1、巩固层巩固层知识整合知识整合 提升层提升层能力强化能力强化 电磁感应中的图像问题电磁感应中的图像问题 图像类型图像类型 (1)磁感应强度磁感应强度 B、磁通量磁通量、感应电动势感应电动势 E、感应电流感应电流 i、电电压压 u、电荷量电荷量 q 随时间随时间 t 变化的图像变化的图像，即即 Bt 图像图像、t 图像图像、Et 图像图像、it 图像图像、ut 图像图像、qt 图像图像 (2)对于切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况对于切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉还常涉 及感应电动及感应电动势势 E 和感应电和感应电流流 i 随线圈位随线圈位移移 x 变化的图像变化的图像，
2、 即即 Ex 图像和图像和 ix 图像图像 问题类型问题类型 (1)由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图像由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图像 (2)由给定的有关图像分析电磁感应过程由给定的有关图像分析电磁感应过程，求解相应的物理量求解相应的物理量 应用知识应用知识 左手定则左手定则、安培定则安培定则、楞次定律楞次定律、法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律、欧姆欧姆 定律定律、牛顿运动定律牛顿运动定律、相关数学知识等相关数学知识等 【例【例 1】 (多选多选)在绝缘的水平桌面上有在绝缘的水平桌面上有 MN、 PQ 两根平行的光滑金属导轨两根平行的光滑金属导轨， 导轨间的距离为导轨间的距离
3、为 l.金属棒金属棒 ab 和和 cd 垂直放在导轨上垂直放在导轨上，以速度以速度 v 向右匀速运动向右匀速运动，两两 棒正中间用一根长棒正中间用一根长 l 的绝缘细线的绝缘细线(细线处于伸直状态细线处于伸直状态)相连相连，导轨右侧有一直角三导轨右侧有一直角三 角形匀强磁场区域角形匀强磁场区域，磁场方向竖直向下磁场方向竖直向下，三角形的两条直角边长均为三角形的两条直角边长均为 l，整个装整个装 置的俯视图如图所示置的俯视图如图所示，当棒当棒 ab 运动到磁场区域时运动到磁场区域时，在棒在棒 ab 上加水平拉力上加水平拉力，使使 金属棒金属棒 ab 和和 cd 继续以速度继续以速度 v 向右匀速
4、穿过磁场区域向右匀速穿过磁场区域，则金属棒则金属棒 ab 中感应电中感应电流流 i 和绝缘细线上的张力大小和绝缘细线上的张力大小 F 随时间随时间 t 变化的图像可能正确的是变化的图像可能正确的是(规定金属棒规定金属棒 ab 中电流方向由中电流方向由 a 到到 b 为正方向为正方向)() ABCD ACab 向右运动切割磁感线，由右手定则可知，产生的感应电流方向为向右运动切割磁感线，由右手定则可知，产生的感应电流方向为 从从 b 到到 a(电流为负值电流为负值)，当当 cd 棒进入磁场时电流方向从棒进入磁场时电流方向从 a 到到 b 为正为正。根据法拉第根据法拉第 电磁感应定律，两时间段内金属
5、棒切割磁感线的有效长度逐渐增大，所以感应电磁感应定律，两时间段内金属棒切割磁感线的有效长度逐渐增大，所以感应 电流电流 i 随时间变化的图像可能为随时间变化的图像可能为 A 图，图，B 图一定错误；在图一定错误；在 ab 棒做切割磁感线运棒做切割磁感线运 动的过程中动的过程中，由于由于 cd 棒没有进入磁场中棒没有进入磁场中，不受安培力作用不受安培力作用，在在 0t0时间内时间内，绝绝 缘细线中张力缘细线中张力 F 等于零等于零，在在 cd 棒进入磁场区域做切割磁感线运动时棒进入磁场区域做切割磁感线运动时，受到安培受到安培 力作用，绝缘细线中张力力作用，绝缘细线中张力 FBIv(tt0)B 2
