1、核工程导论核工程导论 第二章第二章 核反应堆的核物理基础核反应堆的核物理基础 陈陈 亮亮 Email： 兰州大学核科学与技术学院兰州大学核科学与技术学院 20152015年秋季学期年秋季学期 中子与原子核的相互作用中子与原子核的相互作用 中子截面、中子通量密度和核反应率中子截面、中子通量密度和核反应率 共振吸收共振吸收 核数据库核数据库 核裂变核裂变 目 录 1 2 3 4 5 v 1. 中子的基本性质中子的基本性质 一一. 中子与原子核的相互作用中子与原子核的相互作用 中子存在于除氢以外的所有原子核中，是构成原子 核的重要组分。 Size 10-10 m Size 10-15 m 1. 中子
2、的基本性质中子的基本性质 中子不带电中子不带电 它与核外电子相互作用很小，基本不会使原子电离 和激发而损失能量，中子在物质中损失能量的主要机制 是与原子核发生碰撞，因此它具有很强的穿透能力。 中子的质量中子的质量 中子的静止质量mn稍大于质子的静止质量mp mn1.0086649 u mp1.007825 u 中子质量的测量是通过间接方法得到的： np2D mnmDE/c2mp a. 通过核反应 b. 根据能量守恒 HPGe Li2CO3板板 H20容器容器 铅皮铅皮 Am-Be中子源中子源 （吸收源发出的低能吸收源发出的低能）（中子打在水中的（中子打在水中的 氢核上氢核上 np2D） （吸收
3、穿过容器的慢化中子）（吸收穿过容器的慢化中子） 1. 中子的基本性质中子的基本性质 自由中子的不稳定性自由中子的不稳定性 中子在原子核外自由存在时是不稳定的，它通过 自发的衰变转变为质子，其半衰期为10.3 min np 在热中子反应堆中，瞬发中子的寿命约为10-310-4 s， 它比自由中子的半衰期短得多，因此在反应堆物理分析 中可以不考虑自由中子的不稳定性问题 1. 中子的基本性质中子的基本性质 中子按能量大小的分类中子按能量大小的分类 中子的能量不同，它与原子核相互作用的概率、 方式也就不同。 在反应堆物理分析中，通常按中子能量的大小把中子分为在反应堆物理分析中，通常按中子能量的大小把中
4、子分为: : （1）快中子）快中子 E0.1MeV （2）中能中子）中能中子 1eVE0.1MeV （3）热中子）热中子 E1eV 1. 中子的基本性质中子的基本性质 中子与原子核的相互作用，可以按照三种根本 不同的机理中的一种或几种发生。这三种不同的机 理分别是： (1). 势散射势散射 (2). 直接相互作用直接相互作用 (3). 复合核的形成复合核的形成 v 2. 中子与原子核相互作用的机理中子与原子核相互作用的机理 一一. 中子与原子核的相互作用中子与原子核的相互作用 (1). 势散射势散射 势散射是最简单的核反应，任何能量的中子都 可能引起这种反应 势散射是中子波和核表面势相互作用的
5、结果，入 射中子并未进入靶核，它将一部分或全部动能传给靶 核，成为靶核的动能 势散射前后靶核的内能没有变化，因此势散射势散射 是一种弹性散射是一种弹性散射，散射前后中子和靶核系统的动能，散射前后中子和靶核系统的动能 和动量守恒和动量守恒 一一. 中子与原子核的相互作用中子与原子核的相互作用 (2). 直接相互作用直接相互作用 直接相互作用是入射中子直接与靶核内的某个核子 碰撞，使其从核里发射出来或者被激发 如果有一个质子从核里发射出来，而中子留在核内 ，则称该过程为直接相互作用的(n, p)反应 如果有一个中子从核里发射出来，并使原子核达到 激发态，这个过程就称为直接非弹性散射 一一. 中子与
