1、第 9 讲指数运算和指数函数 玩前必备 1.基本概念 整数指数n 次方根分数指数 an a01(a0) a n1 an(a0) 如果存在实数 x，使得 xn a(aR，n1 且 nN)，则 x 叫做 a 的 n 次方根， n a叫做把 a 开 n 次方，称作开方运算. 1 n ana； n m anam； m n a 1 n am (a0，n，mN) 2.根式的性质 (1)(na)na(n1 且 nN)； (2)nan an 为奇数且 n1，nN， |a|n 为偶数且 n1，nN. 3.有理指数幂的运算法则 若 a0，b0，则有任意有理数，有如下运算法则： (1)aaa ； (2)(a)a；
2、(3)(ab)ab. 4.指数函数的定义 函数 yax(a0 且 a1)叫做指数函数，其中 x 是自变量，函数的定义域是 R. 5.指数函数的图象与性质 底 数 a10a1 图 象 性 质 定义域 R，值域(0，) 图象过定点(0,1)，即 x0 时，y1 当 x0 时，y1； 当 x0 时，0y 1 当x0时， 0y1； 当 x0 时，y1 在 R 上是增函数在 R 上是减函数 玩转典例 题型一题型一根式的运算 例 1求下列各式的值： (1) 3 23；(2) 4 32；(3) 8 38； (4)x22x1x26x9，x(3,3) 玩转跟踪 1.化简下列各式： (1) 5 25；(2) 4
3、104；(3) 4 ab4. 题型题型二二分数指数幂的运算 例 2(1)计算： 1 3 0.064 7 8 0 4 3 3 ( 2) 16 0.75|0.01| 1 2 ； (2)化简： 3 3 2 9 aa 33713 aa(a0). (3)已知 11 22 aa 3，求下列各式的值 aa 1；a2a2； 33 22. aa 玩转跟踪 1.计算下列各式的值： (1)(0.027) 3 1 61 4 2 1 256 4 3 (2 2) 3 2 3 10； (2)(a 5 8 b 5 6 ) 2 1 5a45b3(a0，b0). 2.已知 xy12，xy9 且 x0 且 a1 2.若函数 y(2
4、a3)x是指数函数，则实数 a 的取值范围是_ 题型四指数函数的图象 例 4（1） ）如图是指数函数yax，ybx，ycx，ydx的图象，则 a，b，c，d 与 1 的大小 关系是() A.ab1cdB.ba1dc C.1abcdD.ab1dc (2)函数 f(x)1ax 2(a0，且 a1)恒过定点_ (3)已知函数 y3x的图象，怎样变换得到 y 1 3 x12 的图象？并画出相应图象 玩转跟踪 1.(1)函数 y|2x2|的图象是() (2)直线 y2a 与函数 y|ax1|(a0 且 a1)的图象有两个公共点，则 a 的取值范围是_. 题型五指数函数的性质和应用 角度一:指数型函数的定
5、义域、值域 例 5求下列函数的定义域和值域： (1)y 1 -4 2x；(2)y 12x；(3)y 2 23 1 2 xx . 玩转跟踪 1.函数 f(x) 12x 1 x3的定义域为( ) A.(3,0 B.(3,1 C.(，3)(3,0 D.(，3)(3,1 2.函数 f(x) 1 3 x1，x1,2的值域为_. 角度二:指数型函数的单调性 例 6判断 f(x) 2 2 1 3 xx 的单调性，并求其值域. 玩转跟踪 1.求函数 y 2 2 2 xx 的单调区间. 例 7比较下列各组数的大小： (1)1.9 与 1.93；(2)23 0.7 与 0.70.3； (3)0.60.4与 0.4
6、0.6. 玩转跟踪 1.已知 a0.80.7，b0.80.9，c1.20.8，则 a，b，c 的大小关系是() A.abcB.bac C.cbaD.cab 角度三:指数函数的综合应用 例 8已知函数 f(x)3 x1 3x1. (1)证明 f(x)为奇函数. (2)判断 f(x)的单调性，并用定义加以证明. (3)求 f(x)的值域. 玩转跟踪 1.设 a0，f(x)e x a a ex是 R 上的偶函数. (1)求 a 的值； (2)求证 f(x)在(0，)上是增函数. 玩转练习 1.下列各式正确的是() A.(3a)3aB.(47)47 C.(5a)5|a|D.6a6a 2. ab25ab
7、5的值是() A.0B.2(ab) C.0 或 2(ab)D.ab 3.计算( 2)2 2 1 的结果是() A. 2B. 2 C. 2 2 D. 2 2 4.下列各式运算错误的是() A.(a2b)2(ab2)3a7b8 B.(a2b3)3(ab2)3a3b3 C.(a3)2(b2)3a6b6 D.(a 3)2(b2)33a18b18. 5.2 2 1 4 0 2 1 21 1 5 0 2 3 8_. 6.下列各函数中，是指数函数的是() A.y(3)xB.y3x C.y3x 1 D.y 1 3 x 7.y 3 4 x的图象可能是( ) 8.y2x，x1，)的值域是() A.1，)B.2，)
8、 C.0，)D.(0，) 9.指数函数 f(x)ax的图象经过点(2,4)，则 f(3)的值是_. 10.函数 y 2 1 1 2 x 的值域是_. 11.函数 y 1 2 1x的单调递增区间为( ) A.(，)B.(0，) C.(1，)D.(0,1) 12.若 1 2 2a1 1 2 32a，则实数 a 的取值范围是( ) A.(1，)B. 1 2， C.(，1)D. ，1 2 13.设 y140.9，y280.48，y3 1 2 1.5，则( ) A.y3y1y2B.y2y1y3 C.y1y2y3D.y1y3y2 14.某种细菌在培养过程中，每 20 min 分裂一次，即由 1 个细菌分裂成 2 个细菌，经过 3 h，这种细菌 由 1 个可繁殖成_个. 15.已知函数 f(x)a 1 2x1，若 f(x)为奇函数，则 a_.
