1、1 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 5.3导数在研究函数中的应用导数在研究函数中的应用 5.3.1函数的单调性函数的单调性 第一课时导数与函数的单调性第一课时导数与函数的单调性(一一) 2 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 课标要求素养要求 1.结合实例，借助几何直观了解函数的单调性 与导数的关系. 2.能利用导数研究函数的单调性. 3.对于多项式函数，能求不超过三次的多项式 函数的单调区间. 通过利用导数研究函数的单调性， 结合函数的图象对其加以理解，发 展学生数学运算和直观想象素养. 3 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 新知探究 竖直上抛一个小沙袋，沙袋的
2、高度h是时间t的函数，设hh(t)，其图象如图所示.横 轴表示时间t，纵轴表示沙袋的高度h，设沙袋的最高点为A，其横坐标为tt0. 小沙 袋从a到t0这段时间内运动速度越来越小，从t0到b这段时间内，运动速度越来越大. 4 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 问题怎样才能更深刻地研究速度变化的各区间呢？ 提示学习本课后，我们可以利用导数来判断函数的单调性，从而可研究速度变 化的各个区间. 5 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 函数的单调性与导数的关系 (1)在区间(a，b)内函数的导数与单调性有如下关系： 导数函数的单调性 f(x)0单调递_ f(x)0单调递_ f(x)0常
3、函数 增 减 6 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 (2)在区间(a，b)内函数的单调性与导数有如下关系： 函数的单调性导数 单调递_f(x)0 单调递_f(x)0 常函数f(x)0 增 减 7 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 拓展深化 微判断 1.函数f(x)在定义域上都有f(x)0.( ) 提示反例：f(x)x3，x(1，1)，当x0时，f(0)0. 3.函数yx3x的单调递增区间为(，).( ) 8 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 微训练 1.函数f(x)2xcos x在(，)上() A.是增函数 B.是减函数 C.单调性不确定 D.是奇函数 解析f(x
4、)2sin x0，f(x)在(，)上是增函数. 答案A 9 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 2.函数f(x)x33x的单调增区间是_. 解析f(x)3x23，令f(x)0得x21，即x1或x0的什么条件？ 提示必要不充分条件. 2.若函数f(x)的增区间是A，且f(x)在区间B上单调递增，那么A与B是什么关系？ 提示BA 12 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 题型一函数图象与导函数图象的关系 【例1】(1)已知f(x)的导函数f(x)的图象如图所示，那么f(x)的图 象最有可能是图中的() 13 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 (2)已知函数f(x)与其导函
5、数f(x)的图象如图所示，则满足f(x)f(x)的x的取值范围 为() 14 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 解析(1)由题意可知，当x2时，导函数f(x)0，函数f(x)是增函数，故函数f(x)的图象如图D. 答案(1)D(2)D 15 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 规律方法函数图象的单调性可以通过导数的正负来分析判断，即符号为正，图 象上升；符号为负，图象下降.看导函数图象时，主要是看图象在x轴上方还是下 方，即关心导数值的正负，而不是其单调性.解决问题时，一定要分清是函数图 象还是其导函数图象. 16 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 【训练1】在同一
6、坐标系中作出三次函数f(x)ax3bx2cxd(a0)及其导函 数的图象，下列一定不正确的序号是() A. B. C. D. 17 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 解析当f(x)0时，yf(x)是增加的；当f(x)0，函数在解集与定义域的交集上为增函数. (4)解不等式f(x)0，函数在解集与定义域的交集上为减函数. 21 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 【训练2】求下列函数的单调区间： (1)f(x)2x33x236x1； (2)f(x)sin xx(0 x0得6x26x360，解得x2； 由f(x)0解得 3x2. 故f(x)的增区间是(，3)，(2，)；减区间是(
7、3，2). (2)f(x)cos x1. 因为0 x，所以cos x10和f(x)0的解集为( ) A.(2，0)(2，)B.(，2)(2，) C.(，1)(1，)D.(2，1)(1，2) 解析因为f(x)在(，1)，(1，)上是增函数，所以在区间(，1)和(1， )上f(x)0. 答案C 25 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 3.函数f(x)3xln x的单调递增区间是() 答案C 26 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 解析f(x)x22x3，令f(x)0，解得x3，故f(x)的单调增区间是 (，1)，(3，). 答案(，1)，(3，) 27 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 5.函数f(x)x2cos x，x(0，)的单调递减区间是_. 28 本节内容结束
