1、高考数学培优专题库教师版 第五十三讲创新型问题 A 组 一、选择题 1. 在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“”如下： 当a b 时，a ba ；当a b 时，a bb 2 。 则函数 f xxxxx( )()() 1222， 的最大值等于（） （ “ ”和“”仍为通常的乘法和减法） A. 1 B. 1C. 6D. 12 解析： A 中 121 不是自然数，即自然数集不满足条件；B 中 120.5 不是整数，即 整数集不满足条件；C 中有理数集满足条件；D 中 222 不是无理数，即无理数集不满 足条件，故选择答案 C。 2.对于函数 f(x)，若存在常数 a0，使得 x 取定义域内的
2、每一个值，都有 f(x)f(2ax)， 则称 f(x)为准偶函数，下列函数中是准偶函数的是() Af(x) xBf(x)x 2 Cf(x)tan xDf(x)cos(x1) 解析：对于函数 f（x） ，若存在常数 a0，使得 x 取定义域内的每一个值，都有 f（x） =f（2a-x） ，则称 f（x）为准偶函数，函数的对称轴是 x=a，a0， 选项 A 函数没有对称轴；选项 B、函数的对称轴是 x=0，选项 C，函数没有对称轴 函数 f（x）=cos（x+1） ，有对称轴，且 x=0 不是对称轴，选项 D 正确 故选： D 3、给出函数 )(xf 的一条性质： “存在常数 M，使得 | )(|
3、xMxf 对于定义域中的一切实数 x均成立。 ”则下列函数中具有这条性质的函数是 （） A x y 1 B 2 xy C 1 xy D xxysin 解析：看函数 ( )f x x 丨丨 是否有最大值，只有 D 正确 4、设 )(xf ， )(xg 都是定义在实数集上的函数，定义函数 )(xgf ： Rx ， )()(xgfxgf 若 . 0 , , 0 , )( 2 xx xx xf ， . 0 ,ln , 0 , )( xx xe xg x ，则 A )()(xfxff B )()(xfxgf C )()(xgxfg D )()(xgxgg 高考数学培优专题库教师版 解析：对于 A，因为
4、. 0 , , 0 , )( 2 xx xx xf ，所以当 x0 时，f（f（x） ）=f（x）=x；当 x0 时，f（x）=x 20，特别的，x=0 时 x=x2，此时 f（x2）=x2， 所以( )( )ffx . 0 , , 0 , )( 2 xx xx xf ，故 A 正确； 对于 B，由已知得（fg） （x）=f（g（x） ）= 2 , 0, (ln ) , 01 ln ,x1 x ex xx x ，0 x 1 显然不等于 f（x） ， 故 B 错误； 对于 C，由已知得（gf） （x）=g（f（x） ）= 2 ln , 0, 1, 0 ln,x0 xx x x ，显然不等于 g（
5、x） ，故 C 错误； 对于 D，由已知得（gg） （x）= , 1, ln(ln ), 1. xx xx ，显然不等于 g（x） ，故 D 错误 故选 A 5、x 为实数，x表示不超过 x 的最大整数，则函数 f(x)xx在 R 上为() A奇函数B偶函数 C增函数D周期函数 解析：本题主要考查函数的图像和性质当 x0,1)时，画出函数图像(图略)，再左右 扩展知 f(x)为周期函数故选 D. 二、填空题 6、现定义一种运算“” ：对任意实数 ba, ， 1, 1, baa bab ba 。设 )3()2()( 2 xxxxf ，若函数 kxfxg)()( 的图象与x轴恰有三个公共点，则实数
6、 k的取值范围是_ 【解析】 )3()2()( 2 xxxxf = 2 3,14 2 , 14 xxx xxx 或 ， 函数 f(x)的图象与轴恰有三个交点， )3()2()( 2 xxxxf 的图像与 y=-k 的图像 有三个交点， )3()2()( 2 xxxxf 的图像如图所示， 高考数学培优专题库教师版 根据图像得：，.实数k的取值范围是 12， 7、若直线 l 与曲线 C 满足下列两个条件： (i)直线 l 在点 P(x0， y0)处与曲线 C 相切； (ii)曲线 C 在点 P 附近位于直线 l 的两侧 则 称直线 l 在点 P 处“切过”曲线 C. 下列命题正确的是_(写出所有正
