1、高考数学培优专题库教师版 第二十四讲第二十四讲以三角函数与解三角形为背景的取值范围问题以三角函数与解三角形为背景的取值范围问题 一、选择题一、选择题 1 已知点已知点 O 是锐角是锐角ABC 的外心的外心， a， b， c 分别为内角分别为内角 A、 B、 C 的对边的对边， A=? ? ， 且且cos? sin? ? ? cos? sin? ? ? ? ?， 则则的值为（的值为（） A ? ? B ? ? C?D ? 【答案】【答案】D 【解析】【解析】 如图所示：O 是锐角ABC 的外心， D、E 分别是 AB、AC 的中点，且 ODAB，OEAC， 设ABC 外接圆半径为 R，则? ?
2、? ?R， 由图得，? ? ? ? ? ? ? ? ， 则? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? t ? ? ? ? ? ?t ? ? ? ? ?t ? ? ? ? ?， 同理可得，? ? ? ? ? ?t ? ? ? ? ?， 由?th? h? ? ? ? ?th? h? ? ? ? ? ? 得， ?th? h? ? ? ? ? ? ? ?th? h? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 所以t ? ? ? ?th? h? ? ? ?t ? ? ?th? h? ? ? ? ? ?， 则 ?th? ? ? ? ? ? h? ?
3、?th? ? ? ? ? ? h? ?t ? ? ?， 在ABC 中由正弦定理得：? ? ? h? ? ? ? ? h? ? ?h， 代入得，?h?th? ? ? ? ?h?th? ? ? ?t ?h?， 则 ?th? ? ? ? ?th? ? ? ?t ?h， 由正弦定理得，? ? ? ? ?hh?、? ? ? ? ?hh?， 代入得，2RsinCcosB+2RcosCsinB?R； 所以 2sin（C+B）?，即 2sin? ? ?t?， 解得?t?，故选 D 2在在? 中，内角中，内角 ?t?t? 的对边分别为的对边分别为 ?t?t?，若，若? 的面积为的面积为? ? ?，则，则? ?
4、? ? ?的最大值为（ 的最大值为（） A 2 2B 4 4C ? ?D ? ? 【答案】【答案】C 【解析】【解析】 由题意得，? ? ? ? ?sin? ? ? ? ?， ? ?sin?，又? ? ?t ?cos?， ? ? ? ?cos?， ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?cos? ? ? ?sin?cos? ? ? ?sin? ? ?cos? ? ? ?sin? ?， 则? ? ? ? ?的最大值为 ? ?，故选 C 3 已知函数已知函数 f （x） 3sin（x） （0， 0） ，? t ? ? ? ? ?， 对任意对任意 xR 恒有恒有 ?h? ? ? ? ? ?， 且在区间
5、且在区间（ ? ?， ，? ?） ）上有且只有一个上有且只有一个 x1使使 f（x1）3，则，则的最大值为的最大值为 A ?晦 ? B ? ? C ? ? D ?晦 ? 【答案】【答案】C 【解析】【解析】 由题意知 t ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? t ?t? ? ，则 ? ? ? ? ? ? ? ?t? ? ? ? ? t ?t? ? ， 其中 ? ? ?t ?t? ? ? ?， 又 f(x)在 （ ? ?， ? ?） 上有且只有一个最大值， 且要求?最大， 则区间 （ ? ?， ? ?） 包含的周期应最多， 所以 ? ? t ? ? ? ? ? ?
