1、第二章第二章气体、固体和液体气体、固体和液体 专题强化练专题强化练 5 5理想气体状态方程的理解与应用理想气体状态方程的理解与应用 一、选择题一、选择题 1.(2019 江苏扬州中学高二月考,)如图所示,一定质量的理想气体,从状态 1 变 化到状态 2,气体温度变化情况是() A.逐渐升高B.逐渐降低 C.不变D.先升高后降低 2.(2020 黑龙江哈尔滨三中高二下月考,)如图所示,一定质量的理想气体用质量 为 M 的活塞封闭在容器中,活塞与容器间光滑接触,在图中三种稳定状态下的温度 分别为 T1、T2、T3,体积分别为 V1、V2、V3且 V1V2=V3,则 T1、T2、T3的大小关系为 (
2、) A.T1=T2=T3B.T1T2T2T3D.T1T2=T3 3.(2020 河南林州一中高二下调研,)一圆筒形真空容器,在筒顶系着的轻弹簧下 挂一质量不计的活塞,弹簧处于自然长度时,活塞正好触及筒底,如图所示。在活 塞下方注入一定质量的理想气体,当温度为 T 时,气柱高为 h,则当温度为 T时,气 柱高为() A.? ? B.? ? C.h ? ? D.h ? ? 二、非选择题二、非选择题 4.(2020 河南洛阳八所重点高中高二下联考,)如图所示,汽缸开口向上固定在水 平面上,其横截面积为 S,内壁光滑,A、B 为距离汽缸底部 h2处的等高限位装置,限 位装置上装有压力传感器,可探测活塞
3、对限位装置的压力大小。活塞质量为 m,在 汽缸内封闭了一段高为 h1、温度为 T1的理想气体。对汽缸内气体缓缓降温,已知 重力加速度为 g,大气压强为 p0,变化过程中活塞始终保持水平状态。求: (1)当活塞刚好与限位装置接触(无弹力)时,汽缸内气体的温度 T2; (2)当 A、B 处压力传感器的示数之和为 2mg 时,汽缸内气体的温度 T3。深度解析 5.(2020 吉林长春二中高二下月考,)如图所示,容积 V0=90 cm 3的金属球形容器 内封闭有一定质量的理想气体,与竖直放置、粗细均匀且足够长的 U 形玻璃管连 通,当环境温度为 27 时,U 形玻璃管左侧水银面比右侧水银面高出 h1=
4、16 cm,水 银柱上方空气柱长 h0=20 cm,现在对金属球形容器缓慢加热。已知大气压强 p0=76 cmHg,U 形玻璃管的横截面积 S=0.5 cm 2。 (1)加热到多少摄氏度时,两边水银柱液面在同一水平面上? (2)当加热到多少摄氏度时,U 形玻璃管右侧水银面比左侧水银面高出 h=24 cm?(此时左管中还有水银) 6.(2020 河南创新发展联盟高二下联考,)如图所示,竖直放置的粗细均匀的 U 形 管,横截面积 S=5 cm 2,左侧管长 l=25 cm 且封闭了一定质量的理想气体,右管足够 长且管口开口,初始时左右两管水银面高度相等,高度 h=10 cm,已知周围环境温度 T0
5、=300 K,大气压强 p0=75 cmHg。 (1)现对左侧密闭气体缓慢加热,直至两管水银面形成 10 cm 的高度差,求密闭气 体的温度 T1; (2)在保持第(1)问密闭气体温度为 T1不变的情况下,从右侧管口缓慢加入水银,使 得左侧管内气体恢复最初的体积,求加入的水银的体积 V。(结果均保留三位有效 数字) 7.(2020 四川泸县高三模拟,)如图所示,在柱形容器中密闭有一定质量的气体, 一光滑绝热活塞(质量不可忽略但厚度可忽略)将容器分为 A、B 两部分,离汽缸底 部高为 45 cm 处开有一小孔,与 U 形水银管相连,容器顶端有一阀门 K。先将阀门 打开与大气相通,外界大气压 p0
6、=75 cmHg,室温 T0=300 K,稳定后 U 形管两边水银 面的高度差h=15 cm,此时活塞离容器底部的高度 L=50 cm。闭合阀门,仅使容器 内 A 部分气体的温度降至 240 K,稳定后 U 形管左右两管水银面相平。不计 U 形管 内气体体积。求: (1)U 形管左、右两管水银面相平时,活塞离容器底部的高度; (2)整个柱形容器的高度。 答案全解全析答案全解全析 1.B根据理想气体的状态方程? ? =C,得 p=? ,则 p-1 图像上点与原点连线的斜率反 映温度的高低,如图所示,可知从状态 1 到状态 2 温度逐渐降低,故 B 正确。 2.B设三种稳定状态下气体的压强分别为
7、p1、p2、p3,以活塞为研究对象,三种稳 定状态下分别有 Mg+p0S=p1S,p0S+Mg=p2S,p0S+Mg+mg=p3S,可以得出 p1=p2p3;根据理 想气体的状态方程?11 ?1 =?22 ?2 =?33 ?3 ,由 V1V2得 T1T2;由 V2=V3得 T2T3,即 T1T2T3,故选 项 B 正确。 3.C设弹簧的劲度系数为 k,S 为容器的横截面积;当气柱高为 h 时,弹簧弹力 f=kh,由此产生的压强为? ?= ? ? ,此时封闭气体的压强为? ? ;取封闭的气体为研究对象, 初状态为 T,hS,? ? ;末状态为 T,hS,? ? ;由理想气体的状态方程有 ? ?