7、确命题的编号) 直线 l：y0 在点 P(0，0)处“切过”曲线 C：yx 3； 直线 l：x1 在点 P(1，0)处“切过”曲线 C：y(x1) 2； 直线 l：yx 在点 P(0，0)处“切过”曲线 C：ysin x； 直线 l：yx 在点 P(0，0)处“切过”曲线 C：ytan x； 直线 l：yx1 在点 P(1，0)处“切过”曲线 C：yln x. 解析：对于，由 3 yx ，得 2 3yx 则 y|x=0=0，直线 y=0 是过点 P（0，0）的曲线 C 的切线，又当 x0 时 y0，当 x0 时 y0，满足曲线 C 在 P（0，0）附近位于直线 y=0 两 侧，命题正确； 对于
8、，由 2 (1)yx ，得 2(1)yx ，则 y|x=-1=0，而直线 l：x=-1 的斜率不存在， 在点 P（-1，0）处不与曲线 C 相切，命题错误； 对于，由 y=sinx，得 y=cosx，则 y|x=0=1，直线 y=x 是过点 P（0，0）的曲线的切线， 又 (,0) 2 x 时 xsinx， (0,) 2 x 时 xsinx，满足曲线 C 在 P（0，0）附近位于直线 y =x 两侧，命题正确； 对于，由 y=tanx，得 y1cos2x，则 y|x=0=1，直线 y=x 是过点 P（0，0）的曲线的切 线，又 (,0) 2 x 时 tanxx， (0,) 2 x 时 tanx
9、x，满足曲线 C 在 P（0，0）附近位于 直线 y=x 两侧，命题正确； 对于，由 y=lnx，得 1 y x ，则 y|x=1=1，曲线在 P（1，0）处的切线为 y=x-1， 高考数学培优专题库教师版 由 g（x）=x-1-lnx，得 1 ( )1g x x ，当 x（0，1）时，g（x）0， 当 x（1，+）时，g（x）0 g（x）在（0，+）上有极小值也是最小值，为 g（1）=0y=x-1 恒在 y=lnx 的上方， 不满足曲线 C 在点 P 附近位于直线 l 的两侧，命题错误正确的命题是 8. 对于三次函数 32 ( )f xaxbxcxd 给出定义：设是函数的导数， 是函数的导数
10、，若方程有实数解，则称点为函数 的“拐点” ，某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点” ；任何一个三次 函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心。给定函数 32 115 ( )3 3212 f xxxx ，请 你根据上面探究结果，计算 1232012 ()f()f().() 2013201320132013 ff 试题分析：由题意， 2 ( )3fxxx ，所以 2 ( )3fxxx ， ( )21fxx 令 ( )0fx ，解得 1 2 x ，又 1 ( )1 2 f 所以函数的对称中心为 1 ( ,1) 2 ， 所以 1232012 ()f()f().()2012 20132013
11、20132013 ff 三、解答题 9、先阅读下列不等式的证法，再解决后面的问题： 已知 Raa 21, ， 1 21 aa ，求证 2 1 2 2 2 1 aa ， 证明：构造函数 2 2 2 1 )()()(axaxxf 2 2 2 1 2 2 2 2 121 2 22)(22)(aaxxaaxaaxxf 因为对一切 xR，恒有 )(xf 0，所以 )(84 2 2 2 1 aa 0, 从而得 2 1 2 2 2 1 aa ， （1）若 Raaa n , 21 ， 1 21 n aaa ，请写出上述结论的推广式； （2）参考上述解法，对你推广的结论加以证明。 解： （1）若 Raaa n
12、, 21 ， 1 21 n aaa ， 求证： nn aaa 1 22 2 2 1 (4) （2）证明：构造函数 22 2 2 1 )()()()( n axaxaxxf (6) 22 2 2 121 2 )(2 nn aaaxaaanx (9) 22 2 2 1 2 2 n aaaxnx (11) 高考数学培优专题库教师版 因为对一切 xR，都有 )(xf 0，所以= )(44 22 2 2 1n aaan 0, 从而证得： nn aaa 1 22 2 2 1 .(14) 10、设函数 1 ,0 ( ) 1 (1),1 1 xxa a f x x ax a a为 常数且 a(0,1). (1
