1、第 4 讲一元二次不等式 玩前必备 1.一元二次不等式的概念 定义 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 的不等式，叫做一元二 次不等式 一般 形式 ax2bxc0， ax2bxc000)的图象 一元二次方程 ax2bxc0(a0) 的根 有两个不相等 的实数根 x1， x2(x10(a0)的解集 x|xx2 x|x b 2a R ax2bx c0)的解集 x|x1x0； (2)3x25x20； (3)x24x50. 【玩转跟踪】 1 解下列不等式： (1)4x24x10； (2)x26x100. 题型二题型二 解含参的一元二次不等式解含参的一元二次不等式 例例 2 2设 aR，解关于
2、 x 的不等式 ax2(12a)x20. 【玩转跟踪】 1若 a0，求关于 x 的不等式 x2 a1 a x10 的解集 2 设 p： |4x3|1； q： x2(2a1)xa(a1)0， 若 q 是 p 的必要不充分条件， 则 a 的取值范围是 （） A0，1 2 B(0，1 2) C(，01 2，) D(，0)(1 2， ) 题型三三个“二次”间的关系及应用 例 3已知二次函数 yax2(b8)xaab，且 y0 的解集为x|3x0 的解集为 x| 1 3x 1 2. (1)求 a，c 的值； (2)解关于 x 的不等式 ax2(ac2)x2c0. 题型四不等式恒成立、能成立问题 例 5(
3、1)已知不等式 kx22kx(k2)0 恒成立，求实数 k 的取值范围； (2)若不等式x22x3a23a 对任意实数 x 恒成立，求实数 a 的取值范围 例 6当 1x2 时，不等式 x2mx40 恒成立，求 m 的取值范围 例 7已知函数 ymx2mx6m，若对于 1m3，y0 恒成立，求实数 x 的取值范围 玩转跟踪 1. 设函数 ymx2mx1,1x3，若 y0)个百分点， 预测收购量可增加 2x 个百分点 (1)写出降税后税收 y(万元)与 x 的关系式； (2)要使此项税收在税率调节后，不少于原计划税收的 83.2%，试确定 x 的取值范围 玩转跟踪 1.北京、张家口 2022 年
4、冬奥会申办委员会在俄罗斯索契举办了发布会，某公司为了竞标配套活动的相 关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估该商品原来每件售价为 25 元，年销售 8 万件 (1)据市场调查，若价格每提高 1 元，销售量将相应减少 2 000 件，要使销售的总收入不低于原收入， 该商品每件定价最多为多少元？ (2)为了抓住申奥契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量公司决定立即对该商品进行全面技术革 新和营销策略改革，并提高定价到 x 元公司拟投入1 6(x 2600)万元作为技改费用，投入 50 万元作为固定 宣传费用，投入x 5万元作为浮动宣传费用试问：当该商品改革后的销售量 a 至少应达到多少万件时，才
5、可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？此时该商品每件定价多少元？ 玩转练习 1(2019全国)已知集合 Mx|4x2，Nx|x2x60，则 MN 等于() Ax|4x3Bx|4x2 Cx|2x2Dx|2x3 2若 0m1，则不等式(xm) x1 m 0 的解集为() A. x| 1 mx 1 m或 xm 或 x 1 mD. x|mx 1 m 3二次方程 ax2bxc0 的两根为2,3，如果 a0 的解集为() Ax|x3 或 x2 或 x3 Cx|2x3Dx|3x2 4若不等式 5x2bxc0 的解集为x|1x3，则 bc 的值是() A5B5C25D10 5与不等式x3 2x0 同
6、解的不等式是( ) A(x3)(2x)0B00 6若关于 x 的不等式 axb0 的解集为x|x1，则关于 x 的不等式axb x2 0 的解集为() Ax|x1 或 x2Bx|1x2 或 x1Dx|1x2 7已知不等式x24xa23a 在 R 上有解，则实数 a 的取值范围为() Aa|1a4Ba|1a4 Ca|a4 或 a1Da|4a1 8某文具店购进一批新型台灯，若按每盏台灯 15 元的价格销售，每天能卖出 30 盏；若售价每提高 1 元，日销售量将减少 2 盏，现决定提价销售，为了使这批台灯每天获得 400 元以上(不含 400 元)的销售收 入则这批台灯的销售单价 x(单位：元)的取值范围是() Ax|10 x16Bx|12x18 Cx|15x20Dx|10 x20 9不等式 x23x40， 若此不等式的解集为 x| 1 mx2， 则 m 的取值范围是_ 11已知不等式 x22x30 的解集为 A，不等式 x2x60 的解集为 B. (1)求 AB； (2)若不等式 x2axb0 的解集为 AB，求不等式 ax2xb0 的解集是x|3x0； (2)b 为何值时，ax2bx30 的解集为 R? 玩转高中数学交流群（721144129）旨在打造课外辅导专用讲义，拿来就可以上课，方便 你我，我们会定期上传最新编写讲义，本群由泉优数学教育管理。教师版群内下载，
