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2、如您遇到有关课件技术方面的问题，请打开网页 或致电010-58818058；有关内容方面的问题，请致电010-58818084。 新高考2 课前双基巩固课堂考点探究教师备用习题 第八单元解析几何 第50讲椭圆 考试说明 1.了解圆锥曲线的实际背景,感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际 问题中的作用. 2.经历从具体情境中抽象出椭圆的过程,掌握椭圆的定义、标准方程及 简单几何性质. 3.了解椭圆的简单应用. 1.椭圆的定义 平面内与两个定点F1,F2是的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫作 ,这两个定点叫作椭圆的,两焦点间的距离叫作椭圆的. 集合P=M|MF1|+|MF2|=2a,
3、|F1F2|=2c,其中a0,c0,且a,c为常数: (1)若,则集合P为椭圆; (2)若,则集合P为线段; (3)若,则集合P为空集. 焦距 椭圆焦点 ac ac ac 2.椭圆的标准方程和几何性质 -axa -byb 坐标轴 标准方程 图形 性质 范围 对称性 对称轴: 对称中心: 顶点 A1,A2 B1,B2 A1,A2 B1,B2 -bxb -aya (0,0) (-a,0)(a,0) (0,-b)(0,b) (0,-a)(0,a) (-b,0)(b,0) 2.椭圆的标准方程和几何性质 2a 2b 2c 标准方程 性 质 轴 长轴A1A2的长为 短轴B1B2的长为 焦点F1(-c,0)
4、,F2(c,0)F1(0,-c),F2(0,c) 焦距|F1F2|= 离心率 a,b,c 的关系 c2= (0,1) a2-b2 3.直线与椭圆的位置关系 (1)直线与椭圆的位置关系,从几何角度来看有三种:相离时,直线与椭圆公 共点;相切时,直线与椭圆有公共点;相交时,直线与椭圆有公共 点. (2)判断直线与椭圆的位置关系时,通常将直线方程与椭圆方程联立,消去y(或x),转 化为关于x(或y)的方程ax2+bx+c=0(或ay2+by+c=0)的形式. 当判别式时,直线与椭圆相交; 当判别式时,直线与椭圆相切; 当判别式时,直线与椭圆相离. (3)讨论直线与椭圆的位置关系时,还可以利用数形结合
5、的方法解决. 没有 一个两个 0 0 0 |y1-y2| 5.直线与椭圆相交弦的中点问题 中点弦问题常用“根与系数的关系”或“点差法”求解. (1)利用根与系数的关系:将直线方程代入椭圆的方程,消元后得到一个一元二次 方程,利用根与系数的关系和中点坐标公式建立等式求解,注意不能忽视对判别 式的讨论. (2)点差法:若直线l与椭圆C有两个交点A,B,一般地,首先设出A(x1,y1),B(x2,y2),代 入椭圆方程,通过作差,构造出x1+x2,y1+y2,x1-x2,y1-y2,从而建立中点坐标和斜率的 关系. 题组一常识题 6 2 解析 根据椭圆的定义得 |PF1|+|PF2|=2a,又a2=
6、36,即a=6,所以 8+|PF2|=12,故|PF2|=4. 4 (3,4)(4,5) 4.教材改编若F1(3,0),F2(-3,0),点P到 F1,F2的距离之和为10,则点P的轨迹方 程是. 6.平面内一点M到两定点F1 (-6,0),F2(6,0)的距离之和等于12, 则点M的轨迹是. 解析 方程由题意知 |MF1|+|MF2|=12,|F1F2|=12,即 |MF1|+|MF2|=|F1F2|,所以点M的轨迹是 一条线段. 线段 题组二常错题 索引:椭圆的定义中忽视2a|F1F2|这一条件;忽视焦点的位置;忽视椭圆方程中 未知数的取值范围. 1 课前双基巩固课堂考点探究教师备用习题