6、?，得 00，可知，三角形是锐角三角形， 由题意有 sinB=sin2A=2sinAcosA， 结合正弦定理有 b=2acosA， sinsin1 tan 2 cos2 aAaA A baA ， A+B+C=180，B=2A， 高考数学培优专题库教师版 3A+C=180,6030 3 C A ， 2A90， 30 ,45A ， 3311 tan1,tan 3622 AA， 即 asinA b 的取值范围是 3 1 , 62 . 本题选择 D 选项. 二、填空题二、填空题 16设设?（? 是坐标原点）的重心、内心分别是是坐标原点）的重心、内心分别是 ?t，且，且? ? ? ? ?，若 ，若 ?t
7、?，则，则 cos? 的最小的最小 值是值是_ 【答案】【答案】? ? 【解析】【解析】 因为重心、内心分别是 ?t，且? ? ? ?，所以h? ?， （r 为? 内切圆的半径） ， 又? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? h? ? ? ? ? ?r.且 ? ? ?. 解得 ? ? ? ? ?. 所以 cos? ? ? ? ? ?t? ? ? ? ? ? ? ?t? ? ? ? t?t ? ? ? ? t ? ? ? ? ? ? ? ? ? t ? ? ? ?. 当且仅当 ? ? ? ? ? 时，即? 为等边三角形 cos? 有最小值? ?. 17已知已知?t?均为锐角，且均
8、为锐角，且 cos ? t ? ? ?cos ? ? ? ，则，则 ? ? ? ? 的最小值是的最小值是_. 【答案】【答案】? ? 【解析】【解析】 由 cos（-）=3cos（+） ，可得 coscos+sinsin=3coscos-3sinsin，同时除以 coscos， 可得：1+tantan=3-3tantan， 则 tantan=? ?，又 ? ? ? ? ? ?tan ?ttan?tan=2 ? ? tan ? ? ? ? tantan=? ? 故答案为：? ?. 18若两个锐角若两个锐角?t?满足满足? ? ? ? ? ?，则 ，则 tan?tan?的最大值是的最大值是_ 【答
9、案】【答案】? t ? ? 【解析】【解析】 tan? ? ? ? tan?tan? ?ttan?tan? ? ?，tan? ? ?，tan? ? ?， tan? ? tan? ? ? t tan?tan? ? ? tan?tan?，令 tan?tan? ? ?， 则? ?t ? ? ?，? ? ? ?t ? ? ?，即 ? ? tan?tan? ? ? t ? ?， 当且仅当? ? ? ? ? ?时取等号，tan?tan?的最大值时 ? t ? ?. 故填：? t ? ? 19在在? 中，设角中，设角 ?t?t? 的对边分别是的对边分别是 ?t?t?t若 若 ?t?t? 成等差数列，则成等差
10、数列，则 ? sin? ? ? sin?的最小值为 的最小值为 _. . 【答案】【答案】? ? ? 【解析】【解析】 由题得 ? ? ? ?t ? cos? ? ?t? ? ? ?t? ? ? ? ? ? ? , 所以 cos? ? ? ? ? ? ?t ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?t ? ? ? ? ? tt ? ? , 所以 ? ? ? ? 晦?t ? ? ? sin? ? t? ? ? t 因为 ?sin? ?sin? ? sin?t ?sin? ? sin? ? t? ? ? t ? ?sin?sin? t? ? ? ? ? 所以 ? sinA ? ? sinC ? ?
11、 ? sin? ? ? sin? ? ? ?sin?sin? t? ? ? ? ? ?sin? sin? ?sin? sin? t? ? ? ? ? ? ? ? ?sin? sin? ? ?sin? sin? t ? ? ? ? ? ? ? t t ? ? ? ? ? ? ? 故答案为：? ? ? 20不等式不等式?cos?h t ?sinh ?t ? 对对?h ? h 恒成立，则实数恒成立，则实数 ? 的取值范围是的取值范围是_ 【答案】【答案】 t ? ? t? 【解析】【解析】 令 h? ? ?t t? ? ? ? ?， 则原函数化为 ? ? ? t ? ? t ? ?， 即 ? ? ?
