1、1.3 带电粒子在匀强电场中的运动 一、单选题 1.关于洛仑兹力，下列说法中正确的是? A.带电粒子在磁场中运动时，一定受到洛仑兹力的作用 B.若带电粒子经过磁场中某点时所受的洛仑兹力为零，则该点的磁感应强度一定为零 C.带电粒子在磁场中所受的洛仑兹力越大，则该处的磁感应强度一定越大 D.洛仑兹力对运动电荷不做功 2.如图所示，在第一象限内有垂直纸面向里的匀强磁场，一对正、 负粒子?质量相同?以相同速率沿与 x 轴成 3t?角的方向从原点射 入磁场，则正、负粒子在磁场中运动时间之比为? A.1：2B.2：1C.1? 3D.1：1 3.如图， 在坐标系的第一和第二象限内存在磁感应强度大小分别为1
2、 2 ? 和 B、方向均垂直于纸面向外的匀强磁场。一质量为 m、电荷量为 ? t?的粒子垂直于 x 轴射入第二象限，随后垂直于 y 轴进入第 一象限，最后经过 x 轴离开第一象限。粒子在磁场中运动的时间为 ? ? A. ? ? B. ? ? C. 11? ? D. 13? ? 4.甲、乙两粒子均带正电，甲粒子的质量是乙粒子的 4 倍，甲粒子的电荷量是乙粒子的 2 倍。甲、 乙两粒子在匀强磁场中的同一点以大小相等、方向相反的速度开始运动。已知磁场方向垂直纸 面向里。如图所示的四个图中，能正确表示两粒子运动轨迹的是? A.B. C.D. ?.如图所示，在圆心为 O、半径为 r 的圆形区域内有方向垂
3、直纸面向里的 匀强磁场， 一电子以速度 v 沿 AO 方向射入， 后沿 OB 方向射出匀强磁场， 若已知? 12t?，求电子穿越此匀强磁场所经历的时间? A. ? 3? B. 2? 3? C. 3? 3? D. 2 3? 3? ?.如图，边长为 l 的正方形 abcd 内存在匀强磁场，磁感应强度大小 为 B，方向垂直于纸面?th? 所在平面?向外。ab 边中点有一电子 发射源 O，可向磁场内沿垂直于 ab 边的方向发射电子。已知电子 的比荷为 k。则从 a、d 两点射出的电子的速度大小分别为? A. 1 4?， ? 4 ?B. 1 4 ?，? 4 ? C. 1 2 ?， ? 4 ?D. 1 2
4、?， ? 4 ? ?.如图所示，正方形区域内存在垂直纸面的匀强磁场。一带电粒子垂直 磁场边界从 a 点射入，从 b 点射出。下列说法正确的是? A.粒子带正电 B.粒子在 b 点速率大于在 a 点速率 C.若仅减小磁感应强度，则粒子可能从 b 点右侧射出 D.若仅减小入射速率，则粒子在磁场中运动时间变短 8.在粒子物理学的研究中，经常应用“气泡室”装置。粒子通过气 泡室中的液体时能量降低，在它的周围有气泡形成，显示出它的 径迹。如图所示为带电粒子在气泡室运动径迹的照片，气泡室处 于垂直纸面向里的匀强磁场中。下列有关甲、乙两粒子的判断正 确的是? A.甲粒子带正电B.乙粒子带负电 C.甲粒子从
5、b 向 a 运动D.乙粒子从 c 向 d 运动 9.在同一匀强磁场中，质子和电子各自在垂直于磁场的平面内做半径相同的匀速圆周运动。质子 的质量为?，电子的质量为?。则质子与电子? ? A.速率之比等于 1?1B.周期之比等于 1?1 C.动能之比等于 ? ? D.动量大小之比等于 ? ? 1t. 在垂直纸面向外的匀强磁场 B 中， 有不计重力的 a、 b 两个带电粒子， 在纸面内做匀速圆周运动， 运动方向和轨迹示意如图所示。下列说法正确的是? A.a、b 两粒子所带电性相同B.a 粒子所带的电荷量较大 C.a 粒子运动的速率较大D.a 粒子所做圆周运动的周期较长 11. 如图所示，洛伦兹力演示
6、仪由励磁线圈、玻璃泡、电子枪等部分组成。励磁线圈是一对彼此平 行的共轴的圆形线圈，它能够在两线圈之间产生匀强磁场。玻璃泡内充有稀薄的气体，电子枪 在加速电压下发射电子，电子束通过泡内气体时能够显示出电子运动的径迹。若电子枪垂直磁 场方向发射电子，给励磁线圈通电后，能看到电子束的径迹呈圆形。若只增大电子枪的加速电 压或励磁线圈中的电流，下列说法正确的是? A.增大电子枪的加速电压，电子束的轨道半径不变 B.增大电子枪的加速电压，电子束的轨道半径变小 C.增大励磁线圈中的电流，电子束的轨道半径不变 D.增大励磁线圈中的电流，电子束的轨道半径变小 12. CT 扫描是计算机 X 射线断层扫描技术的简
