .故选 A.
5、方法二：因为 sin2sin 2cos 2，cos12sin 2 2， 所以3sin2cos2 可以化为 2 3sin 2cos 22 12sin2 2 2， 化简可得 2 3sin 2cos 24sin 2 2. 因为(0，)，所以 2 0， 2 ，所以 sin 20. 所以式可化为3cos 22sin 2，即 tan 2 3 2 .故选 A. 二、多项选择题 9已知为三角形内角，且满足 cos2sin，则的值可以是() A30B135 C60D150 答案AD 三、填空题 10化简： 3 cos10 1 sin170 cos15sin15 cos15sin15_ 答案4 3 解析原式 3s
6、in10cos10 cos10sin10 1tan15 1tan15 2sin（1030） 1 2sin20 tan45tan15 1tan45tan15 4tan(4515)4 3. 11 (2018课标全国， 理)已知 sincos1， cossin0， 则 sin()_ 答案1 2 解析sincos1，cossin0， sin2cos22sincos1， cos2sin22cossin0， 两式相加可得 sin2cos2sin2cos22(sincoscossin)1，sin( )1 2. 12已知 sincos2，( 2 ，)，则 tan_ 答案 3 3 解析sincos212sin2
7、，2sin2sin10， (2sin1)(sin1)0，( 2 ，)， 2sin10，sin1 2，cos 3 2 ， tan 3 3 . 13在ABC 中，tanAtanB 3 3tanAtanB，且 sinAcosA 3 4 ，则此三角形为 _ 答案等边三角形 解析tanAtanB 3 3tanAtanB， tan(AB) 3，得 AB120. 又由 sinAcosA 3 4 ，得 sin2A 3 2 . A60(A30舍去)，ABC 为等边三角形 14化简： 1tan2（ 4 ） 1tan2（ 4 ） _ 答案sin2 15化简：sin（3） sin cos（3） cos _. 答案4c
8、os2 解析原式sin3 sin cos3 cos sin3coscos3sin sincos sin4 sincos 4sincoscos2 sincos 4cos2. 16(2021山东淄博一模)已知 tan( 4 )3，则 sin22cos2_ 答案4 5 解析方法一：sin22cos2sin2cos21， sin2cos 2（ 4 ） 1tan2（ 4 ） 1tan2（ 4 ） 4 5， cos2sin 2（ 4 ） 2tan（ 4 ） 1tan2（ 4 ） 3 5， 原式4 5 3 51 4 5. 方法二：tan( 4 )3，1tan 1tan3，解得 tan 1 2， sin22c
9、os22sincos2cos 2 sin2cos2 2tan2 tan21 4 5. 17已知 cos()cos()1 3，则 cos 2sin2_ 答案 1 3 解析(coscossinsin)(coscossinsin)1 3，cos 2cos2sin2sin2 1 3. cos2(1sin2)(1cos2)sin21 3. cos2sin21 3. 18(2019江苏)已知 tan tan 4 2 3，则 sin(2 4 )的值是_ 答案 2 10 解析方法一： tan tan1 1tan tan（1tan） tan1 2 3，解得 tan2 或 tan 1 3，当 tan 2 时， s
10、in2 2sincos sin2cos2 2tan tan21 4 5， cos2 cos2sin2 sin2cos2 1tan2 tan21 3 5， 此时 sin2cos21 5， 同理当 tan 1 3时， sin2 3 5， cos2 4 5， 此时 sin2cos2 1 5，所以 sin 2 4 2 2 (sin2cos2) 2 10. 方法二： tan tan 4 sincos 4 cossin 4 2 3，则 sincos( 4 )2 3cossin 4 ， 又 2 2 sin( 4 )sin 4 coscos 4 sin5 3sin 4 cos， 则 sin 4cos 3 2
11、10 ， 则 sin 2 4 sin 4 sin 4cos cos 4 sin1 3sin 4 cos1 3 3 2 10 2 10. 19已知 0 2 ，cos 4 1 3，sin() 4 5. (1)求 sin2的值； (2)求 cos 4 的值 答案(1)7 9 (2)8 23 15 解析(1)方法一：因为 cos 4 cos 4 cossin 4 sin 2 2 cos 2 2 sin1 3， 所以 cossin 2 3 ， 所以 1sin22 9，所以 sin2 7 9. 方法二：sin2cos 2 2 2cos2 4 17 9. (2)因为 0 2 ， 所以 4 4 3 4， 2 0，cos()0， 因为 cos 4 1 3，sin() 4 5， 所以 sin 4 2 2 3 ，cos()3 5. 所以 cos 4 cos （） 4 cos()cos 4 sin()sin 4 3 5 1 3 4 5 2 2 3 8 23 15 .