6、v t t0 2v R B 2v3 t t0 2 R ，故绝缘细，故绝缘细 线中张力线中张力 F 随时间变化的图像可能为随时间变化的图像可能为 C 图，图，D 图一定错误。图一定错误。 一语通关一语通关 线框进线框进、出匀强磁场出匀强磁场，可根据可根据 EBlv 判断判断 E 的大小变化的大小变化，再根据楞次定律再根据楞次定律 判断方向。特别注意判断方向。特别注意 l 为切割的有效长度。为切割的有效长度。 电磁感应中的电路问题电磁感应中的电路问题 回路中的部分导体做切割磁感线运动或穿过回路的磁通量发生变化时回路中的部分导体做切割磁感线运动或穿过回路的磁通量发生变化时，回回 路将产生感应电动势路
7、将产生感应电动势，该导体或回路相当于电源该导体或回路相当于电源。因此因此，电磁感应问题往往和电磁感应问题往往和 电路问题联系在一起电路问题联系在一起，解决与电路相联系的电磁感应问题的基本方法是：解决与电路相联系的电磁感应问题的基本方法是： 1明确哪一部分电路产生感应电动势明确哪一部分电路产生感应电动势， ，则这部分电路就是等效电源则这部分电路就是等效电源，该部该部 分电路的电阻是电源的内阻分电路的电阻是电源的内阻，而其余部分电路则是用电器而其余部分电路则是用电器，是外电路是外电路。 2分析电路结构分析电路结构，画出等效电路图画出等效电路图。 3用法拉第电磁感应定律确定感应电动势的大小用法拉第电
8、磁感应定律确定感应电动势的大小，再运用闭合电路欧姆定再运用闭合电路欧姆定 律律、串并联电路的性质串并联电路的性质、电功电功、电热等知识求解电热等知识求解。 【例【例 2】 如图所示如图所示， 足够长的平行光滑金属导轨水平放置足够长的平行光滑金属导轨水平放置， 宽度宽度 L0.4 m， 一端连接一端连接 R1 的电阻的电阻，导轨所在空间存在竖直向下的匀强磁场导轨所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强磁感应强度度 B1 T。导体棒导体棒 MN 放在导轨上放在导轨上，其长度恰好等于导轨间距其长度恰好等于导轨间距，与导轨接触良好与导轨接触良好。 导轨和导体棒的电阻均可忽略不计导轨和导体棒的电阻均可忽
9、略不计。在平行于导轨的拉力在平行于导轨的拉力 F 作用下作用下，导体棒沿导体棒沿 导轨向右匀速运动导轨向右匀速运动，速度速度 v5 m/s。 (1)求感应电动势求感应电动势 E 和感应电流和感应电流 I； (2)若将若将 MN 换为电阻换为电阻 r1 的导体棒的导体棒，其他条件不变其他条件不变，求导体棒两端的电求导体棒两端的电 压压 U。 解析解析(1)由法拉第电磁感应定律可得，感应电动势由法拉第电磁感应定律可得，感应电动势 EBLv10.45 V2 V， 感应电流感应电流 IE R 2 1 A2A。 (2)由闭合电路欧姆定律可得，电路中电流由闭合电路欧姆定律可得，电路中电流 I E Rr 2
10、 2 A1A， 由欧姆定律可得，导体棒两端的电压由欧姆定律可得，导体棒两端的电压 UIR11 V1 V。 答案答案(1)2 V2A(2)1 V 一语通关一语通关 1 发生电磁感应的那部分导体相当于电源，其余部分为外电发生电磁感应的那部分导体相当于电源，其余部分为外电 路。路。 2 若回路是纯电阻，则发生电磁感应时，可结合闭合电路欧姆定律和串并若回路是纯电阻，则发生电磁感应时，可结合闭合电路欧姆定律和串并 联电路知识解答。联电路知识解答。 电磁感应中的电磁感应中的“双杆双杆”模型模型 1.模型分类模型分类 “双杆双杆”模型分为两类模型分为两类：一类是一类是“一动一静一动一静”，甲杆静止不动甲杆静
11、止不动，乙杆运动乙杆运动， 其实质是单杆问题其实质是单杆问题，不过要注意问题包含着一个条件：甲杆静止不过要注意问题包含着一个条件：甲杆静止、受力平衡受力平衡。 另一类是两杆都在运动另一类是两杆都在运动，对于这种情况对于这种情况，要注意两杆切割磁感线产生的感应电要注意两杆切割磁感线产生的感应电 动势是相加还是相减动势是相加还是相减。 2分析方法分析方法 通过受力分析通过受力分析，确定运动状态确定运动状态，一般会有收尾状态一般会有收尾状态。对于收尾状态则有恒对于收尾状态则有恒 定的速度或者加速度等定的速度或者加速度等，再结合运动学规律再结合运动学规律、牛顿运动定律和能量观点分析求牛顿运动定律和能量
