1、Z 水球高考命题研究组方向性测试 第 1 页 共 4 页 绝密启用前 2022 届浙江省水球高考命题研究组方向性测试 数数 学学 姓名准考证号 本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共 4 页，选择题部分页，选择题部分 1 至至 2 页；非选择题页；非选择题 部分部分 3 至至 4 页。满分页。满分 150 分，考试时间分，考试时间 120 分钟。分钟。 考生注意：考生注意： 1答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试 题卷和答题纸规定的位置上。 2答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，
2、在本试题卷上的作答一律无效。 参考公式：参考公式： 若事件,A B互斥，则 ()( )( )P ABP AP B 若事件,A B相互独立，则 ()( ) ( )P ABP A P B 若事件A在一次试验中发生的概率是p，则n次 独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率 ( )(1)(0,1,2, ) kkn k nn P kC ppkn 台体的体积公式 1122 1 () 3 VSS SSh 其中 12 ,SS分别表示台体的上、下底面积， h表示台体的高 柱体的体积公式 VSh 其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高 锥体的体积公式 1 3 VSh 其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高 球的表
3、面积公式 2 4SR 球的体积公式 3 4 3 VR 其中R表示球的半径 40()()部部分分 共共择择题题分分选选 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。有一项是符合题目要求的。 1.已知全集 |0Ux x,集合 |4Ax x,则 UA A. |04xxB. |04xxC. |0 x x D. |4x x 2.如图是用斜二测画法画出的AOB的直观图A O B ,则AOB是 A.锐角B.直角 C.钝角D.无法判断 3.已知z是虚数 z 的共轭复数
4、,则下列复数中一定是纯虚数的是 A.zzB.zzC.z zD. z z (第 2 题图) Z 水球高考命题研究组方向性测试 第 2 页 共 4 页 4.某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积 (单位:cm3)是 A. 7 2 B. 9 2 C. 10 3 D.4 5.已知实数,x y满足约束条件 10 220 20 xy xy y ,则zxy的取值范围是 A.2,3B. 1,3 C. 1,) D.(,3 6.已知函数( )f x的图像如图所示,则该函数的解析式可能是 A. 2 2 ( )log (cos)f xxB. 2 2 ( )log (cos)f xxx C. 2 2
5、( )log (1sin)f xxD. 2 2 ( )log (1sin)f xxx 7.已知k R ,则“对任意,a bR , 22 abkab”是“2k ”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 8.如图,已知椭圆 1 E和双曲线 2 E在 x 轴上具有相同的焦点 12 ,FF ,设双曲线 2 E与椭圆 1 E的 上半部分交于,A B两点,线段 2 AF与双曲线 2 E交于点 C.若 222 |2|3|AFBFCF,则 椭圆 1 E的离心率是 A. 2 3 B. 1 2 C. 5 3 D. 3 2 9.已知数列 n a的前 n 项和为 n S ,
6、且 1 0 nn a a ,0 nn a Sc, * nN ,则 A. 234 |aaaB. 324 |aaa C. 342 |aaaD. 432 |aaa 10.已知对任意单位向量 123 ,eee ,总存在 123 , 1,1 ,使得 1 12233 |Meee, 设 PS ,MM分别表示 123 ,eee是平面向量和空间向量时 M 的最大值,则 A. P 21MB. P 31M C. S 2M D. S 3M (第 8 题图) (第 6 题图) (第 4 题图) Z 水球高考命题研究组方向性测试 第 3 页 共 4 页 (第 14 题图) 110 分分非非部部分分 共共选选择择题题()(
7、) 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题小题，多空题每题 6 分，单空题每题分，单空题每题 4 分，共分，共 36 分。分。 11.我国古代数学家刘洪在乾象历中采用一次内插的方法来确定合朔时刻.记经过 k 日后 太阳运行的总度数为( )D k ,对经过(01)kkk 日后太阳运行的总度数()D kk , 刘洪给出了如下计算公式:()( )(1)( )D kkD kk D kD k .根据此式,若在某月中 (2)1400D ,(3)2200D ,则经过 2.1 日后太阳运行的总度数(单位: )是. 12.已知函数 2 1 ,1 ( ) 3,1 x xx f x x ,则
8、( )f x的值域是,单调递减区间是. 13.已知多项式 3234 01234 (2)(23)xxaa xa xa xa x,则 2 a , 1234 aaaa. 14.如图为函数cos()(0, 0)yx 的部分图像,则 ,. 15.已知,a b c成等差数列,点( 1, 0)P 到直线:0l axbyc的距离为2 2 ,则直线 l 的倾 斜角是. 16.一质点从ABC的顶点A出发,每次随机沿一条边运动至另一个顶点时终止,则质点3次 运动结束后恰好位于顶点 A 的概率P ,记质点 4 次运动过程中经过顶点 B(包括 第 4 次运动结束)的次数是 X,则()E X . 17.设正四面体ABCD
9、的棱长是 1,E F分别是棱,AD BC的中点,P 是平面ABC内的动点. 当直线,EF DP所成的角恒为时,点 P 的轨迹是抛物线,此时|AP的最小值是. 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 小题，共小题，共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18.(本题满分 14 分)在ABC 中,角,A B C所对的边分别是,a b c , 22 2cosabbcB. ()证明: sin()sin2ABB; ()求角 B 的取值范围. Z 水球高考命题研究组方向性测试 第 4 页 共 4 页 19.(本题满分 15 分)如图,在四棱
10、锥PABCD中,底面ABCD 是梯形, ADBC,2ADBC, PAPD,1ABPB. ()证明: PA 平面PCD ; ()若1BCCD,当四棱锥PABCD的体积最大时, 求直线PB与平面PAD所成角的正弦值. 20.(本题满分 15 分)已知等比数列 n a和等差数列 n b满足: 11 1ab, * n b N ,且对任意 * nN , 12 122 3() n nbbb aaaaaa. ()证明 n b a是等比数列,并求数列, nn ab的通项公式; ()设数列 n b的前 n 项和为 n S ,记 nnn caS,求数列 n c中的最小项. 21.(本题满分 15 分)如图,已知抛
11、物线 2 4yx,斜率为正的 直线交抛物线于,A B两点,交 x 轴的负半轴于点 M,以 AB为直径的圆 C 与 x 轴相切于点 N,交 y 轴于点,P Q . ()求抛物线的准线方程; ()求| |MNPQ的最大值. 22.(本题满分 15 分)已知,a bR ,函数 22 ( )lnf xxaxbx,0 x . ()当0a ,2eb时,证明:( )3f x; ()若函数( )f x有三个不同的极值点, , ()r s t rst, ()求 b 的取值范围;()证明: 5 ( ) 4 f s . 注: 2 (ln)(ln ) (ln )xxx. 命题&审核：水球高考命题研究组 (第 21 题图) (第 19 题图)