6、原子核的相互作用中子与原子核的相互作用 由于入射中子必须有较高的能量才能与原子核发生 直接相互作用，所以在反应堆物理分析中，直接相互作 用不重要。 X A Z (3). 复合核的形成复合核的形成 在这个过程中，入射中子被靶核 吸收，形成一 个复合核 *1 X A Z 若在质心系中观察复合核的形成过程: 中子 质心 靶核 复合核的形成是中子与原子核相互作用的最复合核的形成是中子与原子核相互作用的最 重要方式。重要方式。 中子和靶核两者在质心系的动能Ec 就转化为复合核 的内能，如果靶核在实验室坐标系中是静止的，则： 2 2 1 lc u Mm mM E m和M分别为中子和靶核的质量，ul为中子在
7、实验系中的速度 中子和靶核形成复合核时，中子将它携带的结合能 Eb也交给了复合核 因此形成复合核激发态的能量为：EcEb 一一. 中子与原子核的相互作用中子与原子核的相互作用 *1 X A Z *1 X A Z X A Z 通过复合核形成的相互作用可分为两个阶段： 复合核的形成 n 反冲核 散射粒子 复合核的衰变分解 p(n, p)反应 (n, )反应 n * X A Z X A Z n 共振弹性散射 共振非弹性散射 (n, )反应 轻核轻核核裂变(n, f)反应 一一. 中子与原子核的相互作用中子与原子核的相互作用 通过形成复合核而进行的相互作用的几率（截面）通过形成复合核而进行的相互作用的
8、几率（截面） 对入射中子能量的依赖关系十分敏感对入射中子能量的依赖关系十分敏感 用量子力学可以证明，假 如靶核在能量EcEb附近有一 激发态的话，则形成复合核的 几率就很大，相应可能发生的 相互作用的截面也很就大，这 种现象就成为共振现象共振现象 共振 截面 入射中子能量 一一. 中子与原子核的相互作用中子与原子核的相互作用 综上所述，根据中子与靶核相互作用的结果不同， 中子与原子核的相互作用可以分为两大类 （1）散射）散射 包括弹性散射和非弹性散射 （2）吸收）吸收 包括辐射俘获、核裂变、(n, ) 和(n, p)反应等 一一. 中子与原子核的相互作用中子与原子核的相互作用 (1). 中子的
9、散射中子的散射 散射是核反应堆中使中子慢化的主要核反应过程, 它有非弹性散射和弹性散射两种 A. 非弹性散射非弹性散射 非弹性散射包括共振非弹性散射和直接非弹性散射 在非弹性散射过程中，入射中子把它的一部分动能 （通常为绝大部分）转变为靶核的内能，使靶核处于激 发态，因此中子能量损失是可观的 一一. 中子与原子核的相互作用中子与原子核的相互作用 非弹性散射具有阈能的特点，只有当入射中子的 动能高于靶核的第一激发态的能量时，才有可能发生 非弹性散射。 核第一激发态/MeV第二激发态/MeV 12C 4.437.65 16O 6.066.14 23Na 0.452.0 27Al 0.841.01
10、56Fe 0.842.1 238U 0.0450.145 几种核的前两个激发态的能量几种核的前两个激发态的能量 一一. 中子与原子核的相互作用中子与原子核的相互作用 X A Z X A Z X A Z B. 弹性散射弹性散射 弹性散射分共振弹性散射和势散射 X A Z *1 X A Z n n n n 弹性散射前后中子-靶核系统的动量和动能守恒 在热中子反应堆中，对中子从高能慢化到低在热中子反应堆中，对中子从高能慢化到低 能的过程起主要作用的是弹性散射能的过程起主要作用的是弹性散射 一一. 中子与原子核的相互作用中子与原子核的相互作用 (2). 中子的吸收中子的吸收 中子的吸收导致中子的消失，
11、它对反应堆内中子中子的吸收导致中子的消失，它对反应堆内中子 平衡起着重要的作用。平衡起着重要的作用。中子吸收反应包括有(n, )，(n, )，(n, p)和(n, f)反应等 A. 辐射俘获辐射俘获(n, ) 辐射俘获是最常见的吸收反应，一般反应式为 X A Z X A Z 1*1 X A Z n 一一. 中子与原子核的相互作用中子与原子核的相互作用 UnU 239 92 238 92 ThnTh 233 90 232 90 PuNpU 239 94 239 93 239 92 一般低能中子与中等质量核、重核作用时，易发生 辐射俘获反应 例如：例如： UPaTh 233 92 233 91 2
