1、本资料分享自千人 QQ 群 323031380 期待你的加入与分享 6.3 综合拔高练综合拔高练 五年高考练五年高考练 考点考点二项展开式的特定项、项的系数、二项式系数二项展开式的特定项、项的系数、二项式系数 1.(2020 北京,3,4 分,)在( ?-2) 5 的展开式中,x 2 的系数为() A.-5 B.5C.-10D.10 2.(2020 课标全国理,8,5 分,) ? + ?2 ? (x+y) 5 的展开式中 x 3y3 的系数为() A.5B.10 C.15 D.20 3.(2019 课标全国,4,5 分,)(1+2x 2)(1+x)4的展开式中 x3 的系数为() A.12 B
2、.16 C.20 D.24 4.(2018 课标全国,5,5 分,) ?2+ 2 ? 5的展开式中 x4 的系数为() A.10 B.20 C.40 D.80 5.(2017 课标全国,6,5 分,) 1 + 1 ?2 (1+x) 6展开式中 x2 的系数为() A.15 B.20 C.30 D.35 6.(2020 课标全国理,14,5 分,) ?2+ 2 ? 6的展开式中常数项是 (用数 字作答). 7.(2020 浙江,12,6 分,)二项展开式(1+2x) 5=a 0+a1x+a2x 2+a 3x 3+a 4x 4+a 5x 5,则 a4=,a1+a3+a5=. 8.(2019 浙江,
3、13,6 分,)在二项式( 2+x) 9 的展开式中,常数项是,系数 为有理数的项的个数是. 9.(2019 江苏,22,10 分,)设(1+x) n=a 0+a1x+a2x 2+a nx n,n4,nN*,已知 ?3 2=2a 2a4. (1)求 n 的值; (2)设(1+ 3) n=a+b 3,其中 a,bN*,求 a2-3b2 的值. 三年模拟练三年模拟练 应用实践应用实践 1.(2020 河南名校高三 3 月线上联合考试,)已知 2?2- 1 ? ?(nN*)的展开式中各 项的二项式系数之和为 128,则其展开式中 x 2的系数为( ) A.280B.-280 C.35 D.-35 2
4、.(2020 山东百师联盟高三开学摸底大联考,)(x 2+x)5(x2-2x+1)10 的展开式中,含 x 7 项的系数为() A.100B.300 C.500D.110 3.(2020 山西长治高三下线上综合测试,)(2-3?) 5 ? 的展开式中 x 2 的系数 是.(用数字作答) 4.(2020 山东德州第一次模拟测试,)已知(2x-1) 7=a 0+a1x+a2x 2+a 7x 7,则 a2=. 5.(2020 广东广州高三一模,)(3?2-2x-1)5的展开式中,x 2 的系数是. (用数字作答) 6.(2020 湖南长沙长郡中学高三教学质量统测,)(x 2+2) 2?-1 ? 6的
5、展开式中所有 项的系数和为,常数项为. 7.(2020 河北石家庄实验中学高三下二模,)已知 (1+2x) 11=a 0+a1x+a2x 2+a 10 x 10+a 11x 11,则 a 1-2a2+-10a10+11a11= . 迁移创新迁移创新 8.(2020 辽宁大连第二十四中学高三上期中,)已知正项等比数列an 中,a3=3a1a2,a4=256 3 ,用x表示实数 x 的小数部分,如1.5=0.5,2.4=0.4,记 bn=an,则数列bn的前 15 项的和 S15为. 9.(2020 湖南衡阳八中高三下线上模拟,)已知函数 f(x)=x(x-1)(x-2)(x- n+1)=a1x+
6、a2x 2+a nx n, g(x)=f(x)(x-n)=b1x+b2x 2+b n+1x n+1,其中 nN *,a iR(i=1,2,n),biR(i=1,2,n+1),则 a1+a2+an=,b1+nb2+n 2b 3+n n-1b n= . 答案全解全析答案全解全析 6.3 综合拔高练 五年高考练 1.C( ?-2) 5 的展开式的通项是 Tr+1=C5 ?( ?)5-r(-2)r=(-2)rC 5 ? 5-? 2,令5-? 2 =2,解得 r=1, 因此 x 2 的系数为(-2) 1C 5 1=-10,故选 C. 2.C要求 ? + ?2 ? (x+y) 5 的展开式中 x 3y3
