1、常用逻辑用语多选题常用逻辑用语多选题 1关于下列命题，正确的是（） A若点 2,1在圆 222 2150 xykxyk外，则2k 或4k B已知圆M： 22 (cos )(sin )1xy与直线y kx ，对于任意的 R，总存在kR使直线与圆恒相切 C已知圆M： 22 cossin1xy与直线y kx ，对于任意的 kR，总存在R 使直线与圆恒相切 D已知点 ,P x y 是直线2 40 xy 上一动点，PAPB是圆C： 22 21xyy的两条切线，AB是切点，则四边形PACB的面积的 最小值为6 2对 x R， x表示不超过x的最大整数十八世纪， yx 被“数 学王子”高斯采用，因此得名为高
2、斯函数，人们更习惯称为“取整 函数”，则下列命题中的真命题是（） A , 1xxx R B , x yxyxyR C函数 ()yxx xR 的值域为0,1) D若t R，使得 345 1,2,3,2 n ttttn L 同时成立，则 正整数n的最大值是 5 3不等式组 1 24 xy xy 的解集记为 D，下列四个命题中真命题是 （） A ( , ),22x yD xy B ( , ),22x yD xy C ( , ),23x yD xy D ( , ),21x yD xy 欢迎关注微信公众号（QQ 群） ：高中数学解题研究群 416652117 第 2 页 共 48 页 4下列命题为真命题
3、的是（） A 2ln3 ln2 3 B 55 ln2ln 42 C 2 ln2 e D 5 25 5已知函数 yf（x）是定义在0，2上的增函数，且图像是连续 不断的曲线，若 f（0）M，f（2）N（M0，N0） ，那么下 列四个命题中是真命题的有（） A必存在 x0，2，使得 f（x） 2 MN B必存在 x0，2，使得 f（x）MN C必存在 x0，2，使得 f（x） 2 MN D必存在 x0，2，使得 f（x） 2 11 MN 6下列命题正确的是（） A若角 (,) 44 kk （k Z） ，则 22 sincos B任意的向量, a b ，若a b a b ，则/a b C 已知数列
4、n a 的前n项和 2 n Sanbnc（ , , abc为常数） ， 则 n a 为等差数列的充要条件是0c = D 函数 ( )f x 的定义域为R， 若对任意xR， 都有 (21)(12 )fxfx ， 则函数 (2 )yfx 的图像关于直线1x 对称 7下列命题中是真命题的是（） A直线 4120mxymR 恒过定点 0,3 B“1x ”是“ 2 1x ”的必要不充分条件 C 已知数据 1 a， 2 a， ， n a 的平均数为a， 方差为 2 s， 则数据 1 31a ， 2 31a ，3 1 n a 的平均数和方差分别为31a， 2 9s D若直线 2200,0axbyab 被圆
5、22 2410 xyxy 截得的 弦长为 4，则 14 ab 的最小值是 9 8不等式 1 10 x 成立的一个充分不必要条件是（） A 10 x B 1x C1x 或01xD 2x 9下列说法正确的是（） A若xR，则 1 2x x B若 15xy ，则 60 xy C“1x 或 2y ”是“ 3xy ”的必要不充分条件 D若a a b b ，则a b 10命题 p： 1 2 , 2 3 x ， 1 1 x x ，命题q：xR ，使得 22 1340 xxx ，则下列为真命题的是（） A pq B pq C pq D pq 11下列说法正确的是（） A“ 4 x ”是“tan1x ”的充分不
6、必要条件 B命题 :p “若a b ，则 22 ambm”的否定是真命题 C命题“ 0 Rx ，0 0 1 2x x ”的否定形式是“Rx ， 1 2x x ” D将函数 cos2f xxx 的图象向左平移 4 个单位长度得到 g x 的图象，则 g x 的图象关于点 0, 4 对称 12下列说法正确的是（） A“ 12x ”是“ 2 20 xx”的必要不充分条件 B“ 1xy ”是“lg lg0 xy 的充要条件 C过点 ( 1,1)P 且与抛物线 2 4yx有且只有一个交点的直线有 3 条 欢迎关注微信公众号（QQ 群） ：高中数学解题研究群 416652117 第 4 页 共 48 页