12、33 90 )2 .2( 2 1 1 1 MeVEDnH ArnAr 41 18 40 18 一一. 中子与原子核的相互作用中子与原子核的相互作用 pYXnX A Z A Z A Z 1 *1 B. (n, p) 、(n, )反应反应 (n, p)反应的一般反应式为 pNnO 16 7 16 8 例如： 16N的半衰期只有7.13s，它每次衰变放出三种高能射线： 7.12MeV(5%)， 6.13MeV(69%)，2.75MeV(1%) 一一. 中子与原子核的相互作用中子与原子核的相互作用 HeYXnX A Z A Z A Z 4 2 3 2 *1 (n, )反应的一般反应式为 HeLinB
13、4 2 7 3 10 5 例如，热中子与10B发生(n, )反应为 在低能区，这个反应的截面很大，所以在低能区，这个反应的截面很大，所以10B被广被广 泛地用作热中子反应堆的反应性控制材料泛地用作热中子反应堆的反应性控制材料 一一. 中子与原子核的相互作用中子与原子核的相互作用 nYXUnU A Z A Z 2 2 1 1 *236 92 235 92 C. 核裂变核裂变 裂变同位素分易裂变同位素易裂变同位素和可裂变同位素可裂变同位素 易裂变同位素：易裂变同位素：233U，235U，239Pu，241Pu 可裂变同位素：可裂变同位素：232Th，238U，240Pu 235U的裂变反应的一般式
14、为： 的裂变反应的一般式为： UUnU 236 92 236 92 235 92 * 235U吸收中子后并不都发生核裂变： 吸收中子后并不都发生核裂变： 一一. 中子与原子核的相互作用中子与原子核的相互作用 3. 反应堆内中子与物质的作用反应堆内中子与物质的作用 一一. 中子与原子核的相互作用中子与原子核的相互作用 IIIx I I 靶厚x 1. 微观截面微观截面 靶核密度为N 假设 为比例常数，称为微观截面 NII 二二. 中子截面、中子通量密度和和反应率中子截面、中子通量密度和和反应率 xN II xIN I I/I ：平行中子束中与靶核发生相互作用的中子所占的份额 Nx: 单位面积上的靶
15、核数 ：表示平均一个入射中子与一个靶核发生相互作：表示平均一个入射中子与一个靶核发生相互作 用的概率大小的一种量度，它与靶核的性质与中用的概率大小的一种量度，它与靶核的性质与中 子能量的大小有关子能量的大小有关 的单位为m2，实际应用中通常使用b做单位 1b = 10-28 m2 二二. 中子截面、中子通量密度和和反应率中子截面、中子通量密度和和反应率 ines ,nfa 根据核反应截面的定义可得： ast s, e, in, , f, a和t分别表示中子与原子核相互作用 的散射、弹性散射、非弹性散射、辐射俘获、裂变、 吸收和总的反应截面 二二. 中子截面、中子通量密度和和反应率中子截面、中子
16、通量密度和和反应率 xNxII)( dxxNIdI)( Nx eIxI 0 )( 2. 宏观截面、平均自由程宏观截面、平均自由程 x=0 xx+xx I0 I(x) (1) 宏观截面宏观截面 中子束强度随靶厚度的变化中子束强度随靶厚度的变化 二二. 中子截面、中子通量密度和和反应率中子截面、中子通量密度和和反应率 N Ndx IdI dx IdI 称为宏观截面称为宏观截面，它表示一个中子与单位体积内它表示一个中子与单位体积内 所有原子核发生核反应的概率大小所有原子核发生核反应的概率大小 宏观截面也表征一个中子在介质中穿行单位距宏观截面也表征一个中子在介质中穿行单位距 离与核发生相互作用的概率大