13、) 当 a= 1 2时,求 f(f( 1 3 ); (2) 若 x0满足 f(f(x0)= x0,但 f(x0)x0,则称 x0为 f(x)的二阶周期点,证明函数 ( )f x 有 且仅有两个二阶周期点,并求二阶周期点 x1,x2; (3) 对于(2)中x1,x2,设A(x1,f(f(x1),B(x2,f(f(x2),C(a 2,0),记ABC的面积为s(a), 求 s(a)在区间 1 3 , 1 2 上的最大值和最小值. 【答案】解:(1)当 1 2 a= 时, 121222 ( ),( ( )( )2(1) 333333 ff ff ( 2 2 2 2 2 2 1 ,0 1 (), (1)
14、 2) ( ( ) 1 (),1 (1) 1 (1),11 (1) xxa a ax axa aa f f x xa axaa a x aax aa 当 2 0 xa 时,由 2 1 xx a 解得 x=0,由于 f(0)=0,故 x=0 不是 f(x)的二阶周期点; 当 2 axa 时由 1 () (1) axx aa 解得 2 1 a x aa 2 (, ),aa 因 2222 11 () 1111 aaa f aaaaaaaaa 故 2 1 a x aa 是 f(x)的二阶周期点; 高考数学培优专题库教师版 当 2 1axaa 时,由 2 1 () (1) xax a 解得 1 2 x
15、a 2 ( ,1)a aa 因 1111 ()(1) 2122 f aaaa 故 1 2 x a 不是 f(x)的二阶周期点; 当 2 11aax 时, 1 (1) (1) xx aa 解得 2 1 1 x aa 2 (1,1)aa 因 2222 1111 ()(1) 11111 a f aaaaaaaaa 故 2 1 1 x aa 是 f(x)的二阶周期点. 因此,函数 ( )f x 有且仅有两个二阶周期点, 1 2 1 a x aa , 2 2 1 1 x aa . (3)由(2)得 2222 11 (,), (,) 1111 aa AB aaaaaaaa 则 232 222 1(1)1(
16、222) ( ), ( ) 212(1) aaa aaa s as a aaaa 因为 a 在 1 3 , 1 2 内,故 ( )0s a ,则 1 1 ( ) 3 2 s a 在区间， 上单调递增， 故 1 11111 ( ) 3 2333220 s a 在区间， 上最小值为s()=，最大值为s()= B 组 一、选择题 1、对于函数 ( )f x ，若存在区间 nmA， ，使得 AAxxfyy，)(| ，则称函数 ( )f x 为“可等域函数” ，区间A为函数 ( )f x 的一个“可等域区间” 下列函数中存在唯 一“可等域区间”的“可等域函数”为 A ( )sin() 2 f xx B
17、12)( 2 xxf C ( )21 x f x D 2 ( )log (22)f xx 解析：选项 A 中，区间 1,0,0,1, 1,1 都可以是“等可域区间” ；选项 C，D 中，函数 高考数学培优专题库教师版 均为增函数且与 yx 不可能有两个交点；选项 B 中， “等可域区间”为 1,1 故选 B. 2、定义集合 A、B 的一种运算： 1212 ,A Bx xxxxA xB其中 ，若 1,2,3A ， 1,2B ，则A B 中的所有元素数字之和为 （） A9B14C18D21 解析; A B 中的元素数为 2,3,4,5, 则A B 中的所有元素数字之和为 14 . 选 B 3、(2
18、015 届湖北省黄冈中学等八校高三第二次模拟考试）对于函数 ( )f x ，若存在区间 nmA， ，使得 AAxxfyy，)(| ，则称函数 ( )f x 为“可等域函数” ，区间 A为函数 ( )f x 的一个“可等域区间” 下列函数中存在唯一“可等域区间”的“可等域 函数”为 A ( )sin() 2 f xx B 12)( 2 xxf C ( )21 x f x D 2 ( )log (22)f xx 【答案】B 解析：选项 A 中，区间 1,0,0,1, 1,1 都可以是“等可域区间” ；选项 C，D 中， 函数均为增函数且与 yx 不可能有两个交点；选项 B 中， “等可域区间”为