7、D 若平面内一动点到定点的距离等于它到定直线的距离， 则该点 轨迹是一条抛物线 13下列说法正确的有（） A ，使sin( )sinsin B，有 22 sin()sin()sinsin C ，使cos( )coscos D，有 22 cos()cos()coscos 14下列命题中正确的是（） A命题 :0px ，1 x ex的否定 :0px ，1 x ex B已知函数 2xf 的定义域是 1,1 ，则函数 3 logfx 的定义域是 3,9 C函数 2 3 22 loglog4f xxx，1,4x的值域为 7 ,4 4 D已知函数 2 1 3ln 2 f xxaxx 在区间 1 ,2 3
8、上是增函数，则实数 a的取值范围为 8 , 9 15在ABC中，角所对的边分别为 , ,a b c，给出下列四个命题中， 其中正确的命题为（） A若:1:2:3A B C ，则: :1:2:3a b c ； B若coscosAB，则sinsinAB； C若30 ,3,4Aab o ，则这个三角形有两解； D当ABC是钝角三角形.则tantan1AC. 16设a bc ，使不等式 11m abbcac 恒成立的充分条件是 （） A4mB3mC 4m D5m 17下面命题正确的是（） A“ 1a ”是“ 1 1 a ”的充要条件 B设命题甲为15x ，命题乙为 24x ，那么甲是乙的充分不 必要条
9、件 C设 , x yR ，则“2x 且 2y ”是“ 22 4xy”的必要不充分条件 D设 , a bR，则“0a ”是“0ab ”的必要不充分条件 18 取整函数： x 不超过x的最大整数， 如1.21,3.93, 1.52 ， 取整函数在现实生活中有着广泛的应用，如停车收费、出租车收 费等等都是按照“取整函数”进行计费的，以下关于“取整函数”的 性质是真命题有（） A ,2 2 xRxx B ,2 2 xRxx C , ,x yR xy 则 1xy D , x yR xyxy 19下列说法正确的是（） A若 2z ，则4z z B若复数 1 z， 2 z满足 1212 zzzz ，则 1
10、2 0z z C若复数z的平方是纯虚数，则复数z的实部和虛部相等 D“1a ”是“复数 2 11zaai aR 是虚数”的必要不充分条 件 20下列说法是正确的是（） A命题“0 x ，都有sin1x ”的否定是“ 0 0 x ，都有 0 sin1x ” BABC中，角A、B、C成等差数列的充分条件是 3 B C若函数 f x 满足 11fxfx ，则函数 f x 是周期函数 D若 3 1 2 2 2 211mmm，则实数m的取值范围是 1,2 欢迎关注微信公众号（QQ 群） ：高中数学解题研究群 416652117 第 6 页 共 48 页 21下列命题正确的是（） A“ 1a ”是“ 1
11、1 a ”的必要不充分条件 B 命题“ 0 0,x ， 00 ln1xx ”的否定是“ 0,x ，ln1xx” C若 , a bR，则 22 bab a aba b D设aR，“ 1a ”，是“函数 1 x x ae f x ae 在定义域上是奇函数” 的充分不必要条件 22下列有关命题的说法正确的是（） A (0,)x ，使得 2 sin2 2 sin x x 成立 B命题:PxR ，都有cos1x，则 0 :PxR ，使得 0 cos1x C函数( )11f xxx 与函数 2 ( )1g xx是同一个函数 D若x、y、z均为正实数，且3412 xyz ，( ,1),() xy n nnN
12、 z ， 则4n 23已知函数 1 2 x fxxm ， 432 223g xxxxx ，若 1 xR ， 2 0,1x ，总有 21 f xg x ，则m的值可能为（） A 5 2 B 9 4 C2D 7 4 24下列说法正确的是（） A命题 :0px ， 2 2xx的否定为0 x ， 2 2xx B已知随机变量 X 服从正态分布 2 4,N ，若 50.8P X ，则 30.2P X C“ 33 ab”是“ 22 acbc”的充要条件 D若二项式 6 1 0 xa a x 的展开式中的常数项为 15 16 ，则2a 25下列选项中说法正确的是（） A若非零向量a ，b 满足0a b ，则a
13、 与b 的夹角为锐角 B若命题 p：存在 0 xR ，使得 2 00 10 xx ，则 p ：对任意xR， 都有 2 10 xx C已知 yf x 是 R 上的可导函数，则“ 0 0fx ”是“0 x是函数 yf x的极值点”的必要不充分条件 D在ABC中，coscosBA是AB的充要条件 26下列命题正确的是（） A已知随机变量 X 服从正态分布 (3,1)N ，且 (24)0.683PX ，则 (4)0.317P X B 以模型 kx yce去拟合一组数据时， 为了求出回归方程， 设lnzy， 将其变换后得到线性方程0.34zx，则 4, 0.3ce k C 已知两个变量具有线性相关关系，