7、的系数,只要分别求出(x+y) 5 的展开式中 x 2y3 和 x 4y 的系数再相加即可,由二项式定理可得(x+y)5 的展开式中 x 2y3 的系数为 C5 3=10,x4y 的系数为C 5 1=5,故 ? + ?2 ? (x+y) 5的展开式中 x3y3的系数为 10+5=15.故选 C. 3.A(1+x) 4 的展开式的通项为 Tk+1=C4 ?xk(k=0,1,2,3,4),故(1+2x2)(1+x)4的展开式 中 x 3 的系数为C4 3+2C 4 1=12.故选 A. 4.C?2+ 2 ? 5的展开式的通项为 T r+1=C5 ?(x2)5-r(2x-1)r=2rC 5 ?x10
8、- 3r(r=0,1,2,5),令 10-3r=4,得 r=2,所以 x4 的系数为 2 2C 5 2=40.故选 C. 5.C对于 1 + 1 ?2 (1+x) 6,若要得到含 x2 的项,可以在 1 + 1 ?2 中选取 1,此时(1+x) 6 中要选取含 x 2 的项,则系数为C6 2;当在 1 + 1 ?2 中选取 1 ?2时,(1+x) 6 中要选取含 x 4 的 项,则系数为C6 4,所以展开式中 x2的系数为C 6 2+C 6 4=30,故选 C. 6.答案240 解析展开式的通项为 Tr+1=C6 ?(x2)6-r 2 ? ?=2rC 6 ?x12-3r,令 12-3r=0,解
9、得 r=4,故常数 项为 2 4C 6 4=240. 7.答案80;122 解析二项展开 式的通项 Tr+1=C5 ?(2x)r=C 5 ?2rxr,a 4=C5 424=80;a 1+a3+a5=C5 12+C 5 323+C 5 525=10+80+32=12 2. 8.答案16 2;5 解析( 2+x) 9 的展开式的通项为 Tr+1=C9 ?( 2)9-?xr=C 9 ?2 9-? 2xr(r=0,1,2,9), 令 r=0,得常数项 T1=C9 029 2x0=2 9 2=16 2, 要使系数为有理数,则只需9-? 2 Z,则 r 必为奇数,满足条件的 r 有 1,3,5,7,9,
10、故系数为有理数的项的个数是 5. 9.解析(1)因为(1+x) n=C ? 0+C?1x+C?2x2+C?xn,n4, 所以 a2=C? 2=?(?-1) 2 ,a3=C? 3=?(?-1)(?-2) 6 , a4=C? 4=?(?-1)(?-2)(?-3) 24 . 因为?3 2=2a 2a4, 所以 ?(?-1)(?-2) 6 2 =2?(?-1) 2 ?(?-1)(?-2)(?-3) 24 ,解得 n=5. (2)由(1)知,n=5. (1+ 3) n=(1+ 3)5=C 5 0+C 5 1 3+C5 2( 3)2+C 5 3( 3)3+C 5 4( 3)4+C 5 5( 3)5=a+b
11、 3. 解法一:因为 a,bN *,所以 a=C 5 0+3C 5 2+9C 5 4=76,b=C 5 1+3C 5 3+9C 5 5=44, 从而 a 2-3b2=762-3442=-32. 解法二:(1- 3) 5=C 5 0+C 5 1(- 3)+C 5 2(- 3)2+C 5 3(- 3)3+C 5 4(- 3)4+C 5 5(- 3)5=C 5 0- C5 1 3+C5 2( 3)2-C 5 3( 3)3+C 5 4( 3)4-C 5 5( 3)5. 因为 a,bN *,所以(1- 3)5=a-b 3. 因此 a 2-3b2=(a+b 3)(a-b 3)=(1+ 3)5(1- 3)5