8、hS ? = ? ? hS ? ,解得 h=h ? ?,故 C 正确。 4.答案(1)?2?1 ?1 (2)(?0Smg)?2 (?0S+mg)?1T1 解析(1)当活塞刚好与限位装置接触时,活塞对限位装置的压力为零,降温过程 中气体压强不变,根据盖-吕萨克定律有?1S ?1 =?2S ?2 ,解得 T2=?2?1 ?1 。 (2)初始状态时,对活塞受力分析可知 p0S+mg=p1S 当压力传感器的示数为 2mg 时,对活塞受力分析可知 p0S+mg=p2S+2mg 根据理想气体的状态方程有 ?1?1S ?1 =?2?2S ?3 解得 T3=(?0Smg)?2 (?0S+mg)?1T1。 解题
9、技巧 根据问题和解题的方便选取合适的研究对象,解题就会很方便,要跳出以气体 为研究对象的限制,如本题求压强时,选取活塞为研究对象。 5.答案(1)122.2 (2)277 解析(1)以封闭气体为研究对象,第一状态的参量 p1=p0-gh1=60 cmHg,V1=V0+h0S=100 cm 3,T 1=(27+273) K=300 K 第二状态的参量 p2=p0=76 cmHg,V2=V1+?1S 2 =104 cm 3 由理想气体的状态方程有?11 ?1 =?22 ?2 解得 T2=395.2 K,所以 t2=(395.2-273) =122.2 。 (2)对于封闭气体,第三状态的参量 p3=
10、p0+gh=100 cmHg,V3=V1+ ?1 2 + ? 2 S=110 cm 3 由理想气体的状态方程有?11 ?1 =?33 ?3 解得 T3=550 K,所以 t3=(550-273) =277 。 6.答案(1)453 K(2)192 cm 3 解析(1)设加热后左侧管内气体的压强为 p1,体积为 V1,则 p1=(75+10) cmHg=85 cmHg,V1=S ?- ? 2 由理想气体的状态方程有?11 ?1 =?00 ?0 ,其中 V0=S(l-h) 解得 T1453 K。 (2)保持理想气体温度不变,加入水银,可视为等温过程。设加入水银后理想 气体的压强为 p2,此时左右两
11、管的水银面高度差为h,有 p2=p0+gh 由玻意耳定律有 p1V1=p2V0,解得h38.3 cm 加入的水银的体积 V=hS192 cm 3。 7.答案(1)48 cm(2)58 cm 解析(1)对 A 部分气体,p1=p0+gH=90 cmHg,V1=LS=50S,T1=300 K;p2=p0=75 cmHg,V2=lAS,T2=240 K。 由理想气体的状态方程有?11 ?1 =?22 ?2 解得 lA=48 cm。 (2)设活塞对 A 部分气体的压强为 p,阀门打开与大气相通时,对活塞受力分析 有(p0+p)S=(p0+15 cmHg)S,解得 p=15 cmHg。 阀门打开与大气相通时,B 部分气体的压强为 pB=75 cmHg,设此时 B 部分气体 的高度为 lB;阀门闭合,容器内 A 部分气体的温度降至 240 K 时,B 部分气体的压强 为 pB=(75-15)cmHg=60 cmHg 此时 B 部分气体的高度为 lB=lB+50 cm-48 cm。 B 部分气体做等温变化,由玻意耳定律有 pBVB=pBVB,即 pBlBS=pBlBS 解得 lB=8 cm 则整个柱形容器的高度为 58 cm。