14、 其回归直线方程为 yabx， 若 2,1bx. 3y ，则1a D 1231 31 242 2 n nn nnnn CCCC 27己知 , ,a b c分别是ABC 三个内角、 、ABC的对边，给出下列四 个命题，其中正确的是（） A在ABC中，若 222 abc，则ABC是锐角三角形； B若coscosaAbB，则ABC是等腰三角形 C若cosbCccosBb，则ABC是等腰三角形 D若 coscoscos abc ABC ，则ABC是等边三角形 28对于ABC，下列说法中正确的是（） 欢迎关注微信公众号（QQ 群） ：高中数学解题研究群 416652117 第 8 页 共 48 页 A若
15、sinsinAB，则AB B若sincosAB，则ABC是直角三角形 C若coscosaAbB，则ABC是等腰三角形 D若tantantan0ABC，则ABC是锐角三角形 29有下列命题中错误的是（） A0 x 是函数 3 1yx的极值点； B若a b ，则a a b b ； C函数 2 2 4 3 x y x 的最小值为 2； D 函数 yf x 的定义域为1,2， 则函数 2xyf 的定义域为2,4. 30已知 12 ,A x y ， 22 ,B xy 是抛物线 2 2ypx0p 上的两点，若 直线AB过抛物线的焦点F且倾斜角为. A ， B 是A，B在准线上 的射影.则下列命题正确的是（
16、） A 2 12 4 p xxB 12 2 2 sin p ABxxp C 112 AFBFp DABF 为锐角三角形. 31下列结论错误的有() A两个不等式 22 2abab与 2 ab ab 成立的条件是相同的 B已知 5 4 x ，则 1 42 45 fxx x 的最大值为 5 C函数 4 cos,0, cos2 f xxx x 的最小值等于 4 D0 x 且 0y 是 2 xy yx 的充要条件 32若a，b为正实数，则a b 的充要条件为（） A 11 ab Blnlnab ClnlnaabbD ab abee 33对任意复数 1 ， 2 ，定义 1212 * ，其中 2 是 2
17、的共轭复 数，对任意复数 1 z， 2 z， 3 z，有如下四个命题： 1231323 *zzzzzzz ； 1231213 *zzzzzzz ； 123123 *zzzzzz ； 1221 *zzzz 则真命题是（） ABCD 34对于ABC，有如下判断，其中正确的判断是（） A若sin2sin2AB，则ABC为等腰三角形 B若AB，则sinsinAB C若8a ，10c ，60B ，则符合条件的ABC有两个 D若 222 sinsinsinABC，则ABC是钝角三角形 35已知 A，B，C 三点不共线，O 为平面 ABC 外的任一点，则“点 M 与点 A，B，C 共面”的充分条件的是（）
18、A2OMOA OBOC BOMOAOBOC C 11 23 OMOAOBOC D 111 236 OMOAOBOC 36 取整函数： x 不超过 x 的最大整数， 如1.21,22, 1.22 . 取整函数在现实生活中有着广泛的应用，诸如停车收费，出租车 收费等都是按照“取整函数”进行计费的.以下关于“取整函数”的性 质是真命题的有（） A x R，2 2 xx B x R，2 2 xx C , x yR， xy ，则 1xy 欢迎关注微信公众号（QQ 群） ：高中数学解题研究群 416652117 第 10 页 共 48 页 D , x yR， xyxy E. x R， 1 2 2 xxx
19、37下列命题中，是真命题的是（） A已知非零向量, a b ，若 ,abab 则ab B若 :0,1ln ,pxxx 则 000 :0,1lnpxxx C在ABC中，“sincossincosAABB”是“AB”的充要条件 D若定义在 R 上的函数 yf x 是奇函数，则 yff x 也是奇 函数 38(多选题)下列说法中正确的是（） A 在频率分布直方图中， 中位数左边和右边的直方图的面积相等. B若 A、B 为互斥事件，则 A 的对立事件与 B 的对立事件一定互 斥. C某个班级内有 40 名学生，抽 10 名同学去参加某项活动，则每 4 人中必有 1 人抽中. D若回归直线 ybxa的斜
