1、大一轮复习讲义 4.2同角三角函数基本关系式及诱导公式 第四章三角函数、解三角形 考试要求 内容 索引 主干梳理主干梳理 基础落实基础落实 题型突破题型突破 核心核心探究探究 课时精练课时精练 ZHUGANSHULI JICHULUOSHI 主干梳理 基础落实 1 1.同角三角函数的基本关系同角三角函数的基本关系 (1)平方关系： .sin2cos21 知识梳理 (2)商数关系： . 2.三角函数的诱导公式三角函数的诱导公式 公式一二三四五六 角2k(kZ) 正弦sin _ 余弦cos _ 正切tan _tan 口诀奇变偶不变，符号看象限 sin sin sin cos cos cos cos
2、 cos sin sin tan tan 1.诱导公式记忆口诀“奇变偶不变，符号看象限”中的奇、偶是何意义？ 提示所有诱导公式均可看作k (kZ)和的三角函数值之间的关系， 口诀中的奇、偶指的是此处的k是奇数还是偶数. 微思考 2.同角三角函数关系式的常用变形有哪些？ 提示同角三角函数关系式的常用变形(sin cos )212sin cos ； sin tan cos 等. 题组一思考题组一思考辨析辨析 基础自测 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)若，为锐角，则sin2cos21.() (3)sin()sin 成立的条件是为锐角.() 题组二教材题组二教材改编改编 si
3、n2 题组三易错自纠题组三易错自纠 TIXINGTUPO HEXINTANJIU2题型突破 核心探究 题型一同角三角函数基本关系式的应用 自主演练 解析由角的终边落在第三象限， 得sin 0，cos 0，cos 0，cos 0. 即60tan2169tan 600， (1)利用sin2cos21可实现正弦、余弦的互化，开方时要根据角所在 象限确定符号；利用 tan 可以实现角的弦切互化. (2)应用公式时注意方程思想的应用：对于sin cos ，sin cos ，sin cos 这三个式子，利用(sin cos )212sin cos ，可以知一求二. (3)注意公式逆用及变形应用：1sin2
4、cos2，sin21cos2，cos2 1sin2. 思维升华 题型二诱导公式的应用 师生共研 (1)诱导公式的两个应用 求值：负化正，大化小，化到锐角为终了. 化简：统一角，统一名，同角名少为终了. (2)含2整数倍的诱导公式的应用 由终边相同的角的关系可知，在计算含有2的整数倍的三角函数式中可 直接将2的整数倍去掉后再进行运算.如cos(5)cos()cos . 思维升华 题型三同角三角函数基本关系式和诱导公式的综合应用 师生共研 消去sin ，得tan 3， sin 3cos ， 代入sin2cos21， 由x0知，sin x0，sin xcos x0， (1)利用同角三角函数关系式和诱
5、导公式求值或化简时，关键是寻求条 件、结论间的联系，灵活使用公式进行变形. (2)注意角的范围对三角函数符号的影响. 思维升华 (2)已知函数f(x)asin(x)bcos(x)，且f(4)3，则f(2 021)的值 为 . 3 解析因为f(x)asin(x)bcos(x)， 所以f(4)asin(4)bcos(4) asin bcos 3， 所以f(2 021)asin(2 021)bcos(2 021) asin()bcos() asin bcos 3. KESHIJINGLIAN3 课时精练 1.sin 1 050等于 12345678910 11 12 13 14 15 16 基础保分
6、练 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 3.(2020杭州学军中学模拟)已知cos 31a，则sin 239tan 149 的值为 解析sin 239tan 149sin(27031)tan(18031) cos 31(tan 31) sin 31 12345678910 11 12 13 14 15 16 解析由已知得12sin cos 2， 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 解析在ABC中，有ABC， 则sin(AB)si
7、n(C)sin C，A正确. cos(AB)cos(C)cos C，D错误. 故选ABC. 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 7.(2020河北九校联考)已知点P(sin 35，cos 35)为角终边上一点，若 0sin ， 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 所以cos 1sin . 因为1cos 1， 所以11sin 1,0sin 2， 又1sin 1，所以sin 0,1. 12345678910 11 12 13 14 15 16 又sin 0,1， 大一轮复习讲义 本课结束 更多精彩内容请登录：