7、称，CT 扫描机可用于对多种病情的探测。图?t?是某 种 CT 机主要部分的剖面图，其中 X 射线产生部分的示意图如图?h?所示。图?h?中 M、N 之间有 一电子束的加速电场，虚线框内有匀强偏转磁场；经调节后电子束从静止开始沿带箭头的实线 所示的方向前进，打到靶上，产生 X 射线?如图中带箭头的虚线所示?；将电子束打到靶上的点 记为 P 点。则? A.M 处的电势高于 N 处的电势 B.增大 M、N 之间的加速电压可使 P 点左移 C.偏转磁场的方向垂直于纸面向外 D.增大偏转磁场磁感应强度的大小可使 P 点左移 13. 在光滑水平面上， 细绳的一端拴一带正电的小球， 小球绕细绳的另 一端
8、O 沿顺时针做匀速圆周运动，水平面处于竖直向下的足够大 的匀强磁场中，如图所示?俯视?。某时刻细绳突然断裂，则下列推 断正确的是? A.小球将离圆心 O 越来越远，且速率越来越小 B.小球将离圆心 O 越来越远，且速率保持不变 C.小球将做匀速圆周运动，运动周期与绳断前的周期一定相等 D.小球将做匀速圆周运动，运动半径与绳断前的半径可能相等 14. 一匀强磁场的磁感应强度大小为 B，方向垂直于纸面向外，其边界如图中虚线所示，th ? 为半圆， ac、bd 与直径 ab 共线，ac 间的距离等于半圆的半径。一束质量为 m、电荷量为 ? t?的粒 子，在纸面内从 c 点垂直于 ac 射入磁场，这些
9、粒子具有各种速率。不计粒子之间的相互作用。 在磁场中运动时间最长的粒子，其运动时间为? ? A. ? ? B. ? 4? C. 4? 3? D. 3? 2? 二、多选题 1?. ?多选?带电粒子在匀强磁场中运动，如果只受到磁场的作用，下列说法中正确的是? A.在一定条件下可做匀速直线运动 B.在一定条件下可做匀变速曲线运动 C.在一定条件下可做匀变速运动 D.除匀速直线运动外，只能做变加速曲线运动 1?. ?多选?如图所示，在一个圆形区域内有垂直于圆平面的匀强磁场， 现有两个质量相等、所带电荷量大小也相等的带电粒子 a 和 b，先 后以不同的速率从圆边沿的 A 点对准圆形区域的圆心 O 射入圆
10、形 磁场区域， 它们穿过磁场区域的运动轨迹如图所示。 粒子之间的相 互作用力及所受重力和空气阻力均可忽略不计，下列说法中正确的是? A.a、b 两粒子所带电荷的电性一定不同 B.射入圆形磁场区域时 a 粒子的速率较大 C.穿过磁场区域的过程洛伦兹力对 a 做功较多 D.穿过磁场区域的过程 a 粒子运动的时间较长 三、计算题 1?. 如图所示，质量为 m、电荷量为 q 的带电粒子，以初速度 v 沿垂直磁场方向射入磁感应强度为 B 的匀强磁场，在磁场中做匀速圆周运动。不计带电粒子所受重力。 ?1?求粒子做匀速圆周运动的半径 R 和周期 T； ?2?为使该粒子做匀速直线运动，还需要同时存在一个与磁场
11、方向垂直的匀强电场，求电场强度 E 的大小。 18.如图所示，一质量为 m、电量为? ? 的带电粒子在电势差为 U 的加速电场中由静止释放，随后 经进入磁感应强度为 B 的有界匀强磁场中，射出磁场时速度方向与进入磁场时的速度方向夹角 为? 3t?，不计带电粒子的重力。求： ?1?粒子刚进入磁场时的速度 v； ?2?粒子在磁场中做圆周的运动半径 R； ?3?有界磁场的宽度 d。 19.如图所示，质量为 m、电荷量为? ? 的粒子从 ?t2?点以初速度?t沿 x 轴正方向射出，为使其 打在 x 轴上的 ?2?t?点，可在整个空间施加电场或磁场。不计粒子所受重力。 ?1?若仅施加一平行于 y 轴的匀
12、强电场，求该电场场强 E 的大小和方向； ?2?若仅施加一垂直于 xOy 平面的匀强磁场，求该磁场磁感应强度 B 的大小和方向； ?3?某同学认为若仅施加一由 A 点指向 C 点方向的匀强电场，该粒子仍能打在 C 点。请简要分 析该同学的说法是否正确。 20.如图所示，在直角坐标系 xOy 的第一象限的空间内存在沿 y 轴负方向、电场强度 ? 2tt强电? 的匀强电场，第二象限的空间内存在垂直纸面向里、磁感应强度 ? t.12?场 的匀强磁场。质量 均为 ? 4.t ? 1t?1?t、电荷量均为 ? ? 2.t ? 1t?9? 的两带电粒子 a、b 先后以?t ?.t ? 1t3?电h 的速率