17、小。它的单位是离与核发生相互作用的概率大小。它的单位是m-1 二二. 中子截面、中子通量密度和和反应率中子截面、中子通量密度和和反应率 A N N 0 ),(fasxN i xiix M N N ii 0 对于单元素材料，单位体积内的原子核数: 对于化合物或均匀混合物材料: 宏观截面的计算：宏观截面的计算： 二二. 中子截面、中子通量密度和和反应率中子截面、中子通量密度和和反应率 N0为阿伏伽德罗常数，N0=6.022*1023 mol-1；为材料密度； A为该元素的原子量。 vi为化合物分子中含第i种元素的原子数目 M为化合物的分子量 3286 24 m/10343. 310 0153.18
18、 106022. 0 2 原子 OHO NN 328 m/10686. 62 2 原子 OHH NN 例例1：已知对能量为：已知对能量为0.0253eV的中子，氢核和氧核的的中子，氢核和氧核的 微观吸收截面分别为微观吸收截面分别为0.332 b和和2.710-4 b，计算水的，计算水的 宏观吸收截面。宏观吸收截面。 1 , 0222. 0 2 cmNN OaOHaHOaHaOHa 解解: 二二. 中子截面、中子通量密度和和反应率中子截面、中子通量密度和和反应率 %3)1 (238235(235ccc 328 0 10325. 2 2 2 2 m M N N UO UO UO 907.26999
19、9.152)1 (238235 2 ccMUO 例例2: 已知已知UO2的密度为的密度为10.42103 kg/m3，235U的富集的富集 度为度为3%（指（指 235U在同位素 在同位素U中的重量百分比），对中的重量百分比），对 0.0253eV的中子，的中子，235U的微观吸收截面为的微观吸收截面为680.9 b，238U 为为2.7 b，O为为2.710-4 b，试求，试求UO2的宏观吸收截面的宏观吸收截面 设c表示同位素U中235U与（235U+238U）的核子数比解解: 030371. 0c 二二. 中子截面、中子通量密度和和反应率中子截面、中子通量密度和和反应率 328 10070
20、6. 0 2 235 mcNN UO U 328 10254. 2)1 ( 2 238 mNcN UO U 328 1065. 42 2 mNN UOO 1 , , , 5416. 0 238238235235 2 cmNNN OaO UaUUaU UOa 二二. 中子截面、中子通量密度和和反应率中子截面、中子通量密度和和反应率 x eIxI 0 )( x eIxI 0 )( dxe x x=0 x x+dxx I(x) I0 1)( 00 dxedxxP x 00 1 )(dxxedxxxPx x 一个中子穿过x厚度仍未发生核 反应的概率 dx : 令P(x)dx为一个中子在x和x+dx之间
21、发生首次核反应的概率 设为中子与原子核连续两次相互作用之间穿过的平均距离 (2) 平均自由程平均自由程 中子束强度随靶厚度的变化中子束强度随靶厚度的变化 称为平均自由程 中子在x和x+dx之间发生核反 应的概率 e x: dxedxxP x )( 00 )(dxxedxxxPx x 0 )(dxxxPx x 二二. 中子截面、中子通量密度和和反应率中子截面、中子通量密度和和反应率 aa 1 tt 1 ss 1 sat 111 散射平均自由程： 吸收平均自由程： 可以证明总核反应平均自由程： 并且 二二. 中子截面、中子通量密度和和反应率中子截面、中子通量密度和和反应率 nu （n为中子密度）
22、3. 核反应率、中子通量密度和平均截面核反应率、中子通量密度和平均截面 (1) 核反应率核反应率 核反应率：单位时间单位体积内的中子与介质原子核 发生核反应的总次数（统计平均值） 设中子速率为u，介质的宏观截面为 u： 核反应率：Rnu （n为中子密度） 单位时间内一个中子与介质原子核发生核作 用的统计平均次数 二二. 中子截面、中子通量密度和和反应率中子截面、中子通量密度和和反应率 aa nuR ff nuR nunununuR m i i 1 21 iii N 吸收反应率： 裂变反应率： 对于由m种元素组成的均匀混合的物质 Ni为单位体积混合物内第i种元素的原子核数目 二二. 中子截面、中