20、率 0b ，则变量x与y正相关. 39设a，b为正实数，则下列命题中是真命题的是（） A若 22 1ab，则1abB若 11 1 ba ，则1ab C若 1ab ，则 1ab D 若 1a ， 1b ， 则 1abab 40如下的四个命题中真命题的标号为（） A已知实数a，b，c满足 2 743bcaa， 2 54cbaa，则 cba B若 22 ，则 的取值范围是 , C如果 ln3 3 a ， ln4 4 b ， ln5 5 c ，那么cba D若0ab，则不等式 1 1 bb aa 一定成立 欢迎关注微信公众号（QQ 群） ：高中数学解题研究群 416652117 第 12 页 共 48
21、 页 参考答案参考答案，仅供参考，仅供参考 1ACD 【分析】对于 A，根据点到圆心的距离大于半径解不等式即可；求出 M到直线y kx 的距离， 可判断 B 与 C； 求出圆心 C 到直线2 40 xy 的距离，即可求出min 3PA ，从而四边形PACB的面积的最小值可 求. 【解析】 222 2150 xykxyk的圆心, 1 2 k ，半径 2 1 643 2 k ，则 2 2 2 1 21 1643 22 k k ，所以2k 或4k ，故 A 正确； 已知圆M： 22 (cos )(sin )1xy的圆心cos ,sin，半径1， 圆心M到直线y kx 的距离 222 cossinco
22、ssin 111 kk d kkk ， 当sin0时 22 cos cos1,| | 1 11 kk d kk ， 即此时不存在kR使直线 与圆相切，因此 B 错误； 对于任意的kR，令 22 1 cos,sin 11 k kk ，则1d ，即对于任意 的kR，总存在R使直线与圆相切，故 C 正确. 0,1C，半径 2r ，圆心 0,1C到直线240 xy的距离 22 5 5 21 d ，即PC的最小值5，由 2 2 PAPCr，所以 min 3PA ， 四边形PACB的面积最小值 min min 1 22326 2 PAC SPAr Rt ， 故 D 正确. 欢迎关注微信公众号（QQ 群）
23、：高中数学解题研究群 416652117 第 13 页 共 48 页 故选：ACD. 【点评】考查点和圆的位置关系、直线和圆的位置关系的应用，难题. 2BCD 【分析】由取整函数的定义判断，由定义得 1xxx ，利用不等 式性质可得结论 【解析】 x是整数， 若 1xx ， 1 x 是整数， 1xx ，矛盾， A 错误； , x yR， , xx yy ， xyxy ， xyxy ，B 正确； 由定义 1xxx ，0 1xx ，函数 ( ) f xxx 的值域是0,1)， C 正确； 若t R， 使得 345 1,2,3,2 n ttttn L 同时成立， 则 3 12t， 44 23t ，
24、55 34t ， 66 45t ，21 nn ntn ， 因为 63 42，若 6n ，则不存在t同时满足 3 12t， 66 45t 只 有5n 时，存在 35 3, 2)t满足题意， 故选：BCD 【点评】本题考查函数新定义，正确理解新定义是解题基础由新定 义把问题转化不等关系是解题关键，本题属于难题 3AB 【分析】作出不等式组 1 24 xy xy 的表示的区域D，对四个选项分别画 出的平面区域与区域D逐一分析即可,注意对全(特)称命题的理解. 【解析】作出图形如下： 欢迎关注微信公众号（QQ 群） ：高中数学解题研究群 416652117 第 14 页 共 48 页 由图知，区域D为
25、直线 1xy 与 24xy 相交的上部角型区域， A：区域 D 在 22xy 区域的上方，故 1 p：( , ),22x yD xy 成立； B：在直线22xy的右上方和区域D重叠的区域内， ( , ),22x yD xy ，故 2 p：( , ),22x yD xy 正确； C：由图知，区域D有部分在直线23xy的上方，因此 3 p： ( , ),23x yD xy 错误； D： 21xy 的区域（左下方的虚线区域）恒在区域D下方，故 4 p： ( , ),x yD21xy 错误； 故选：AB 【点评】本题考查在不等式(组)表示平面区域背境下的全(特)称命题 真假的判断. 全(特)称命题真假