13、，从 y 轴上 P 点沿 x 轴正、负方向射出，PO 之间的距离 ? 8.t ? 1t?2?，经过 一段时间后，两粒子先后通过 x 轴。若两粒子之间的相互作用、所受重力以及空气阻力均可忽 略不计，求： ?1?粒子 a 在电场中运动的加速度大小t1； ?2?粒子 a 通过 x 轴时与 O 点的距离?t； ?3?t、b 两粒子的轨迹与 x 轴交点之间的距离 d。 21.1897 年，汤姆孙根据阴极射线在电场和磁场中的偏转情况断定，它的本质是带负电的粒子流， 并求出了这种粒子的比荷，他的研究装置如图所示。 真空管内的阴极 K 发出的电子经加速后，穿过 A、B 中心的小孔沿直线进入到两块水平正对放 置
14、的平行金属板?1、?2的区域。金属板?1、?2之间未加电场时，射线不偏转，射在屏上?1点。 按图示方式施加电场强度为 E 的电场之后，射线发生偏转并射到屏上?2点。为了抵消阴极射线 的偏转，使它从?2点回到?1，需要在两块金属板之间的区域再施加一个大小合适、方向垂直于 纸面的匀强磁场。 ?1?判断匀强磁场的方向。 ?2?若施加的匀强磁场磁感应强度为 B，求出阴极射线的速度 v 的表达式。 ?3?去掉?1、?2间的电场，只保留?2?中的匀强磁场 B。由于磁场方向与射线运动方向垂直，阴 极射线在?1、 ?2之间有磁场的区域内会形成一个半径为 r 的圆弧， 使得阴极射线落在屏上?3点。 根据题目所有
15、信息推导电子比荷的表达式。 答案和解析答案和解析 1.D2.B3.B4.A5.C6.B7.C8.C9.C10.A11.D12.D 13.D14.C15.AD16.AD 17.?1?洛伦兹力提供向心力，有 ? ? ?2 ? 可得带电粒子做匀速圆周运动的半径? ? ? 匀速圆周运动的周期 场 2? ? 2? ? ?2?粒子受电场力 ? ?，洛伦兹力 ? ?，若使粒子做匀速直线运动， 则 ? ? 场强的大小 ? ? 18.?1?粒子在电场中的加速运动：?t 1 2 ?2，可得：? 2?t ? ?2?粒子在磁场中做圆周运动，? ? ?2 ?，可得：? 1 ? 2?t ? ?3? ?sin?，可得：?
16、1 ? ?t 2? 19.?1?由题意可判断场强的方向沿 y 轴负方向。 粒子在 x 轴方向有：2? ?t? 在 y 轴方向的加速度：t ? ? 2? 1 2 t?2 联立以上各式可得：? ?t 2 ? ?2?由题意可判断磁感应强度的方向垂直于 xOy 平面向外。 粒子在 xOy 平面内做半径 ? 2? 的匀速圆周运动，根据牛顿运动定律有 ?t? ? ?t 2 ? 可得：? ?t 2? ?3?该同学的说法不正确。若粒子没有初速度，则粒子将在电场力的作用下，沿 AC 连线做匀加速直 线运动打到 C 点；由于粒子有 x 轴正向的初速度?t，相当于还参与了一个沿 x 轴正向、速度为?t的 匀速运动，
17、所以粒子一定打在 C 点的右侧。 20.?1?粒子 a 在电场中所受电场力?电 ? 在电场中运动的加速度大小t1 ? ? 1.t ? 1t8?电h2 ?2?设粒子 a 在电场中运动的时间为?1，其沿 y 轴方向做匀加速直线运动， 因此有 ? 1 2 t1?12 其沿 x 轴方向做匀速直线运动，则通过 x 轴时与 O 点的距离?t ?t? 解得?t t.2t? ?3?粒子 b 在磁场中做匀速圆周运动，设其运动半径为 R， 根据牛顿第二定律有：?t? ?t2 ? 解得 ? 8.t ? 1t?2? 由几何关系可知，粒子 b 恰好以 O 点为圆心经 1电4 圆周射出磁场， 所以其出射点到 O 点的距离?h 8.t ? 1t?2?。 21.?1?电子受力分析如答图 1 所示 由左手定则可知磁场方向是垂直纸面向里 ?2?根据平衡条件 ? ? 解得阴极射线的速度 ? ? ? ?3?根据牛顿第二定律 ? ? ?2 ? 解得电子的比荷 ? ? ? ? 将 ? ? ?代入得 ? ? ? ?2?