12、观点分析求 解解。 【例【例 3】如图所示如图所示，两根足够长的平行金属导轨固定在倾角两根足够长的平行金属导轨固定在倾角30 的斜的斜 面上面上，导轨电阻不计导轨电阻不计，间距间距 L0.4 m。导轨所在空间被分成区域导轨所在空间被分成区域和和，两区两区 域的边界与斜面的交线为域的边界与斜面的交线为 MN，中的匀强磁场方向垂直斜面向下中的匀强磁场方向垂直斜面向下，中的匀强中的匀强 磁场方向垂直斜面向上磁场方向垂直斜面向上，两磁场的磁感应强度大小均为两磁场的磁感应强度大小均为 B0.5 T。在区域在区域中中， 将质量将质量 m10.1 kg，电阻电阻 R10.1 的金属条的金属条 ab 放在导轨
13、上放在导轨上，ab 刚好不下滑刚好不下滑。 然后然后，在区域在区域中将质量中将质量 m20.4 kg，电阻电阻 R20.1 的光滑导体棒的光滑导体棒 cd 置于导置于导 轨上轨上，由静止开始下滑由静止开始下滑。cd 在滑动过程中始终处于区域在滑动过程中始终处于区域的磁场中的磁场中，ab、cd 始始 终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，g 取取 10 m/s2。求：求： (1)cd 下滑的过程中下滑的过程中，ab 中的电流方向；中的电流方向； (2)ab 刚要向上滑动时刚要向上滑动时，cd 的速度的速度 v； (3)从从 cd 开始下滑到开始下滑到 ab 刚
14、要向上滑动的过程中刚要向上滑动的过程中，cd 滑动的距离滑动的距离 x3.8 m， 此过程中此过程中 ab 上产生的热量上产生的热量 Q。 解析解析(1)由右手定则可知，电流方向为由由右手定则可知，电流方向为由 a 流向流向 b。 (2)开始放开始放置置 ab 刚好不下滑时刚好不下滑时， ab 所受摩擦力为最大静摩擦力所受摩擦力为最大静摩擦力， 设其设其为为 Fmax， 有有 Fmaxm1gsin 设设 ab 刚好要上滑时，刚好要上滑时，cd 棒的感应电动势为棒的感应电动势为 E，由法拉第电磁感应定律得，由法拉第电磁感应定律得 EBLv 设电路中的感应电流为设电路中的感应电流为 I，由闭合电路
15、欧姆定律有，由闭合电路欧姆定律有 I E R1R2 设设 ab 所受安培力为所受安培力为 F安 安，有 ，有 F安 安 ILB 此时此时 ab 受到的最大静摩擦力方向沿斜面向下，由平衡条件得受到的最大静摩擦力方向沿斜面向下，由平衡条件得 F安 安 m1gsinFmax 综合以上各式，代入数据解得综合以上各式，代入数据解得 v5 m/s。 (3)设设 cd 棒的运动过程中电路中产生的总热量为棒的运动过程中电路中产生的总热量为 Q总总，由能量守恒得，由能量守恒得 m2gxsinQ总 总 1 2m 2v2 又又 Q R1 R1R2Q 总总 综合上式，代入数据解得综合上式，代入数据解得 Q1.3 J。
16、 答案答案(1)由由 a 流向流向 b(2)5 m/s(3)1.3 J 一语通关一语通关分析分析“双杆双杆”模型问题时，要注意双杆之间的制约关系，即模型问题时，要注意双杆之间的制约关系，即 “动杆动杆”与与“被动杆被动杆”之间的关系，最终两杆的收尾状态的确定是分析该类问之间的关系，最终两杆的收尾状态的确定是分析该类问 题的关键。题的关键。 培养层培养层素养升华素养升华 两种感应电动势的产生机理两种感应电动势的产生机理 奥斯特奥斯特 1820 年发现了电生磁年发现了电生磁， 法拉第法拉第 1831 年发现了磁生电年发现了磁生电。 作为他们的晚作为他们的晚 辈，麦克斯韦认为，这两个发现之间一定有更
17、深层、更本质的原因而联系在一辈，麦克斯韦认为，这两个发现之间一定有更深层、更本质的原因而联系在一 起，这个原因可能是磁场与电场之间的相互形成。既然磁场是由运动电荷产生起，这个原因可能是磁场与电场之间的相互形成。既然磁场是由运动电荷产生 的，而运动电荷就意味着有变化的电场，他想到变化的电场会产生磁场。既然的，而运动电荷就意味着有变化的电场，他想到变化的电场会产生磁场。既然 如此，他大胆设想，变化的磁场是不是也会产生电场，他将这种目前还处在想如此，他大胆设想，变化的磁场是不是也会产生电场，他将这种目前还处在想 象中的电场叫作感生电场。象中的电场叫作感生电场。 设问探究设问探究 1它们在闭合回路中都