26、的判断方法： (1)全称命题:要判断一个全称命题是真命题，必须对限定的集合M中 的每一个元素x，证明 ( )p x 成立；要判断一个全称命题是假命题，只 欢迎关注微信公众号（QQ 群） ：高中数学解题研究群 416652117 第 15 页 共 48 页 要能举出集合M中的一个特殊值 0 xx ，使 0 ()p x 不成立即可. (2)特称命题:要判断一个特称命题是真命题， 只要在限定的集合M中， 找到一个 0 xx ，使 0 ()p x 成立即可，否则这一特称命题就是假命题. 4ABC 【分析】构造函数 ( ) lnx f x x ，求得导数，以及单调性和最值，作出图 象，对照选项一一判断即
27、可得到所求答案 【解析】构造函数 ( ) lnx f x x ，导数为 2 1 ( ) lnx fx x ， 当0 xe时， ( )0fx ， ( )f x 递增，x e 时， ( )0fx ， ( )f x 递减， 可得x e 处 ( )f x 取得最大值 1 e ， 因为 23 32，因为 lnyx 在定义域上单调递增，所以 23 ln 3ln 2，所以 2ln33ln2，所以 2ln3 ln2 3 ，故A正确； 5 2 2 e ， 5 2 2 ff ， 5 ln ln2 2 5 2 2 ， 55 lnln2 24 ，故B正确； 1 2ff e e ， ln 21 2e ，即 2 ln2
28、e ，故C正确； 52e， 52ff ， ln5ln2 25 ， 2ln 55ln2， 2 5 ln5ln 2， 5 5 2 ，故D错误； 故选：ABC 欢迎关注微信公众号（QQ 群） ：高中数学解题研究群 416652117 第 16 页 共 48 页 【点评】本题考查数的大小比较，注意运 用构造函数， 以及导数的运用： 求单调性和最值， 考查化简运算能力， 属于中档题 5ABD 【分析】先由题可知函数图像为 0,2上连续的增函数，再结合每个选 项和不等式性质验证合理性即可 【解析】因函数 yf（x）是定义在0，2上的增函数，且图像是连续 不断的曲线， 0,2fM fN ，所以 ,f xM
29、N ； 对 A，若 2 f x MN 成立，则 2 MN MN ，即 22 222 MMNN ， 显然成立； 对 B，若 f xMN 成立，则MMNN，即 22 MMNN，显 然成立； 对 C，若 2 MN f x 成立，则 2 M MN N ，先证 2 M MN ， 假设成立，则 22 1 2 1 0 22 MM MN MN ，即 22 11 811 8 0 416416 NN MM ，如 9 ,3 4 MN 时，不成立，则 C 不成立； 欢迎关注微信公众号（QQ 群） ：高中数学解题研究群 416652117 第 17 页 共 48 页 对 D，若 2 11 MN MN 成立，则化简后为：
30、 2MN MN MN ，即 22 2MMNMNMNN，左侧化简后 2 MMN成立，右侧化简后 2 MNN成立，故 D 成立 故选 ABD 【点评】本题考查函数增减性的应用，不等式性质的应用，属于中档 题 6BC 【分析】对于 A 选项：当0k 时， (,) 4 4 ，当0时，代入可判 断 A；对于 B 选项：设, a b 的夹角为，则 cosa babab ， 由向量的数量积的定义可判断 B；对于 C：验证必要性和充分性两个 方面，可判断 C；对于 D 选项：取函数 2 ( )2 +1f xxx ，满足 (21)(12 )fxfx ，求得函数 (2 )yfx 的对称轴，可判断 D. 【解析】
31、对于 A 选项： 当0k 时， (,) 4 4 ， 当0时，sin0 cos1， 不满足 22 sincos，故 A 不正确； 对于 B 选项：设, a b 的夹角为，则 cosa babab ，所以 cos1 ，所以0或，所以/a b ，故 B 正确； 对于 C：验证必要性：当 n=1 时， 1 aabc ；当 n2 时， 1 2 nnn aSSanba ； 由于0a ，所以当 n2 时， n a 是公差为 2a 等差数列. 要使 n a 是等差数列，则 21 2aaa ，解得 c= 0.即an 是等差数列的 必要条件是：c= 0. 验证充分性：当 c=0 时， 2 0 n Sanbna，