19、1,1 故选 B. 4、若函数 ( )yf x 在实数集R上的图象是连续不断的，且对任意实数x存在常数t使得 ()( )f txtf x 恒成立， 则称 ( )yf x 是一个“关于t函数” 现有下列“关于t函数” 的结论：常数函数是“关于t函数”；“关于 2 函数”至少有一个零点； x xf) 2 1 ()( 是一个“关于t函数”其中正确结论的个数是(). A1B2C3D0 【答案】B 解析：对任一常数函数 axf)( ，存在 1t ,有 axf )1 ( axf)(1 所以有 )(1)1 (xfxf ，所以常数函数是“关于t函数”“关于 2 函数” 为 )(2)2(xfxf ，当函数 )(
20、xf 不恒为 0 时有 02 )( )2( xf xf )2(xf 与 )(xf 同号 定义在实数集R上的函数 ( )yf x 的图象是连续不断的， )(xfy 图象与x轴无交点， 即无零点。 对于 x xf) 2 1 ()( 设存在t使得 ()( )f txtf x ， 即存在t使得 xxt t) 2 1 () 2 1 ( ， 高考数学培优专题库教师版 也就是存在t使得 xxt t) 2 1 () 2 1 () 2 1 ( ，也就是存在t使得 t t ) 2 1 ( ，此方程有解，所以正 确。故正确是，故选：B 5、某学校要召开学生代表大会，规定各班每 10 人推选一名代表，当各班人数除以
21、10 的余数大于 6 时再增选一名代表那么，各班可推选代表人数 y 与该班人数 x 之间的函数关 系用取整函数 yx(x表示不大于 x 的最大整数)可以表示为() Ay x 10 Byx3 10 Cyx4 10 Dyx5 10 解析： 当各班人数除以 10 的余数大于 6 时再增选一名代表， 可以看作先用该班人数除以 10 再用这个余数与 3 相加，若和大于等于 10 就增选一名代表，将二者合并便得到推选代表 人数 y 与该班人数 x 之间的函数关系，用取整函数 yx(x表示不大于 x 的最大整数)可 以表示为 yx3 10 答案：B 二、填空题 6、若集合A具有以下性质：0 A ，1 A ；
22、若 , x yA ，则 xyA ；且 0 x 时，1 A x ， 则称集合A是“完美集” 给出以下结论： 集合 1,0,1B 是“完美集” ；有理数集Q是“完美集” ； 设集合A是“完美集” ，若x, yA ，则 xyA ； 设集合A是“完美集” ，若x, yA ，则必有 xyA ； 对任意的一个“完美集”A，若 , x yA ，且 0 x ，则必有 y A x 其中正确结论的序号是 【答案】解析：1 B ，1 B ，但是 1 1=2B ，B不是“完美集” ； 有理数集肯定满足“完美集”的定义； 0 A ， yx， A ，0 y = y A，那么 A+=)y(yxx ； 对任意一个 “完美集”
23、 A， 任取 yx， A ， 若 yx， 中有 0 或 1 时， 显然 xy A ； 下设 yx， 均不为 0，1，而 ()() 222222 + 1 + + 1 = 2 1 + 2 1 = 1 yxyxyxyxxyxyxy 高考数学培优专题库教师版 1，xxA ， 那 么 () 1 1 = 1 1 1 xxxx A ， 所 以 () A1xx ， 进 而 () A=+1 2 xxxx ，结合前面的算式， Axy ； yx， A ，若 0 x ，那么 A 1 x ，那么由(4)得到：x y A 故答案为。 7、给定 min ba, = abb baa , , ，已知函数 f(x) = min
24、44x-xx, 2 + 4，若动直线 y=与 函数 y= f(x)的图象有 3 个交点，它们的横坐标分别为 x1，x2，x3，则 x1+x2+x3的范围为 （4,5） 8、已知 xxflg （1） )()46()( 2 xfxxfxg , 求 )(xg 的最小值 （2） P、 Q 关于点 （1， 2） 对称， 若点 P 在曲线 C 上移动时， 点 Q 的轨迹是函数 xxflg 的图象，求曲线 C 的轨迹方程。 （3）在中学数学中，从特殊到一般，从具体到抽象是常见的一种思维形式。如从 xxflg 可抽象出 )()()( 2121 xfxfxxf 的性质，试分别写出一个具体的函数， 抽象出下列相应