7、第1课时椭圆及其性质 思路点拨 设椭圆C的左焦点为F1,连接AF1, 根据OAF为等边三角形,得到 |OF|=|OF1|=|OA|=1,进而得到AF1F是直角三 角形,求出|AF1|,再利用椭圆的定义求出a. -1 总结反思 椭圆定义的应用主要有两个方面: 一是明确平面内与两定点有关的轨迹是否为椭圆; 二是当P在椭圆上时,利用定义可求焦点三角形的周长,利用定义和余弦定理可 求|PF1|PF2|,通过整体代入可求焦点三角形的面积等. C D 思路点拨 根据动圆与定圆的位置关系得 |MC1|+|MC2|=16|C1C2|,从而可得M的轨迹是 以C1,C2为焦点的椭圆,进而可得M的轨迹方 程; D
8、总结反思根据条件求椭圆方程的主要方法有: (1)定义法:根据题目所给条件确定动点的轨迹满足椭圆的定义. (2)待定系数法:根据题目所给的条件确定椭圆中的a,b.当不知焦点在哪一个坐 标轴上时,一般可设所求椭圆的方程为mx2+ny2=1(m0,n0,mn),不必考虑焦点 位置,用待定系数法求出m,n的值即可. 思路点拨 根据题意,求得|PF1|,|F1Q|,|F2Q|,结 合余弦定理,即可求得关于a,c的齐次式,据此 即可求得结果; C B (3)已知长方形ABCD中,AB=4, BC=3,则以A,B为焦点,且过C,D 的椭圆的离心率为. D 4 总结反思与椭圆有关的最值或范围问题的求解方法:
9、(1)利用数形结合、几何意义,尤其是椭圆的性质; (2)利用函数,尤其是二次函数; (3)利用不等式,尤其是基本不等式; (4)利用一元二次方程的判别式.特别注意的是,求解与椭圆几何性质有关的参 数问题时,要结合图形进行分析,当涉及顶点、焦点、长轴、短轴等椭圆的基 本量时,要理清它们之间的关系. D A 9 4 【备选理由】例1考查了椭圆的定义、三角形外角平分线的性质;例2考查了椭 圆方程的求法;例3考查了椭圆离心率的求法,考查了转化与化归的思想,考查了 学生的逻辑推理与运算求解能力;例4考查了与椭圆有关的最值问题,侧重考查 换元的意识及数学运算的核心素养. A 课前双基巩固课堂考点探究教师备
10、用习题 第2课时直线与椭圆的位置关系 总结反思 研究直线与椭圆位置关系的方法 (1)研究直线和椭圆的位置关系,一般转化为研究直线方程与椭圆方程组成的方 程组解的个数. (2)对于过定点的直线,也可以通过定点在椭圆内部或椭圆上判定直线和椭圆有 交点. AB 总结反思 解决直线与椭圆相交时的弦长问题,一般有以下几种方法: (1)当弦的两端点坐标易求时,可直接利用两点间的距离公式求解; (2)联立直线与椭圆方程,解方程组求出两个交点坐标,代入两点间的距离公式 求解; (3)把直线方程与椭圆方程联立,消元、化简,然后应用根与系数的关系建立方 程,解决相关问题; (4)当弦过焦点时,可结合焦半径公式求解弦长.特别要注意两种特殊情况:直线 与圆锥曲线的对称轴平行或垂直;直线过圆锥曲线的焦点. 总结反思求解直线与椭圆的综合问题时,常把直线方程与椭圆方程联立,消 去x(或y),得到关于y(或x)的一元二次方程,利用一元二次方程根的判别式、根 与系数的关系解决. 【备选理由】 例1考查了直线与椭圆位置关系的综合应用;例2考查了椭圆的 方程、弦长公式,考查了直线与椭圆相交的问题以及最值的求法;例3考查了中 点弦的相关问题;例4考查了直线与椭圆相切时椭圆方程的求法,考查了直线与 椭圆相交时参数的取值范围.
