1、高考数学培优专题库教师版 第六讲第六讲 导数构造辅导助函数问题选择填空题专练导数构造辅导助函数问题选择填空题专练 A A 组组 一、选择题一、选择题 1已知 fx是函数 0f xxRx且的导函数，当0 x 时 ， 0 xfxf x成立，记 0.22 2 0.22 2 20.2 log 5 , 20.2log 5 ff f abc，则（） AabcBbac CcabDcba 【答案】C 【解析】 2 ( ) ()0 xfxf xf x xx ， 所 以 函 数 ( ) ( ) f x g x x 在 (0,) 上 单 调 递 减 ， 又 20.2 2 0.2122log 5 ，所以c ab ，选
2、 C. 2已知定义域为R的奇函数 yf x的导函数为 yfx，当0 x 时， 0 fx fx x ，若 11 22 af ，22bf ， 11 lnln 22 cf ，则abc， ，的大小关系是（） AabcBbca CcabDacb 【答案】D 【解析】 构 造 函 数)()(xxfxg， 则)( )()( xxfxfxg， 由 已 知 ，)(xg为 偶 函 数 ， 所 以 ) 2 1 ( 2 1 ) 2 1 ( 2 1 ff，又 0 fx fx x ，即0 )()( x xfxxf ，当0 x时，0)( )(xxfxf，即 0)( xg，所以函数)(xg在)0 ,(单调递减，又 2 1 2
3、 1 ln2，所以 ) 2 1 ( 2 1 ) 2 1 (ln) 2 1 (ln)2(2fff，即acb 3定义在(0,) 2 上的函数( )f x，( )fx是它的导函数，且恒有( )( ) tanfxf xx成立.则有（） A3 ()() 63 ff B3()2cos1(1) 6 ff C2 ()6 () 46 ff D2 ()() 43 ff 【答案】A 【解析】 由( )( )tanfxf xx且(0,) 2 x ， 则( )cos( )sin0fxxf xx， 设( )( )cosg xf xx， 则 ( )( )cos( )sing xfxxf xx0， 所 以( )g x在(0,
4、) 2 上 是 增 函 数 ， 所 以()() 36 gg ， 即 ()cos()cos 3366 ff ，即()3 () 36 ff 故选 A 4函数)(xf是定义在)0 ,(上的可导函数，其导函数为)( xf且有 3 ( )( )0f xxfx，则 不等式 3 (2016)(2016)8 ( 2)0 xf xf的解集为（） A2018, 2016B, 2018 C2016, 2015D, 2012 【答案】A 【解析】 依 题 意 ， 有 32 30 x f xxf xxfx ， 故 3 x f x是 减 函 数 ， 原 不 等 式 化 为 33 2016201622xfxf ，即0201
5、62,2018, 2016xx . 5定义域为R的可导函数 yf x的导函数为 fx，满足 f xfx，且 02f，则不等 式 2 x f xe的解集为（） A,0B,2C 0, D2, 【答案】C 【解析】 构造函数 ,0 xx fxfxfx F xFx ee ， F x在R上单调递减，故 2 x f xe等价于 0 0 2,0 x f xf x ee . 6设 f（x）是定义在 R 上的奇函数，且 f（2）0，当 x0 时，有 2 xfx -fx x （ ）（ ） 0 的解集是（ ） A （2,0）（2，）B （2,0）（0,2） C （，2）（2，）D （，2）（0,2） 【答案】D 【
6、解析】 因为当0 x时，有 0 2 x xfxf x 恒成立，即 0 x xf 恒成立，所以 x xf 在, 0内单调递 减因为 02 f， 所以在2 , 0内恒有 0 xf；在, 2内恒有 0 xf又因为 xf是定义在R上 高考数学培优专题库教师版 的奇函数，所以在2,内恒有 0 xf；在0 , 2内恒有 0 xf又不等式 0 2 xfx的解集， 即不等式 0 xf的解集故答案为：2 , 02,，选 D. 7设函数 ( ) fx是奇函数( )()f x xR的导函数，( 1)0f ，当0 x 时， ( ) ( )0 xfxf x，则 使得( )0f x 成立的x的取值范围是() A(, 1)
7、(0,1) B( 1,0)(1,) C(, 1)( 1,0) D(0,1)(1,) 【答案】B 【解析】 考虑 取特 殊函 数 3 ( )f xxx，是 奇函 数， 且( 1)0f ， 2 ( )31fxx，当0 x 时， 233 ( )( )(31)()2xfxf xxxxxx0，满足题设条件.直接研究函数 3 ( )f xxx，图象如下图， 可知选 B 答案. 8 定 义 在0,的 函 数 f x的 导 函 数 为 fx, 对 于 任 意 的0 x , 恒 有 32 ,2 ,3fxf xae fbe f,则, a b的大小关系是（） AabBabCabD无法确定 【答案】B 【解析】 构造
8、函数 x e xf xF )( )(，因0 )()( )( / / x e xfxf xF，故 x e xf xF )( )(在0,上单调递增，则 )3()2(FF，即 32 )3()2( e f e f ，也即)3()2( 23 fefe，所以ba ，应选 B。 9已知定义在实数集R上的函数)(xf满足4) 1 (f，且)(xf的导函数满足3)( x f，则不等 1ln3)(lnxxf的解集为（） A), 1 ( B),( eC) 1 , 0(D), 0(e 【答案】D 【解析】 令lntx，则；1ln3)(lnxxf，( )31,( )310f ttf tt ， 可构造函数，( )=f(t
9、)-3t-1,( )=f (t)-3,f (t) 1 (fB 1 2 2 )( mm e mmf ) 1 (f.故选 A. 二、填空题二、填空题 11已知函数( )f x是R上的奇函数，( )g x是R上的偶函数，且有(1)0g，当0 x 时，有 ( ) ( )( )( )0fx g xf x g x，则( ) ( )0f x g x 的解集为. 【答案】( 1,0)(1,) 【解析】 构造函数( )( ) ( )h xf x g x,则函数( )h x是R上的奇函数. 且(1)( 1)0hh,当0 x 时，有 ( ) ( )( )( )0fx g xf x g x，即( )0h x ,所以函数( )h x在(0,)上为增函数,且(1)0h,则函数( )h x 在(,0)上为增函数,且( 1)0h ,( )0h x 的解为10 x 或1x .( ) ( )0f x g x 的解集为 ( 1,0)(1,).