25、的性质 由 )(xh 可抽象出 )()()( 2121 xhxhxxh 由 )(x 可抽象出 )()()( 2121 xxxx 解析：(1) 2 644 ( )lglg(6)1 xx xx g xx 等号当 x=2 时成立， min ( )1g x (2)设 P(x,y)则 Q(2-x,4-y) 由 4y=lg(2x)可得：y=4lg(2x) (3) h(x)=_y=2 x等_, (x)=_y=lgx 等_11 三、解答题 9、将连续正整数 1，2，n(nN *)从小到大排列构成一个数 123n，F(n)为这个数 的位数(如 n12 时，此数为 123456789101112，共有 15 个数
26、字，F(12)15)，现从这个数 中随机取一个数字，p(n)为恰好取到 0 的概率 (1)求 p(100)； (2)当 n2014 时，求 F(n)的表达式； (3)令 g(n)为这个数中数字 0 的个数， f(n)为这个数中数字 9 的个数， h(n)f(n)g(n)， 高考数学培优专题库教师版 Sn|h(n)1，n100，nN *，求当 nS 时 p(n)的最大值 解：(1)当 n100 时，这个数中总共有 192 个数字，其中数字 0 的个数为 11，所以恰好 取到 0 的概率为 p(100) 11 192. (2)F(n) n，1n9， 2n9，10n99， 3n108，100n999
27、， 4n1107，1000n2014. (3)当 nb(1b9，bN *)，g(n)0； 当 n10kb(1k9，0b9，kN *，bN)时，g(n)k； 当 n100 时，g(n)11，即 g(n) 0，1n9， k，n10kb， 11，n100. 1k9，0b9，kN *，bN， 同理有 f(n) 0，1n8， k，n10kb1，1k8，0b9，kN *，bN， n80，89n98， 20，n99，100. 由 h(n)f(n)g(n)1，可知 n9，19，29，39，49，59，69，79，89，90， 所以当 n100 时，S9，19，29，39，49，59，69，79，89，90 当
28、 n9 时，p(9)0. 当 n90 时，p(90)g（90） F（90） 9 171 1 19. 当 n10k9(1k8，kN *)时，p(n)g（n） F（n） k 2n9 k 20k9，由 y k 20k9关于 k 单调递增，故当 n10k9(1k8，kN *)时，p(n)的最大值为 p(89)8 169. 又 8 169f(x3)对任意的 x1，x2，x3R 恒成立由 f(x)e xt e x11 t1 e x1， 设 e x1m(m1)，则原函数可化为 f(m)1t1 m (m1)，当 t1 时，函数 f(m)在(1，) 上单调递减， 所以 f(m)(1， t)， 此时 2f(x1)
29、f(x2)2t,1f(x3)f(x3) 对任意的 x1，x2，x3R 恒成立，需 t2，所以 1t2； 当 t1 时，f(x)1，显然满足题意；当 t1 时，函数 f(m)在(1，)上单调递增， 所以 y(t,1)，此时 2tf(x1)f(x2)2，tf(x3)f(x3)对任意的 x1， x2，x3R 恒成立，需满足 2t1，所以1 2tg(x)恒成立， 则实数 b 的取值范围是_ 答案(210，)解析由已知得 hx 4x 2 2 3xb，所以 h(x)6x2b 4x 2.h(x)g(x)恒成立，即 6x2b 4x2 4x2，3xb 4x2恒成立 高考数学培优专题库教师版 在同一坐标系内， 画
30、出直线 y3xb 及半圆 y 4x 2(如图所示)， 可得 b 102， 即 b2 10， 故答案为(2 10，) 8 、 以 A 表示值域为 R 的函数组成的集合， B 表示具有如下性质的函数(x)组成的集合： 对于函数(x)， 存在一个正数 M， 使得函数(x)的值域包含于区间M， M 例如， 当1(x) x 3， 2(x)sin x 时，1(x)A，2(x)B.现有如下命题： 设函数 f(x)的定义域为 D， 则“f(x)A”的充要条件是“bR， aD， f(a)b”； 函数 f(x)B 的充要条件是 f(x)有最大值和最小值； 若函数 f(x)，g(x)的定义域相同，且 f(x)A，g
31、(x)B，则 f(x)g(x) B； 若函数 f(x)aln(x2) x x 21(x2，aR)有最大值，则 f(x)B. 其中的真命题有_(写出所有真命题的序号) 解析：对于，根据题中定义，f(x)A函数 yf(x)，xD 的值域为 R，由函数值域 的概念知，函数 yf(x)，xD 的值域为 RbR，aD，f(a)b，所以正确；对于 ，例如函数 f(x) 1 2 |x|的值域(0,1包含于区间1,1，所以 f(x)B，但 f(x)有最大值 1， 没有最小值， 所以错误； 对于， 若 f(x)g(x)B， 则存在一个正数 M1， 使得函数 f(x) g(x)的值域包含于区间M1，M1，所以M1