32、. 欢迎关注微信公众号（QQ 群） ：高中数学解题研究群 416652117 第 18 页 共 48 页 当 n=1 时，1 aab ；当 n2 时， 1 2 nnn aSSanba ，显然当 n=1 时也满足上式， 所以 *()2 n aanba nN ，进而可得 1 2 (*) nn aaa nN ，所以 n a 是等 差数列. 所以 n a 为等差数列的充要条件是0c =成立，故 C 正确； 对于 D 选项： 设函数 2 ( )2 +1f xxx ， 满足其定义域为R， 且对任意xR， 都有 2222 (21)(21)(21)4(1 2 )(1 2 )(1 22+1)+22+14+2fx
33、xxxfxxxx， 满足 (21)(12 )fxfx ， 而 2 2 2 2 +144(2+1)2yfxxxxx ，则函数(2 )yfx的图像关于直 线 1 2 x 对称，故 D 不正确， 故选：BC. 【点评】本题综合考查正弦函数与余弦函数的性质，向量的数量积的 定义，等差数列的定义，抽象函数的对称性，属于中档题. 7ACD 【分析】 A 化简直线方程， 得到直线所过的定点； B 根据1x 与 2 1x 的互相推出情况，分析出是何种条件；C根据平均数与方差的线性 变化关系分析结论是否正确；D根据条件分析出直线过圆心，由此 代入圆心坐标至直线方程中，再根据基本不等式可求解得 14 ab 的最
34、小值. 【解析】A 4120mxymR 即为 43ymx ，所以直线过定点 0,3，故正确； 欢迎关注微信公众号（QQ 群） ：高中数学解题研究群 416652117 第 19 页 共 48 页 B当1x 时， 2 1x ；当 2 1x 时，1x 不一定成立，例如2x 时， 所以“1x ”是“ 2 1x ”的充分不必要条件，故错误； C根据平均数与方差的线性变化关系可知 C 正确； D因为圆的方程为 22 124xy，所以半径为2，由题意可知直 线过圆的圆心， 所以2220ab，所以1ab，所以 141444 5529 aba b ab ababbaba ， 取等号时 12 , 33 ab ，
35、故正确， 故选：ACD. 8AD 【分析】解不等式得解集，只需找到解集的真子集即可得到一个充分 不必要条件. 【解析】因为 1 10 x ， 所以 2 0(0)xxx， 解得0 x 或1x ， 所以不等式的解集为 0 x x 或 1x ， 其中是该集合的真子集的选项有 A，D，故答案为 A，D 故选：AD 【点评】本题主要考查了分式不等式的解法，充分不必要条件，真子 集，属于中档题. 9BCD 【分析】A. 由0 x 判断； B.根据 15xy ，由不等式的基本性质 欢迎关注微信公众号（QQ 群） ：高中数学解题研究群 416652117 第 20 页 共 48 页 判断； ，C.利用等价命题
36、判断； D.令 2 2 ,0 ,0 xx f xx x xx ，利用函数 的单调性判断；如图所示： 【解析】A. 当0 x 时， 1 2x x 不成立，故错误； B.因为 15xy ，所以 51y ，由不等式的基本性质，则 60 xy ，故正确； C. “1x 或 2y ”， 则“ 3xy ”的逆否命题是“ 3xy ”， 则“1x 且 2y ” 是假命题，故不充分，“1x 或 2y ”，则“ 3xy ”的否命题是“1x 且 2y ” ，则“ 3xy ”是真命题，故必要，故正确； D.当 2 2 ,0 ,0 xx f xx x xx ，如图所示： f x在 R 上递增，由 f af b 则 ab
37、 ，故正确； 故选：BCD 【点评】本题主要考查不等式的基本性质以及逻辑条件的判断，还考 查分析求解问题的能力，属于中档题. 10BCD 【分析】先判断出命题 p和q的真假，再由复合命题的真值表来判断， 欢迎关注微信公众号（QQ 群） ：高中数学解题研究群 416652117 第 21 页 共 48 页 得出答案. 【解析】由 1 1 x x ，即 21 0 1 x x ，解得 1 1 2 x ， 所以 1 2 , 2 3 x ，有 1 1 x x 成立，即命题 p为真. 由 2 10 x +， 2 2 37 340 24 xxx 所以 22 1340 xxx 恒成立，故命题q为假 则 pq
38、为假，故选项 A 不正确. pq 为真，故 B 正确. q 为真命题，则 pq 为真命题，故 C 正确. p 为假， q 为真命题，则 pq 为真命题，故 D 正确. 故选：BCD 【点评】本题考查命题真假的判断，复合命题的真假的判断，属于中 档题. 11ABD 【分析】解方程tan1x ，利用集合的包含关系可判断 A 选项的正误； 判断命题 p的真假，可判断出该命题的否定的真假，进而可判断 B 选 项的正误； 利用特称命题的否定可判断 C 选项的正误； 利用图象平移 得出函数 yg x 的解析式，利用对称性的定义可判断 D 选项的正误. 【解析】对于 A 选项，解方程tan1x ，可得 4