12、t ? ? t ? ?， 由t ? ? t ? ? ?t ?t t? ?t ? t ? ? t? ? ?， ? t ?t ? ? ? t ? ? ? 及 ? t ? ? ? 知， t ? ? ? t ? ? ?，即 ? ? ? ?t ?， 当 ? ? ?t t? 时（1）总成立， 对 ? ? ? ? ?t? ? ? ? ? ?，? ? t? ? max ?t ? ?； 高考数学培优专题库教师版 对t ? ? ? ? ?，t ? ? ? ? ? ? ?，? ? t? ? min ? ? 从而可知t ? ? ? ? ? ?，故答案为 t ? ? t? . 21已知已知 ?h? ? sin?h t
13、cos?h ? ? ? ? ?，若函数，若函数 ?h?图象的任何一条对称轴与图象的任何一条对称轴与 h 轴交点的横坐标都轴交点的横坐标都 不属于区间不属于区间?t?，则，则?的取值范围是的取值范围是_ （结果用区间表示）（结果用区间表示） 【答案】【答案】? 晦 ? t ? ? 【解析】【解析】 由题意，函数 ?h? ? sin?h t cos?h ?sin?珌h t ? ? ?t? ? ? ? ?， 由 ? h 的任何一条对称轴与 h 轴交点的横坐标都不属于区间?t?， 则? ? ? ? 珌 ? ? t ? ? ?，解得 珌 ? ?，即? ? ? 珌 ? ?， 函数 ?h? ?sin?珌h
14、t ? ? ?的对称轴的方程为 珌h t ? ? ? ? ? ? ?t? ? ?， 即 h ? ? ?珌 ? ? 珌 t? ? ?，则 ? ?珌 ? ? 珌 ? ? ? ?珌 ? ? 珌 ? ? ，解得晦 ? ? 珌 ? ? ?， 所以实数 珌 的取值范围是? 晦 ? t ? ?. 22已知菱形已知菱形 ?，? 为为 ? 的中点，且的中点，且 ? ? ?，则菱形，则菱形 ? 面积的最大值为面积的最大值为_. . 【答案】【答案】12 【解析】【解析】 设 ? ? h，则 ? ? ? ? ?ht ?两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，? ? ? ? ? ? ? t ? ? ? ，即 ?h?
15、h ? ? ?ht h ? ? ? h ? ? h ? ? ，? h ? ?t? ，设? ? ?，在? 中，由余弦定理可知 ? ?h ? ? h?t ? ? ?h ? hcos?，即 cos? ? ?h?t ?h? ， ? ?h ? ?h ? h? ? ?h? t ?h?t ?h? ? ?t h?t ?h? ， 令 ? ? h?， 则 ? ? ?t ， 则? t ? t? ?t ?t ，当 ? ? ? 时，即 h ? ?时，?有最大值 ?，故答案为 ?. 23函数函数 ?h? ? sin?ht? ? ? cos? ?h ? ，且且? ? ? ?， ，h ? h，若若 ?h?的图像在的图像在 h
16、 ? ?，?内与内与 h 轴无交点轴无交点， 则则?的取值范同是的取值范同是_. 【答案】【答案】 晦 ?， ? ?t ? ? ?， ? ?t 【解析】【解析】 ?h?的图像在 h ? ?，?内与 h 轴无交点 ? ? ? ? ?h? ? sin?ht? ? ? cos? ?h ? ? ? ? sin?h ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 由对称中心可知?h ? ? ? ? ? h ? ? ? ? t ? ? ?t? ? ? 假设在区间?，?内存在交点，可知? ? t ? ?t ? ? ? ? ? t ? ? 当 ? ? ?t?t? 时， 晦 ?t ? ? ? 晦 ? t ? ?t ?
17、? ? ? ?t ? ?t ? ? ? ? ? 以上并集在全集? ? ? ? ? ? 中做补集，得? ? ? 晦 ?t ? ?t? ? ? ? ?t ? ?t? 故答案为? 晦 ? t ? ?t? ? ? ? ?t ? ?t? 24? 的垂心的垂心 ? 在其内部，在其内部，? ? t?，? ? ?，则，则 ? ? ? 的取值范围是的取值范围是_. 【答案】【答案】?t? 【解析】【解析】 在? 为锐角三角形， 设? ? ?，且? ? ?tt?， 所以 ? ? ? ? sin? ? ?sin?t? ? ? ? sin?t?t ? ? ?sin?t?t ?， 所以 ? ? ? ? ?sin? ?