23、子通量密度和和反应率中子截面、中子通量密度和和反应率 nuR nu (2) 中子通量密度中子通量密度 中子通量密度表示单位体积内所有中子在单位时间中子通量密度表示单位体积内所有中子在单位时间 内穿行距离的总和内穿行距离的总和 中子/m2s 在热中子反应堆中，热中子通量密度约为10131015 中子/cm2s 中子通量密度也可表示为单位时间穿过单位面积中子通量密度也可表示为单位时间穿过单位面积 的中子数的中子数 二二. 中子截面、中子通量密度和和反应率中子截面、中子通量密度和和反应率 00 )()()(dEEdEEuEn 00 dE)E()E(dE)E(u)E(n)E(R (3) 平均截面平均截
24、面 中子数关于能量的E的分布称为中子能谱分布 设n(E)表示中子能量在E附近单位能量间隔内的中子密度 核反应率： 总中子通量密度： R E E dE)E( dE)E()E( R令 称为平均截面 二二. 中子截面、中子通量密度和和反应率中子截面、中子通量密度和和反应率 4. 截面随中子能量的变化截面随中子能量的变化 根据反应截面随中子能量E的变化特性，引起核反应 的中子能量可以大体分为三个区域： 低能区（E1eV) 吸收截面和重核裂变截面随中子能量的减小而增大 中能区（1eVE103eV) 许多重元素核的截面出现许多共振峰 快中子区（E103eV) 核反应截面通常很小，且随能量变化比较平滑 二二
25、. 中子截面、中子通量密度和和反应率中子截面、中子通量密度和和反应率 u 2C E 1C )E( a (1) 微观吸收截面微观吸收截面 a 低能区低能区 对于许多元素核a 服从“1/u”律 E E aa 0253. 0 )0253. 0()( 若已知a(0.0253)，则 对于重核和中等质量核，由于在低能区有共振 吸收的现象发生， a偏离“1/u”律 对于多数轻核，a服从“1/u”律 二二. 中子截面、中子通量密度和和反应率中子截面、中子通量密度和和反应率 中能区中能区 对于重核，出现 强烈的共振吸收现象 对于轻核，一般不 出现共振峰 a(6.67eV): 7000b 238U的总截面 高能区
26、高能区 共振峰开始重叠， 以致不能分辨，a 随能 量的变化变得缓慢而平 滑，且a数值很小，一 般只有几个b 二二. 中子截面、中子通量密度和和反应率中子截面、中子通量密度和和反应率 1 3 2 0 13254687 U Pb Fe Al in in/b/b 中子能量/MeV 若干反应堆材料的非弹性散射截面 （2） 微观散射截面微观散射截面 非弹性散射截面非弹性散射截面in in具有域能特点， 域能大小与核的质量数 有关， in随中子能量的 增加而增大 弹性散射截面弹性散射截面s 多数元素与较低能量中 子的散射都是弹性的，s基 本为常数，一般为几个b 二二. 中子截面、中子通量密度和和反应率中子
27、截面、中子通量密度和和反应率 (3) 微观裂变截面微观裂变截面f 235U的裂变截面： 的裂变截面： 一般易裂变核的一般易裂变核的f与重核的与重核的a非常类似非常类似 二二. 中子截面、中子通量密度和和反应率中子截面、中子通量密度和和反应率 对0.0253 eV的热中子 235U: f583.5 b 239Pu: f774 b 232Th, 238U, 240Pu和242Pu的裂变截面 可裂变核的裂变具有域能的特点，中子能量超过可裂变核的裂变具有域能的特点，中子能量超过 域能时，域能时， f一般随中子能量的增高而增大一般随中子能量的增高而增大 二二. 中子截面、中子通量密度和和反应率中子截面、