39、xkkZ ， 4 , 4 x xkkZ ，所以，“ 4 x ”是“tan1x ”的充分不必要 条件， 欢迎关注微信公众号（QQ 群） ：高中数学解题研究群 416652117 第 22 页 共 48 页 A 选项正确； 对于 B 选项，当0m 时， 22 ambm，则命题 p为假命题，它的否定为 真命题，B 选项正确； 对于C选项， 命题“ 0 Rx ，0 0 1 2x x ”的否定形式是“Rx ， 1 2x x ”， C 选项错误； 对于 D 选项，将函数 cos2f xxx 的图象向左平移 4 个单位长度， 得到 cos2sin2 444 g xxxxx ， sin2sin2 44 gxx
40、xxx ，则 2 g xgx ， 故函数 yg x 的图象关于点 0, 4 对称，D 选项正确； 故选：ABD. 【点评】本题考查命题真假的判断，考查了充分不必要条件、命题的 否定的真假、特称命题的否定的判断，同时也考查了函数对称性的验 证，考查推理能力，属于中等题. 12AC 【分析】根据充分必要条件、抛物线的定义可得结论 【解析】对于 A： 12x ，解得13x- ，所以 B 成立； 选项 C， 2 2 22 3 11 3 33 x yx xx ， 令 2 3 3,)tx，则 1( 3)ytt t ， 2 22 11 10 t y tt 在 3,)t恒成立， 1 yt t 在 3,)上单调
41、递增，当3t 时， 函数取得最小值为 4 3 3 ， 即函数 2 2 4 3 x y x 的最小值为 4 3 3 ，所以 C 错误； 欢迎关注微信公众号（QQ 群） ：高中数学解题研究群 416652117 第 38 页 共 48 页 选项 D，函数 yf x 的定义域为1,2， 函数 2xyf 的定义域需满足2,0121 x x， 所以 2xyf 的定义域是0,1，所以 D 错误. 故选：ACD 【点评】本题考查命题真假的判断，涉及到函数的极值、单调性、最 值、复合函数的定义域，属于中档题. 30ABC 【分析】对于选项 A，设直线AB的方程为 2 p xmy ，代入 2 2ypx， 再利用
42、韦达定理，即可得到结论； 对于选项 B，利用抛物线的定义和选项 A 中的结论，表示出 12 xx 即 可； 对于选项 C，由抛物线的定义，在直角三角形AFC中，运用余弦函数 的定义，即可得到AF的长，同理可得BF的长，即可判断； 对于选项 D，由 A ， B 是A，B在准线上的射影，可求出90A FB ， 进而判断 D 错误. 【解析】对于选项 A，设直线AB的方程为 2 p xmy ，代入 2 2ypx， 可得 22 20ypmyp，所以 2 12 yyp ， 222 12 12 24 yyp xx p ，选项 A 正 确； 对于选项 B，因为AB是过抛物线 2 2ypx的焦点的弦， 所以由
43、抛物线定义可得 1212 22 pp ABAFBFxxxxp ， 由选项 A 知， 2 12 yyp ， 12 2yypm ， 所以 2 22222 121212 242yyyyyyp mp. 欢迎关注微信公众号（QQ 群） ：高中数学解题研究群 416652117 第 39 页 共 48 页 即 22222 1212 242yyp xxp mp ，解得 2 12 2xxpmp ， 当90时，0m ，所以 2ABp ， 当90时， 1 tan m ，所以 22 21 221 tantan p ABpp 2 22 cos2 21 sinsin p p ， 当90时，sin1也适合上式，所以 12
44、 2 2 sin p ABxxp ，选项 B 正确； 对于选项 C， cosAFAACKpCFpAF ， 所以 1 cos p AF ，同理可得 1 cos p BF ， 所以 112 AFBFp ，选项 C 正确； 对于选项 D，由抛物线的定义可知，AF AA ，则AA FAFA . 因为AA CK / / ，所以AA FA FK ，则AFAA FK. 同理可得KFBB FB . 因为180AFAA FKKFBB FB ， 所以90A FB . 所以ABF 为直角三角形，选项 D 错误. 故选：ABC. 欢迎关注微信公众号（QQ 群） ：高中数学解题研究群 416652117 第 40 页