18、?sin?t?t ? ? ?sin? ? ? ? cos? t ? ? sin? ? ?sin? ? t?， 又由? ? ?tt?，则? ? t? ?t?t?， 所以 ?sin? ? t? ? ? ?t?，即 ? ? ? 的取值范围是? ?t?. 25在在? 中，角中，角 ?、?、? 的对边分别为的对边分别为 ?t?t?, ? ? ? ?, ?t ? ?t, ,则角则角 ? 的最大值为的最大值为_； 【答案】【答案】? t 【解析】【解析】 在? 中，由角 C 的余弦定理可知 cos? ? ?t? ? ? ?t? ?t? ? ? ? ? ? ? ? ? ，又因为 ? ? ? ? ?， 高考数学
19、培优专题库教师版 所以?max? ? t。当且仅当 ? ? ? ?t? ? ? t时等号成立。 26已知已知? 的三个内角的三个内角 ?，?，? 的对边分别为的对边分别为 ?，?，?，若若 ? ? ?sin? t sin? ? ? sin? t sin? ， 且且 ? ?，则，则 ? t ? ?的取值范围为 的取值范围为_ 【答案】【答案】 t ? ? t ? 【解析】【解析】 由正弦定理 sin? ? ? ?htsin? ? ? ?htsinC ? ? ?h， 得? ? t ? ? ?t ?即? ? ?t ? 由余弦定理? ? ?t ?cos?得 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
20、又? ? ? ? sin? ? ?h ? h ? ? ? ? t ? ? ? ?h?sin? t sin? ? ? ? ?sin? t sin? ? ? t ? ? ? ? sin? t ? ? cos? ?sin?t ? t ? 由题可知 ? ? ? ? ? ? 则t ? t ? ? t ? t ? ? ? ?t ? ? ? ? t ? ? ? 即 ? t ? ?的范围? t ? ? t ? 27如图，在如图，在? 中，中，sin ? ? ? ? ? ，点，点 ? 在线段在线段 ? 上，且上，且 ? ? ?，? ? ? ? ? ，则，则? 的面的面 积的最大值为积的最大值为_ 【答案】【答案
21、】? ?. 【解析】【解析】 由 sin ? ? ? ? ? 可得：cos ? ? ? t ? ， 则 sin? ? ?sin ? ? cos ? ? ? ? ? ? . 由 sin ? ? ? ? ? ? ? ? 可知：? ? ? ?，则? ? ?， 由同角三角函数基本关系可知：cos? ? ? ?. 设 ? ? ht? ? ?t? ? ? h ? ?t? ? ?t ? ? ， 在?ABD 中由余弦定理可得：cos? ? ?t ? ? ?th? ? ? ? ? ， 在?CBD 中由余弦定理可得：cos? ? ?t ? ?t? ? ? ? ? ， 由于? ? ? ? ?，故 cos? ?t c
22、os?， 即： ?t ? ? ?th? ? ? ? ? ?t ?t ? ?t? ? ? ? ? ， 整理可得：?t? t?t h?t ? ?. 在?ABC 中，由余弦定理可知：h? ?t ?h? ? ? ? ? ?， 则：t? ? ? h? ? ? ?t ? h?， 代入式整理计算可得：? ? h? ? ? ? ? h? ? ?t， 由均值不等式的结论可得：?t ? ? ? ? h? ? ? ? ? h? ? ?t h?， 故 h? ? ，当且仅当 h ? ? ?t? ? ? ? ?时等号成立， 据此可知?ABC 面积的最大值为：?max? ? ? ? ? ? ? max? sin? ? ?
23、? ? ? ? ? ? ? ? ?. 28（安徽省宿州安徽省宿州市市2012018 8届三模届三模） 在在? 中中， 内内角角A,B,C的对边分别的对边分别为为?t?t?， 且满且满足足?sin? t ?sin? ? ?，A 为锐角，则为锐角，则sin?sin? ?sin? 的取值范围为的取值范围为_ 【答案】【答案】? t ? t ? ? ?. 【解析】【解析】 由 ?h?t ?h? ? ? 结合正弦定理可得：? ?，且sin?sin? ?sin? ? ? ? ， ? 为锐角，则：? ? cos? ? ?，即 ? ? ?t? ? ? ?，据此有： ? ? ?t? ? ? ?， ? ? ? ?
24、t ? ? ?， t? ? ? ? ? ? ?， t ? ? ? ? ? ?， 即 t ?t ? ? ? ?t? ? ? ?t， t ?t ? ? ? ? ? ? ?t， 高考数学培优专题库教师版 据此可得： t ? ? ? ? ? ? ? ， 则h?h? ?h? 的取值范围为? t ? t ? ? ?. 29在圆内接四边形在圆内接四边形 ? 中中, , ? ? ?t? ? ?,? ? t?, ,则则? 的面积的最大值为的面积的最大值为 _ 【答案】【答案】t ? 【解析】【解析】 由 ? ? ?,? ? t?,可知?A? 为直角三角形，其中ACB=90， 设BAD=，AB=2r，则 BC ?
