1、5.1.2弧度制 课后训练课后训练巩固提升巩固提升 A组 1.将 315化为弧度为() A.4 3 B.5 3 C.7 6 D.7 4 解析:315=315 180 ? 7 4 . 答案:D 2.与角2 3 终边相同的角是() A.11 3 B.2k-10 3 (kZ) C.2k-2 3 (kZ)D.(2k+1)+2 3 (kZ) 解析:选项 A 错误,11 3 =2+5 3 ,与角5 3 终边相同;选项 B 正确,2k-10 3 ,kZ,当 k=2 时,22-10 3 ? 2 3 ,与 2 3 有相同的终边;选项 C 错误,2k-2 3 ,kZ,当 k=1 时,2-2 3 ? 4 3 ,与4
2、 3 有相同的终边;选项 D 错 误,(2k+1)+2 3 ,kZ,当 k=0 时,(20+1)+2 3 ? 5 3 . 答案:B 3.设角=-2 弧度,则所在的象限为() A.第一象限B.第二象限 C.第三象限D.第四象限 解析:-2- 2, 2-2-22- 2,即2-2 3 2 , 2-2 为第三象限角,为第三象限角. 答案:C 4.下列转化结果错误的是() A.60化成弧度是 3 B.-10 3 化成角度是-600 C. 12化成角度是 15 D.-150化成弧度是-7 6 解析:选项 A 正确,60=60 180 ? 3;选项 B 正确,- 10 3 =-10 3 180=-600;选
3、项 C 正 确, 12 ? 1 12180=15;选项 D 错误,-150=-150 180=- 5 6 . 答案:D 5.已知角= 4,则与终边相同的角的集合是 . 答案: ? ? ? 4 + 2?,?Z 6.-27 4 是第象限的角. 解析:因为-27 4 =-6-3 4 ,而-3 4 是第三象限的角,所以-27 4 是第三象限的角. 答案:三 7.用弧度表示终边落在阴影部分内(不包括边界)的角的集合. 解:如图,330角的终边与-30角的终边相同,-30=- 6,而 75=75 180 ? 5 12, 故终边落在阴影部分内(不包括边界)的角的集合为 ? 2?- 6 ? 2? + 5 12
4、 ,?Z . 8.已知=1 690, (1)把角写成 2k+(kZ,0,2)的形式; (2)求角,使角与终边相同,且(-4,4). 解:(1)1 690=4360+250=42+25 18 . (2)因为与终边相同,所以=2k+25 18 (kZ). 又因为(-4,4),所以-42k+25 18 4, 解得-97 36k 47 36(kZ). 所以 k=-2,-1,0,1. 所以的值是-47 18 ,-11 18 , 25 18 , 61 18 . 9.如图,已知一长为 3 dm,宽为 1 dm的长方形木块在桌面上做无滑动的翻滚,翻滚到第四次时被一小 木板挡住,使木块的宽与桌面所成的角为 30
5、.求点 A 走过的路程及走过的弧度所对扇形的总面积. 解:由题意可知圆弧?1 ?的半径是 2 dm,圆心角为 2;圆弧?1?2 ?的半径是 1 dm,圆心角为 2;圆弧?2?3 ?的半 径是 3 dm,圆心角为 3,故点 A 走过的路程即为 3 段圆弧之和,即 2 2+1 2 +3 ? 3 ? 9+2 3 6 (dm);扇 形的总面积是1 22+ 1 2 ? 2 + 1 2 ?3 ? 3 3 ? 7 4 (dm2). B 组 1.下列各组角中,终边相同的角是() A.20 3 , 87 9 B.- 3 , 22 3 C.3 2 ,-3 2 D.-7 9 ,-25 9 解析:20 3 =6+2
6、3 , 87 9 =10- 3,终边不相同,选项 A 错误; 22 3 =7+ 3,与- 3的终边不相同,选项 B 错误; 3 2 的终边在 y 轴的负半轴上,而-3 2 的终边在 y轴的正半轴上,终边不相同,选项 C 错误; 因为-25 9 =-2-7 9 ,所以-7 9 和-25 9 的终边相同,选项 D 正确. 答案:D 2.已知圆 O与直线 l 相切于点 A,点 P,Q 同时从点 A 出发,点 P 沿着直线 l向右、点 Q 沿着圆周按逆 时针以相同的速度运动,当点 Q和点 P 在如图所示的位置同时停止运动,连接 OQ,OP(如图),则阴影部 分面积 S1,S2的大小关系是() A.S1