45、共 48 页 【点评】本题考查抛物线的定义，方程和性质，考查联立直线方程和 抛物线方程，运用韦达定理求解，属于中档题. 31ABCD 【分析】根据基本不等式等号成立的条件，重要不等式、基本不等式 的应用条件逐项分析即可. 【解析】A 中 22 2abab成立条件为 , a bR， 2 ab ab 成立条件为 0,0ab ，故不正确； B 中, 因为450 x，所以 11 42(54)3231 4554 fxxx xx ， 最大值不是 5， 错误； C 中 0, 2 x ， 4 cos0,0 cos x x ，故 4 cos2 44 cos fxx x ，当且仅 当cos2x 时，等号成立，故等
46、号取不到，错误； D 中,当0 x 且 0y 时， 22 xyxy yxy x ，当且仅当x y 时等号成立， 取 10,1xy 时 2 xy yx ，不能得到0 x 且 0y ，故0 x 且 0y 是 2 xy yx 的充分不必要条件，故错误. 故选：ABCD 欢迎关注微信公众号（QQ 群） ：高中数学解题研究群 416652117 第 41 页 共 48 页 【点评】本题主要考查了重要不等式、基本不等式的成立条件，应用 基本不等式求最值的等号成立条件，属于中档题. 32BD 【分析】根据充要条件的定义，寻求所给不等式的等价条件，满足与 ab 等价的即可. 【解析】因为 11 ba ab ，
47、故 A 选项错误； 因为a，b为正实数，所以lnlnabab，故 B 选项正确； 取 2 aebe，则 222 ln2eee，lneee，即lnlnaabb不成立，故 C 选项错误； 因为()1 xx yexe，当0 x 时，0y ，所以 x yex在(0,)x上 单调递增， 即 abab abeaebabee，故 D 正确. 故选：BD 【点评】本题主要考查了充要条件，不等式的性质，函数的单调性， 属于中档题. 33AB 【分析】只需按照定义只需将 12 *转化成 12 ，然后利用复数的运 算性质即可推理得出答案. 【解析】由题意 123 *zzz 1231323 zzzz zz z 132
48、3 *zzzz ，故 正确； 123 *zzz 123 z zz 213 ()z zz 1213 z zz z 1213 *zzzz ，故 正 确； 欢迎关注微信公众号（QQ 群） ：高中数学解题研究群 416652117 第 42 页 共 48 页 123 *zzz 123 *zzz 123 z z z， 123 *zzz 123 *zz z 123 z z z 12 3 z z z，故 不正确； 2121 *zzz z， 21 *zz 12 z z，故不正确. 故选：AB 【点评】本题考查新定义运算问题，涉及了复数的四则运算，要做好 此类问题， 只需把新定义运算理解清楚， 然后再进行逻辑推
49、理与计算， 从而达到解决问题的目的. 34BD 【分析】对于 A，根据三角函数的倍角公式进行判断；对于 B，根据 正弦定理即可判断证明；对于 C，利用余弦定理即可得解；对于 D， 根据正弦定理去判断即可 【解析】在ABC中， 对于 A，若sin2sin2AB，则22AB或22AB， 当 AB 时，ABC 为等腰三角形； 当 2 AB 时，ABC 为直角三角形，故 A 不正确， 对于 B，若AB，则a b ，由正弦定理得 sinsin ab AB ，即sinsinAB成 立故 B 正确； 对于 C，由余弦定理可得：b 22 1 8102 8 10 2 84，只有一解， 故 C 错误； 对于 D，
50、若 222 sinsinsinABC，由正弦定理得 222 abc， 222 cos0 2 abc C ab ，C 为钝角，ABC是钝角三角形，故 D 正 欢迎关注微信公众号（QQ 群） ：高中数学解题研究群 416652117 第 43 页 共 48 页 确； 综上，正确的判断为选项 B 和 D 故选：BD 【点评】本题只有考查了正弦定理，余弦定理，三角函数的二倍角公 式在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于中档题 35BD 【分析】 根据“OMxOAyOBzOC 时， 若 1xyz 则点M与点 , ,A B C 共面”，分别判断各选项是否为充分条件. 【解析】当MAmMBnMC 时，
