1、 第 9 讲 指数运算和指数函数 玩前必备 1.基本概念 整数指数 n 次方根 分数指数 an a01(a0) an(a0) 1 an 如果存在实数 x，使得 xn a(aR，n1 且 nN)，则 x 叫做a的n次方根，叫做把a n a 开 n 次方，称作开方运算. ； 1 n a n a ； n m a n am m n a 1 n am (a0，n，mN) 2.根式的性质 (1)()na(n1 且 nN)； n a (2)Error! n an 3.有理指数幂的运算法则 若 a0，b0，则有任意有理数 ， 有如下运算法则： (1)aaa； (2)(a)a； (3)(ab)ab. 4.指数函
2、数的定义 函数 yax(a0 且 a1)叫做指数函数，其中 x 是自变量，函数的定义域是 R. 5.指数函数的图象与性质 底 数 a1 0a1 图 象 定义域 R，值域(0，) 图象过定点(0,1)，即 x0 时，y1 当 x0 时，y1； 当x0时， 0y 1 当 x0 时，0y 1； 当 x0 时，y1 性 质 在 R 上是增函数 在 R 上是减函数 玩转典例 题型一题型一 根式的运算 例 1求下列各式的值： (1) ；(2) ；(3) ； 3 23 4 32 8 38 (4) ，x(3,3) x22x1x26x9 玩转跟踪 1.化简下列各式： (1) ；(2) ；(3) . 5 25 4
3、 104 4 ab4 题型二题型二 分数指数幂的运算 例 2(1)计算： 0 160.75|0.01|； 1 3 0.064 ( 7 8) 4 3 3 ( 2) 1 2 (2)化简： (a0). 3 3 2 9 aa 33713 aa (3)已知3，求下列各式的值 11 22 aa aa1；a2a2； 33 22. aa 玩转跟踪 1.计算下列各式的值： (1)(0.027) 256 (2) 310； 3 1 ( 61 4) 2 1 4 3 2 3 2 (2)(a b)(a0，b0). 5 8 5 6 2 1 5 a4 5 b3 2.已知 xy12，xy9 且 x0 且 a1 2.若函数 y(
4、2a3)x是指数函数，则实数 a 的取值范围是_ 题型四 指数函数的图象 例 4（1） ）如图是指数函数yax，ybx，ycx，ydx的图象，则 a，b，c，d 与 1 的大小 关系是() A.ab1cd B.ba1dc C.1abcd D.ab1dc (2)函数 f(x)1ax2(a0，且 a1)恒过定点_ (3)已知函数 y3x的图象，怎样变换得到 y x12 的图象？并画出相应图象 ( 1 3) 玩转跟踪 1.(1)函数 y|2x2|的图象是() (2)直线 y2a 与函数 y|ax1|(a0 且 a1)的图象有两个公共点，则 a 的取值范围是_. 题型五 指数函数的性质和应用 角度一:
5、指数型函数的定义域、值域 例 5求下列函数的定义域和值域： (1)y；(2)y；(3)y. 1 -4 2x12x 2 23 1 2 xx 玩转跟踪 1.函数 f(x)的定义域为() 12x 1 x3 A.(3,0 B.(3,1 C.(，3)(3,0 D.(，3)(3,1 2.函数 f(x) x1，x1,2的值域为_. ( 1 3) 角度二:指数型函数的单调性 例 6判断 f(x)的单调性，并求其值域. 2 2 1 3 xx 玩转跟踪 1.求函数 y的单调区间. 2 2 2 xx 例 7比较下列各组数的大小： (1)1.9与 1.93；(2)与 0.70.3； 23 0.7 (3)0.60.4与
6、 0.40.6. 玩转跟踪 1.已知 a0.80.7，b0.80.9，c1.20.8，则 a，b，c 的大小关系是() A.abc B.bac C.cba D.cab 角度三:指数函数的综合应用 例 8已知函数 f(x). 3x1 3x1 (1)证明 f(x)为奇函数. (2)判断 f(x)的单调性，并用定义加以证明. (3)求 f(x)的值域. 玩转跟踪 1.设 a0，f(x) 是 R 上的偶函数. ex a a ex (1)求 a 的值； (2)求证 f(x)在(0，)上是增函数. 玩转练习 1.下列各式正确的是() A.()3a B.()47 3 a 4 7 C.()5|a| D.a 5
7、 a 6 a6 2.的值是() ab2 5 ab5 A.0 B.2(ab) C.0 或 2(ab) D.ab 3.计算()2 的结果是() 2 2 1 A. B. 22 C. D. 2 2 2 2 4.下列各式运算错误的是() A.(a2b)2(ab2)3a7b8 B.(a2b3)3(ab2)3a3b3 C.(a3)2(b2)3a6b6 D.(a3)2(b2)33a18b18. 5.2_. 2 1 40 2 1 21 1 5 0 2 3 8 6.下列各函数中，是指数函数的是() A.y(3)x B.y3x C.y3x1 D.y x ( 1 3) 7.y x的图象可能是() ( 3 4) 8.y
8、2x，x1，)的值域是() A.1，) B.2，) C.0，) D.(0，) 9.指数函数 f(x)ax的图象经过点(2,4)，则 f(3)的值是_. 10.函数 y的值域是_. 2 1 1 2 x 11.函数 y 1x的单调递增区间为() ( 1 2) A.(，) B.(0，) C.(1，) D.(0,1) 12.若 2a132a，则实数 a 的取值范围是() ( 1 2) ( 1 2) A.(1，) B. ( 1 2，) C.(，1) D. ( ，1 2) 13.设 y140.9，y280.48，y3 1.5，则() ( 1 2) A.y3y1y2 B.y2y1y3 C.y1y2y3 D.y1y3y2 14.某种细菌在培养过程中，每 20 min 分裂一次，即由 1 个细菌分裂成 2 个细菌，经过 3 h，这种细菌 由 1 个可繁殖成_个. 15.已知函数 f(x)a，若 f(x)为奇函数，则 a_. 1 2x1