7、=S2 B.S1S2 C.S1S2 D.先 S1S2 解析:因为直线 l 与圆 O 相切,所以 OAAP, 所以 SAOP=1 2APOA. 又因为 S扇形OAQ=1 2?t ?R= 1 2?t ?OA, 且?t ?的长与线段 AP 的长相等,所以 S 扇形OAQ=SAOP. 所以 S扇形OAQ-S扇形OAB=SAOP-S扇形OAB,即 S1=S2. 答案:A 3.九章算术是中国古代著名的数学专著,其中记载了计算弧田(弧田就是由圆弧和其所对弦所围 成弓形)的面积所用的经验公式:弧田面积=1 2(弦矢+矢矢),公式中“弦”指圆弧所对弦长,“矢”等于半 径长与圆心到弦的距离之差.按照上述经验公式计
8、算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差.现有 圆心角为2 3 ,弦长为 40 3 m 的弧田,其实际面积与按照上述经验公式计算出弧田的面积之间的误差 为()(参考数据:3, 31.73) A.15 m2B.16 m2C.17 m2D.18 m2 解析:因为圆心角为2 3 ,弦长为 40 3 m,所以圆心到弦的距离为 20,半径为 40. 因此根据经验公式计算出弧田的面积为1 2(40 320+2020)=400 3+200, 实际面积等于扇形面积减去三角形面积,即1 2 ? 2 3 402-1 22040 3 ? 1 600 3 -400 3. 因此两者之差为1 600 3 -400 3-(4
9、00 3+200)16. 答案:B 4.时钟的分针从 1 点到 3 点 20 分这段时间里转过的弧度数为. 解析:因为分针每分钟转 6,所以分针从 1 点到 3 点 20 分这段时间里转过的度数为- 6(260+20)=-840. 所以-840 180=- 14 3 . 答案:-14 3 5.如图,以正方形 ABCD 的顶点 A为圆心,边 AB 的长为半径作扇形 AEB.若图中两块阴影部分的面积 相等,则EAD 的弧度数大小为. 解析:设正方形的边长为 a,EAD=. 由已知可得 a2-1 4a 2=1 2a 2,解得=2- 2. 答案:2- 2 6.在 RtPBO 中,PBO=90,以 O
10、为圆心、OB 为半径作圆弧交 OP 于点 A.若圆弧 AB 等分POB 的面积,且AOB=弧度,则 ? tan?= . 解析:设扇形的半径为 r,则扇形的面积为1 2r 2.在 RtPOB 中,PB=rtan ,则POB 的面积为1 2rrtan . 由题意得1 2rrtan =2 1 2r 2,即 tan =2,故 ? tan? ? 1 2. 答案:1 2 7.某企业欲做一个介绍企业发展史的铭牌,铭牌的截面形状是如图所示的扇形环面(由扇形 OAD 挖去 扇形 OBC 后构成的).已知 OA=10,OB=x(0 x10),线段 BA,CD 与?t ?,?的长度之和为 30 m,圆心角为 弧度. (1)求关于 x 的函数解析式; (2)记铭牌的截面面积为 y,试问 x 取何值时,y的值最大?并求出最大值. 解:(1)根据题意,可算得?t ?=x(m),?=10(m). 因为 BA+CD+?t ?+ ?=30, 所以 10-x+10-x+x+10=30. 所以=2?+10 ?+10 (0 x10). (2)依据题意,可知 y=SOAD-SOBC=1 210 2-1 2x 2,化简得 y=-x2+5x+50=- ?-5 2 2 + 225 4 . 所以当 x=5 2时,ymax= 225 4 (m2). 答:当 x=5 2 m时,铭牌的面积最大,且最大面积为225 4 m2.