12、=(-2)5=-32. 三年模拟练 1.A由题意知 2 n=128,得 n=7, 2?2- 1 ? ?= 2?2- 1 ? 7, 其展开式的通项为 Tr+1=C7 ?(2x2)7-r -1 ? ?=C 7 ?27-r(-1)rx14-3r, 令 14-3r=2,得 r=4, 展开式中 x 2 的系数为C7 423(-1)4=280.故选 A. 2.A(x 2+x)5(x2-2x+1)10=(x2+x)5(x-1)20, 其展开式的通项为C5 ?(?2)5-?xrC 20 ? x 20-k(-1)k=(-1)kC 5 ?C 20 ? x 30-(r+k), 其中 0r5,0k20,r,kN,令
13、30-(r+k)=7,得 r+k=23, 所以可取 r=3,k=20,此时含 x 7 项的系数为(-1) 20C 5 3C 20 20=10; 取 r=4,k=19,此时含 x 7 项的系数为 (-1) 19C 5 4C 20 19=-100; 取 r=5,k=18,此时含 x 7 项的系数为 (-1) 18C 5 5C 20 18=190, 所以含 x 7 项的系数为 10-100+190=100. 故选 A. 3.答案-1 080 解析由题意可知,(2-3x) 5中 x3的系数即为所求, 因为(2-3x) 5 的展开式的通项为 Tr+1=C5 ?25-r(-3)rxr, 所以令 r=3,此
14、时C5 ?25-r(-3)r=C 5 322(-3)3=-1 080 即为所求. 4.答案-84 解析(2x-1) 7 的展开式的通项为 Tr+1=C7 ?(2x)7-r(-1)r=C 7 ?27-r(-1)rx7-r, 令 r=5,得 T6=C7 522(-1)5x2=-84x2, 则 a2=-84. 5.答案-25 解析(3x 2-2x-1)5 表示 5 个(3x 2-2x-1)相乘,要得到含 x2的项,只需从 1 个(3x2- 2x-1)中取 3x 2,4 个(3x2-2x-1)中取-1,或 2 个(3x2-2x-1)中取-2x,3 个(3x2-2x-1) 中取-1,所以 x 2 的系数
15、为C5 13C 4 4(-1)4+C 5 2(-2)2C 3 3(-1)3=-25. 6.答案3;-260 解析将 x=1 代入(x 2+2) 2?-1 ? 6中,得所有项的系数和为(1+2)(2-1)6=3. 因为 2?- 1 ? 6的展开式中含 1 ?2的项为C6 4(2x)2 - 1 ? 4=60 ?2,常数项为 C6 3(2x)3 -1 ? 3=-160,所以(x2+2) 2?- 1 ? 6的展开式中的常数项为 60-2160=-260. 7.答案22 解析等式(1+2x) 11=a 0+a1x+a2x 2+a 10 x 10+a 11x 11 两边同时对 x 求导,得 22(1+2x
16、) 10=a 1+2a2x+10a10 x 9+11a 11x 10,令 x=-1,得 a 1-2a2+-10a10+11a11=22(1- 2) 10=22. 8.答案5 解析设等比数列an的公比为 q(q0),由 a3=3a1a2得 a1q 2=3? 1 2q,易知 a 10,q0, 所以 q=3a1,由 a4=256 3 得? 4 3 =256 3 ,解得 q=4 或 q=-4(舍去),所以 a1=4 3,则 an=a1q n-1=4? 3 . 由4 ? 3 =(3+1) ? 3 =1 3(3 n+C ? 13n-1+3C?-1+C?)=3n-1+C?13n-2+C?-1+1 3, 所以 bn=1 3,则 S15=15 1 3=5. 9.答案0;-n n 解析由 f(x)=x(x-1)(x-2)(x-n+1)=a1x+a2x 2+a nx n 得,f(1)=a1+a2+an=0. b1x+b2x 2+b n+1x n+1=g(x)=f(x)(x-n)=x(x-1)(x-2)(x-n), 显然 bn+1=1, b1x+b2x 2+b nx n=x(x-1)(x-2)(x-n)-xn+1, 即 b1+b2x+bnx n-1=(x-1)(x-2)(x-n)-xn, 令 x=n,得 b1+b2n+bnn n-1=-nn, b1+nb2+n 2b 3+n n-1b n=-n n.