25、 ?tan，AD ? r ? ? cos， 在? 中， CD sin?CAD ? AD sin?ACD，即 CD sin t?t ? ? cos sin ?t? ， CD ? ?sin t?t cos ， ? ? ? BC ? DCsin?BCD ? ?t ? sin t?t sin cos? ? ?t ? ? ? tan t ? ? tan? 令 t=tan，则? ? ? t ? 当 ? ? ? ? ，即 tan ? ? ? 时，?的最大值为 ? ? ? ? t ? ? ? t ? 故答案为：t ? 30在在? 中，中，?，?，? 成等比数列，则成等比数列，则?cos?cos? ?cos?c
26、os?的取值范围是 的取值范围是_ 【答案】【答案】? ?t? ? t ? ? ? 【解析】【解析】 在? 中， 由正弦定理得?cos?cos? ?cos?cos? ? sin?cos?sin?cos? sin?cos?sin?cos? ? sin? sin? ? sin? sin? ? ? ?， 又因为 ?t?t? 构成等比数列，设公比为 ?，则 ? ? ?t? ? ?， 又由在? 中，? ? ? ? ?，即 ? ? ? ? ?，即?t ? t ? ? ?， 解得 ?t? ? ? ? ? ? ? ，所以? ? ? ? ? ? ? ?t? ? t ? ? ? 31 已知四边形已知四边形 ? 中
27、中， ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 设设? 与与? 面积分别为面积分别为?t?， 则则? ? ? ? ? 的最大值为的最大值为_. . 【答案】【答案】晦 ? 【解析】【解析】 因为 ? ? ?，? ?，所以? ? ? ? ? AB? AD? sin? ? ? ? sin?，在ABD 中，由余弦定理可得， BD? AB? AD?t ?AB ? AD ? cosA ? ? t ? ?cosA，作 CEBD 于 E，因为 ? ? ? ? ?，所以? ? ? ? ? BD? CE? ? ? BD? BC?t ? ? BD? ? t ? ? cosA ? ? ? cosA ? ? ?
28、cosA t ? ? cos? ， 所 以 ? ? ? ? ? ? ? ? sin? ? ? ? cosA t ? ? cos? ?t ? ? cosA t ? t ? ? 晦 ? ? 晦 ?，当 cosA ? ? t 时，? ? ? ? ?的最大值为晦 ?. 故答案为：晦 ? 32已知已知? 的内角的内角 ?t?t? 的对边分别为的对边分别为 ?t?t?，若 ，若? ? ?sin?t? ? ? ? ? ?，则 ，则 tan? t ?tan? 的最小值为的最小值为_ 【答案】【答案】t ? ? 【解析】【解析】 ：由余弦定理? ? ?t ?bccosA 及? ? ?sin?，得?t ?bcco
29、sA ? ?sin? 即 c t ?bcosA ? ?sin? ， 再 由 正 弦 定 理 ， 得 sinC t ?sinBcosA ? ?sinBsinA，即 sin A ? B t ?sinBcosA ? ?sinBsinA，即 sinAcosB t cosAsinB ? ?sinBsinA，所以 tan? t tan? ? ?tanAtanB，所以 tan? ? tanA ?tanA?， 所 以 tan? t ?tan? ? tanA t ?tanA ?tanA? ? ? ? ?tanA ? ? ? ? ?tanA? t ? ? ? ? ? ? ?tanA ? ? ? ? ?tanA?