28、中子通量密度和和反应率 裂变核素吸收中子后，并不都是发生裂变的裂变核素吸收中子后，并不都是发生裂变的 辐射俘获截面与裂变截面之比通常用辐射俘获截面与裂变截面之比通常用表示；称为表示；称为 俘获俘获裂变比裂变比： r f 与裂变同位素的种类和中子能量有关。 二二. 中子截面、中子通量密度和和反应率中子截面、中子通量密度和和反应率 在反应堆分析中常用到另一个量，就是燃料核在反应堆分析中常用到另一个量，就是燃料核 每吸收一个中子后平均放出的中子数，称为有效裂每吸收一个中子后平均放出的中子数，称为有效裂 变中子数，用变中子数，用表示。表示。 1 ff afr 式中：为每次裂变的中子产额，对235U，
29、=2.416 三三. 共振吸收共振吸收 1. 共振截面共振截面 238U的总截面 0 ErE 0 0 0.50.50 0 单能级共振截面变化曲线单能级共振截面变化曲线 不可分辨共振区不可分辨共振区 可分辨共振区可分辨共振区 三个共振参数：共振能三个共振参数：共振能Er， 峰值截面峰值截面0和能级宽度和能级宽度 x xn n g 2 00 4 0 ErE 0 0 0.50.50 0 单能级共振截面变化曲线单能级共振截面变化曲线 22 2 0 )(4 )( r rx x EEE E E 单能级布赖特单能级布赖特-魏格纳公式：魏格纳公式： 式中： 总宽度 n中子宽度 xx分宽度 0Er处中子约化波长
30、 g统计因子 三三. 共振吸收共振吸收 uEE E E E r r a 11 ) 2 ()( 2 0 22 2 0 )(4 )( r ra a EEE E E an 22 2 0 )(4 )( r r a EEE E E E E E E r r a 2 0 ) 2 ()( 对于吸收共振，a为： 在以吸收共振为主的情况下， 通常E，当中子能量远低于共振能量时，即E10的靶核可近似为：的靶核可近似为： 2 (1)1 1ln() 21 AA AA 2 2 3 A 一. 中子的弹性散射过程 元元 素素质质 量量 数数 A 氢氢 (H)11.000 水水 (H2O)0.920 氘氘 (D)20.725
31、重水重水 (D2O)0.509 氦氦 (He)40.425 铍铍 (Be)90.209 石墨石墨 (C) 120.158 氧氧 (O)160.120 铀铀 (U)2380.00838 不同介质的不同介质的值值 一. 中子的弹性散射过程 1856.18lnln 21 EE Nc 0084. 0158. 01 UCH 例：试求使中子能量由例：试求使中子能量由2 MeV慢化到慢化到0.0253 eV时分别时分别 所需的与所需的与H核、石墨核以及核、石墨核以及238U核的平均碰撞次数核的平均碰撞次数 解解 216411518 , UcCcHc NNN 查表可得 因此 一. 中子的弹性散射过程 慢化能力
32、： s（为平均对数能降，s 为宏观散射截面） 慢化比： s/ a （a 为宏观吸收截面） 慢慢 化化 剂剂慢化能力慢化能力s/cm-1慢化比慢化比s/ a H2O1.5310-270 D2O1.7710-32100 石墨6.310-4170 3种慢化剂的慢化能力和慢化比种慢化剂的慢化能力和慢化比 v 4. 慢化剂的选择慢化剂的选择 一. 中子的弹性散射过程 秦山三期核电站秦山三期核电站 重水堆 CANDU型压力管式重水堆型压力管式重水堆 加拿大坎杜能源公司加拿大坎杜能源公司 （Candu Energy） 石墨堆 v世界上第一座反应堆世界上第一座反应堆Chicago Pile-1 v切尔诺贝利核
33、电站切尔诺贝利核电站 v朝鲜、伊朗核问题朝鲜、伊朗核问题 中子自裂变产生到最后被俘获的平均时间称为中子 的平均寿命，使用l来表示 ds ttl 慢化时间慢化时间ts：中子自裂变产生到慢化成为热中子所需 的平均时间 扩散时间扩散时间td：热中子自产生到被俘获以前所经历的 平均时间 v 5. 中子的平均寿命中子的平均寿命 一. 中子的弹性散射过程 慢化时间慢化时间ts： 设中子速度为 , dt内该中子与原子核发生碰撞的平均次数为， 为散射平均自由程)(),(EEdtn ss dt E du s )( E dEE dt s )( 0 11 2 EE t th s s 扩散时间扩散时间td： )( 1
