1、大一轮复习讲义 4.3简单的三角恒等变换 第四章三角函数、解三角形 考试要求 1.经历推导两角差余弦公式的过程，知道两角差余弦公式的意义. 2.能从两角差的余弦公式推导出两角和与差的正弦、余弦、正切公 式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系. 3.能运用公式进行简单的恒等变换(包括推导出积化和差、和差化积、 半角公式，这三组公式不要求记忆). 主干梳理主干梳理 基础落实基础落实 题型突破题型突破 核心核心探究探究 课时精练课时精练 第1课时两角和与差的正弦、余弦和正切公式 ZHUGANSHULI JICHULUOSHI 主干梳理 基础落实 1 两角和与差的余弦、正弦、正切公式两角
2、和与差的余弦、正弦、正切公式 知识梳理 (1)公式C()：cos() ； (2)公式C()：cos() ； (3)公式S()：sin() ； (4)公式S()：sin() ； (5)公式T()：tan() ； (6)公式T()：tan() . cos cos sin sin cos cos sin sin sin cos cos sin sin cos cos sin 1.诱导公式与两角和差的三角函数公式有何关系？ 提示诱导公式可以看成和差公式中k (kZ)时的特殊情形. 2.两角和与差的公式的常用变形有哪些？ 提示(1)sin sin cos()cos cos . (2)cos sin si
3、n()sin cos . (3)tan tan tan()(1 tan tan ). 微思考 题组一思考辨析题组一思考辨析 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)存在实数，使等式sin()sin sin 成立.() (2)在锐角ABC中，sin Asin B和cos Acos B大小不确定.() (3)公式tan() 可以变形为tan tan tan()(1 tan tan )，且对任意角，都成立.() 基础自测 题组二教材题组二教材改编改编 3.cos 17cos 77cos 73cos 13 . 解析cos 17cos 77cos 73cos 13 cos 17sin
4、13sin 17cos 13 4.tan 10tan 50 tan 10tan 50 . tan 10tan 50tan 60(1tan 10tan 50) 题组三易错自题组三易错自纠纠 6.(多选)下面各式中，正确的是 TIXINGTUPO HEXINTANJIU2题型突破 核心探究 题型一两角和与差的三角函数公式 师生共研 两角和与差的三角函数公式可看作是诱导公式的推广，可用，的三角 函数表示的三角函数，在使用两角和与差的三角函数公式时，特别 要注意角与角之间的关系，完成统一角和角与角转换的目的. 思维升华 题型二两角和与差的三角函数公式的逆用与变形 师生共研 2 所以1tan tan t
5、an tan ， 所以1tan tan tan tan 2， 即(1tan )(1tan )2. (2)(2018全国)已知sin cos 1，cos sin 0，则sin() . 解析sin cos 1， cos sin 0， 22得12(sin cos cos sin )11， 运用两角和与差的三角函数公式时，不但要熟练、准确，而且要熟悉 公式的逆用及变形.公式的逆用和变形应用更能开拓思路，增强从正向 思维向逆向思维转化的能力. 思维升华 (2)(1tan 20)(1tan 21)(1tan 24)(1tan 25) . 4 解析(1tan 20)(1tan 25)1tan 20tan 2
6、5tan 20tan 25 1tan(2025)(1tan 20tan 25)tan 20tan 252， 同理可得(1tan 21)(1tan 24)2， 所以原式4. 题型三角的变换问题 师生共研 所以sin sin() sin cos()cos sin() 思维升华 则sin 2sin()()sin()cos()cos()sin() KESHIJINGLIAN3 课时精练 1.sin 133cos 197cos 47cos 73等于 12345678910 11 12 13 14 15 16 基础保分练 解析sin 133cos 197cos 47cos 73 sin 47(cos 17
7、)cos 47sin 17 2.在ABC中，cos Acos Bsin Asin B，则ABC的形状是 A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形 12345678910 11 12 13 14 15 16 解析依题意可知cos Acos Bsin Asin Bcos(AB)0， 所以cos C0，所以cos C0， 所以C为钝角.故选C. 12345678910 11 12 13 14 15 16 所以tan tan 12，tan tan 10， 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 123
8、45678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 解析对于A方法一原式cos(3045)cos 30cos 45 sin 30sin 45 方法二原式cos 15 cos(45 30 )cos 45 cos 30 sin 45 sin 30 对于B，原式cos(15105)cos(90)cos 900，B正确. 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 f(x)的值域为(2,2)； 123456
9、78910 11 12 13 14 15 16 解析tan 2， 12345678910 11 12 13 14 15 16 8.化简：sin()cos()cos()sin() . 解析sin()cos()cos()sin() sin()cos()cos()sin() sin()()sin(). sin() 9.已知3cos sin 2 cos()，其中，则 . 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 所以sin sin()sin cos()cos sin
10、() 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 (1)求sin()的值； (2)求cos 的值. 12345678910 11 12 13 14 15 16 cos cos () cos cos()sin sin() 12345678910 11 12 13 14 15 16 技能提升练 解析sin()sin()(sin cos cos sin )(sin cos cos sin ) sin2cos2cos2sin2 (1cos2)cos2cos2(1cos2) cos2cos2a. 12345678910 11 1
11、2 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 cos()cos cos sin sin 又0， 12345678910 11 12 13 14 15 16 拓展冲刺练 12345678910 11 12 13 14 15 16 sin()3cos cos . 16.如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点在坐标原点，以x轴非负半轴 为始边的锐角与钝角的终边与单位圆O分别交于A，B两点，x轴的非 负半轴与单位圆O交于点M，已知SOAM ，点B的纵坐标是 . (1)求cos()的值； 12345678910 11 12 13 14 15 16 解由题意知，|OA|OM|1， 12345678910 11 12 13 14 15 16 (2)求2的值. 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 大一轮复习讲义 本课结束 更多精彩内容请登录：