30、t ? ? ?t ? ?，当且仅当 ? ? ?tanA ? ? ? ? ?tanA?，即 tan? ? ? ?时等号成立，所以 tan? t ?tan? 的最小值为t ? ? 故答案为：t ? ? 33在四棱锥在四棱锥SABCD中中，底面底面ABCD是边长为是边长为 4 4 的正方形的正方形，侧面侧面SAD是以是以SD为斜边的等腰直为斜边的等腰直 角三角形，若角三角形，若4 28SC，则四棱锥，则四棱锥SABCD的体积取值范围为的体积取值范围为_ 高考数学培优专题库教师版 【答案】【答案】 32 3 64 , 33 【解析】【解析】 由题意可得，,ADSA ADAB，又SA平面SAB，AB平面
31、,SABAD平面SAB， AD 平面,ABCD 平面SAB 平面ABCD，又平面SAB平面ABCDAB过S作SOAB于 O，则SO 平面ABCD，故 116 33 ABCD VSSOSO，在SAB中，4SAAB，设SAB， 则 有Rt SOA中 ，4,4cos ,44cosSOsinOAOB， 又 在Rt OBC中 ， 2222 3232cos16cosOCOBBC，在Rt SOC中， 222 4832cos4 32cosSCSOOCSC，又4 28SC 11 4 24 32cos8cos 22 ，则 3 ,1 2 sin ， 161664 4 333 VSOsinsin， 32 364 33
32、 V，故答案为 32 3 64 , 33 . 34在在ABC中，中，3,22ABBCAC，满足，满足3BA tBCAC 的实数的实数t的取值范围是的取值范围是 _ 【答案】【答案】 3 0, 2 【解析】【解析】ABC中，3,22ABBCAC，即1AC ；则 222 34 13 , 2 322 32 BABCAC cosBA BC BCBC ； 由|3BA tBCAC 得： 222 2 2,3,BAtBA BCcosBA BCt BCAC 2 3 322 343 2 3 tt ；整理得： 2 230tt ；解得 3 0 2 t ； 实数t的取值范围是 3 0, 2 . 故答案为 3 0, 2
33、. 35点点 1 F， 2 F分别是椭圆分别是椭圆 2 2 :1 2 x Cy的左的左、右两焦点右两焦点，点点N为椭圆为椭圆C的上顶点的上顶点，若动点若动点M满满 足足： 2 12 2MNMF MF ，则，则 12 2MFMF 的最大值为的最大值为_. 【答案】【答案】610 【解析【解析】设 00 ,m xy，由 2 2 1 2 x y，得 12 0,1 ,1,0 ,1,0NFF，则由 2 12 2MNMF MF ， 可 得 2 222 0000 1222xyxy， 化 为 2 2 14xy， 可 设 0 0 2 21 xsin ysin ， 12 = 2cos1,21 ,24cos2,42
34、MFsinMFsin ， 12 26cos1,63MFMFsin ， 22 12 26cos163MFMFsin 46 12cos3646 12 10cos46 12 10sin610，即 12 2MFMF 的 最大值为610，故答案为610. 36在在ABC中中，设设b，c分别表示角分别表示角B，C所对的边所对的边，AD为边为边BC上的高上的高. .若若ADBC，则则 c b 的最大值是的最大值是_ 【答案】【答案】 51 2 【解析】【解析】有题设条件 2 11 sin 22 SbcAa，所以 2 sinabcA，又 222 2cosbcabcA 所以 22 sin2cosbcbcAA，
35、得5sin bc A cb ， 其中 21 sin,cos 55 ， 令 c t b ， 高考数学培优专题库教师版 则 1 5t t ，所以 c b 的最大值是 51 2 。 37在在? ? 中中，角角 ?，?，? 的对边分别为的对边分别为 ?，?，?，设设? ? 的面积为的面积为 ?，若若 ? ? ?，则则 ? ?的最大值为 的最大值为_ 【答案】【答案】 ? ? 【解析】【解析】 由题得 ? ?t ? ?t ? ? ? ? ? ?t ? ? t?cos? ? ? ? ? ? ? ? ?sin? t?cos? ? ? ? tan? 由题得? ? ? t ? cos? ? ?t? ? ? ?t
36、? ? ? ? ? ? t? ? ? ? t? ? ? ? 所以 tan? ? ? cos? t ? ? ? t ? ? ? ? ,当且仅当 ? ? 时取等号. 所以 ? ?的最大值为 ? ? ,故填 ? ? ? 38 锐角锐角ABC中中， 角角, ,A B C的对边分别为的对边分别为, ,a b c， 若若 2 ba ac， 则则 c a 取值范围是取值范围是_ 【答案】【答案】1,2 【解析【解析】 由 2 ba ac结合余弦定理可得 2222 2cosbaacacacB， 即2 cosacaB， 再由正弦定理可得sinsin2sin cos2sin cosAcABsin ABABsin BA，可得BAA或 BAA（舍去） ，2BA， 又, , ,ABCA B C均为锐角， 由于3,02, 2 ACA 0, 4 A 03, 2 A 可得 64 A ，可得2, 32 AB 1 0cos,12cos1,2 2 BB，由2 cosacaB可得 c a 1 2cos1,2B，故答案为1,2.