32、f(x)g(x)M1，由 g(x)B 知，存在一个 正数 M2，使得函数 g(x)的值域包含于区间M2，M2，所以M2g(x)M2，亦有M2 g(x)M2，两式相加得(M1M2)f(x)M1M2，于是 f(x)B，与已知“f(x)A”矛盾， 故 f(x)g(x) B，即正确；对于，如果 a0，那么 x，f(x)，如果 a0， 那么 x2，f(x)，所以 f(x)有最大值，必须 a0，此时 f(x) x x 21在区间(2， )上，有1 2f(x) 1 2，所以 f(x)B，即正确，故填. 答案： 三、解答题 9、min 1 s ， 2 s ， n s ，max 1 s ， 2 s ， n s
33、分别表示实数 1 s ， 2 s ， n s 中的 最小者和最大者 高考数学培优专题库教师版 （1）作出函数 )(xf x32x1（xR）的图像； （2）在求函数 )(xf x32x1（xR）的最小值时，有如下结论： min )(xf min )3(f ， ) 1 (f4请说明此结论成立的理由； （3）仿照（2）中的结论，讨论当 1 a ， 2 a ， n a 为实数时， 函数 )(xf | 11 xxa | 22 xxa | nn xxa( xR， 1 x 2 x n x R)的最值 解： （1）图略； （2）当x（，3）时， )(xf 是减函数， 当x3，1）时， )(xf 是减函数， 当
34、x1，）时， )(xf 是增函数， min )(xf min )3(f ， ) 1 (f4 （3）当 1 a 2 a n a 0 时， max )(xf max )( 1 xf ， )( 2 xf ， )( n xf； 当 1 a 2 a n a 0 时， min )(xf min )( 1 xf ， )( 2 xf ， )( n xf； 当 1 a 2 a n a 0 时， min )(xf min )( 1 xf ， )( n xf， max )(xf max )( 1 xf ， )( n xf 10、已知真命题:“函数 ( )yf x 的图像关于点 ( )P a b、 成中心对称图形”的
35、充要条件为 “函数 ()yf xab 是奇函数”. (1)将函数 32 ( )3g xxx 的图像向左平移 1 个单位,再向上平移 2 个单位,求此时图像对应 的函数解析式,并利用题设中的真命题求函数 ( )g x 图像对称中心的坐标; (2)求函数 2 2 ( )log 4 x h x x 图像对称中心的坐标; (3)已知命题:“函数 ( )yf x 的图像关于某直线成轴对称图像”的充要条件为“存在实数 a 和 b,使得函数 ()yf xab 是偶函数”.判断该命题的真假.如果是真命题,请给予证 明;如果是假命题,请说明理由,并类比题设的真命题对它进行修改,使之成为真命题(不必证 明). 【
36、答案】(1)平移后图像对应的函数解析式为 32 (1)3(1)2yxx , 整理得 3 3yxx , 由于函数 3 3yxx 是奇函数, 由题设真命题知,函数 ( )g x 图像对称中心的坐标是(1 2)， . (2)设 2 2 ( )log 4 x h x x 的对称中心为 ( )P a b， ,由题设知函数 ()h xab 是奇函数. 高考数学培优专题库教师版 设 ( )(),f xh xab 则 2 2() ( )log 4() xa f xb xa ,即 2 22 ( )log 4 xa f xb ax . 由不等式 22 0 4 xa ax 的解集关于原点对称,得 2a . 此时 2 2(2) ( )log ( 2 2) 2 x f xb x x ， . 任取 ( 2,2)x ,由 ()( )0fxf x ,得 1b , 所以函数 2 2 ( )log 4 x h x x 图像对称中心的坐标是(2 1) ， . (3)此命题是假命题. 举反例说明:函数 ( )f xx 的图像关于直线 yx 成轴对称图像,但是对任意实数a和b, 函数 ()yf xab ,即 yxab 总不是偶函数. 修改后的真命题: 函数 ( )yf x 的图像关于直线x a 成轴对称图像”的充要条件是“函数 ()yf xa 是 偶函数”.