18、可以形成持续的电流它们在闭合回路中都可以形成持续的电流，说明回路中有电源说明回路中有电源，电源有电源有 稳定的正负极稳定的正负极，产生稳定的电势差产生稳定的电势差。在电源外部在电源外部，正电荷可以在稳恒电场的作正电荷可以在稳恒电场的作 用下从正极移动到负极用下从正极移动到负极，但在电源内部就必须有一种力量让正电荷逆流而上但在电源内部就必须有一种力量让正电荷逆流而上， 从负极到正极从负极到正极，这种力是什么力？这种力是什么力？ 2如图所示如图所示，动生电动势中非静电力的来源到底与什么力有关？动生电动势中非静电力的来源到底与什么力有关？ 3感生电动势中非静电力是感生电场给电荷的电场力感生电动势中非
19、静电力是感生电场给电荷的电场力。 。那么感生电场的形那么感生电场的形 态分析是怎样的？态分析是怎样的？ 提示：提示：1.非静电力非静电力。 示图如下：示图如下： 2洛伦兹力洛伦兹力。因为随导体棒的运动因为随导体棒的运动，正电荷有了一个向右的速度 正电荷有了一个向右的速度，产生洛产生洛 伦兹力伦兹力，由左手定则知由左手定则知，洛伦兹力方向向上洛伦兹力方向向上，恰好可以提供非静电力恰好可以提供非静电力。 3首先首先，从形态上来讲从形态上来讲，它是闭合曲线它是闭合曲线， ，如图所示如图所示，一圈一圈弥漫在整个一圈一圈弥漫在整个 空间中空间中。第二第二，感生电场的方向和感应电流方向应该是一致的感生电场
20、的方向和感应电流方向应该是一致的。 深度思考深度思考 1如果洛伦兹力提供非静电力如果洛伦兹力提供非静电力，它做的功为：它做的功为：W非非 qvBl，根据电动势的根据电动势的 定义定义： EW 非非 q Blv， 这与我们学过的动生电动势的表达式一致这与我们学过的动生电动势的表达式一致， 我们之前学过我们之前学过， 洛伦兹力是不做功的洛伦兹力是不做功的，这是怎么回事？这是怎么回事？ 2感生电场与静电场的比较感生电场与静电场的比较 如图所示如图所示， 一根存在感生电场的电场线一根存在感生电场的电场线。 有有 a、 b 两个点两个点， 哪个点的电势高？哪个点的电势高？ 3感生电场和静电场是两种完全不
21、同的电场感生电场和静电场是两种完全不同的电场。 。它们怎么区别？它们怎么区别？ 答案：答案： 1在洛伦兹力的作用下产生另一个附加速度在洛伦兹力的作用下产生另一个附加速度， ，这个附加速度方向向上这个附加速度方向向上，又又 会因此产生一个附加洛伦兹力会因此产生一个附加洛伦兹力，这个力向左这个力向左。那么正电荷实际的运动方向就并那么正电荷实际的运动方向就并 不是完全沿杆不是完全沿杆，实际的洛伦兹力方向也会斜向左上实际的洛伦兹力方向也会斜向左上。把他们都考虑进去以后可把他们都考虑进去以后可 以确定以确定，最终的总的洛伦兹力还是不做功的最终的总的洛伦兹力还是不做功的。洛伦兹力有两个分力洛伦兹力有两个分
22、力，沿导体棒沿导体棒 方向的分力方向的分力 F1提供非静电力提供非静电力，它做正功它做正功，其结果是使电势能增加；沿垂直导体其结果是使电势能增加；沿垂直导体 棒方向的分力棒方向的分力 F2做的是负功做的是负功，它的作用是减小机械能它的作用是减小机械能。根据洛伦兹力不做功可根据洛伦兹力不做功可 知知，F1所做正功应该和所做正功应该和 F2所做负功在数值上相等所做负功在数值上相等。 2一样高一样高。因为如果从因为如果从 a 到到 b，沿上面走沿上面走， ，对正电荷而言对正电荷而言，电场力做正功电场力做正功， 电势降低电势降低，b 的电势低于的电势低于 a；而如果从；而如果从 b 到到 a，沿下面走沿下面走，结果一样结果一样，电势仍然电势仍然 降低降低，b 的电势高于的电势高于 a。当我们沿着电场线走了一圈又一圈回到原位置的时候当我们沿着电场线走了一圈又一圈回到原位置的时候， 做功也在不断地增加做功也在不断地增加。因此这种感生电场的电场力不具备这样的性质因此这种感生电场的电场力不具备这样的性质，不能引不能引 入电势的概念入电势的概念。 3. 感生电场感生电场静电场静电场 电场线电场线闭合闭合不闭合不闭合 产生产生变化磁场激发变化磁场激发电荷激发电荷激发 电势电势/电势能电势能无无有有