34、)( )( E E Et a a d 00 )( aa E 00 1 )( a d Et 对吸收截面满足1/v规律： 一. 中子的弹性散射过程 慢 化 剂慢化时间/s扩散时间/s H2O6.310-62.0510-4 D2O5.110-50.137 Be5.810-53.8910-3 BeO7.510-56.7110-3 石墨1.410-41.6710-2 几种慢化剂的慢化时间和扩散时间几种慢化剂的慢化时间和扩散时间 一. 中子的弹性散射过程 二. 无限均匀介质内的中子慢化能谱 慢化过程中，堆内中子通量慢化过程中，堆内中子通量(密度密度)按能量具有的稳定分布。按能量具有的稳定分布。 慢化中子能
35、谱慢化中子能谱 对于热中子对于热中子(E0.1 MeV)，无慢化，中子谱分布如何？，无慢化，中子谱分布如何？ 裂变中子能谱存在峰值，有表达式裂变中子能谱存在峰值，有表达式(E) 重点和难点在于：中间能区重点和难点在于：中间能区(1 eV-0.1 MeV)中子的能谱！中子的能谱！ 近似处理：将反应堆看做近似处理：将反应堆看做无吸收无吸收的的均匀无限介质均匀无限介质。 二. 无限均匀介质内的中子慢化能谱 )1 ( )(EEE E dE dEEEf 已知能量为已知能量为E的中子，散射后慢化至的中子，散射后慢化至 能量能量E附近附近dE 内的概率：内的概率： 能量为E的中子通量为(E), 被散射进入到
36、能量为 (E,E-dE)区间的中子数目为：dEEEfEE s )()()( 于是，任意能量中子通过散射进入到(E, E-dE)区间的个数为： / )()()()()()( E E s E E s dEEEfEEdEdEdEEEfEE E dE E dE / / )1 ( )()()()()()()( E E s E E ss E Ed EEEdEEfEEEE 因此，可得中子慢化方程： 在稳态情况下，任意中子通过散射进入(E,E-dE)区间的 数目应该等于从这一区间散射出去的中子数目，即： dEEEdEdEEEfEE s E E s )()()()()( 解得，(当EE0， 初始中子为单能E0，
37、且中子密度 为S0) 0 ( ) s S E E 二. 无限均匀介质内的中子慢化能谱 慢化区中子通量随能量的变化关系：慢化区中子通量随能量的变化关系： 1/E谱谱 三. 均匀介质中的共振吸收 E 0 (E) 1/E 无吸收无吸收 共振吸收共振吸收 v 能量自屏效应：使共振吸收减小能量自屏效应：使共振吸收减小 v 共振峰内中子通量密度的畸变和凹陷共振峰内中子通量密度的畸变和凹陷 在共振峰外，中子通量密度 能谱按1/E分布； 但进入共振峰后，由于(E) 与吸收截面反相关，因此在 共振能量附近，中子通量密 度出现很大的凹陷。 四. 热中子能谱 反应堆物理分析中，通常把某个分界能量反应堆物理分析中，通
38、常把某个分界能量Ec以下以下 的中子称为热中子，的中子称为热中子，Ec称为分界能或缝合能称为分界能或缝合能 例如：对于压水反应堆，Ec=0.625eV 对于高温气冷堆，Ec=2.5eV 确切的讲，热中子是指于它们所在介质的原子确切的讲，热中子是指于它们所在介质的原子 （或分子）处于热平衡状态的中子（或分子）处于热平衡状态的中子 热中子的能量分布服从麦克斯韦热中子的能量分布服从麦克斯韦-玻尔兹曼分布玻尔兹曼分布 21kTE 23 Ee )kT( 2 )E(N N(E)单位体积单位能量间隔内的热中子数 k玻尔兹曼常数T介质温度 1 2345678 1 2 3 4 5 E10-2/eV N(E) T
39、=300K时的麦克斯韦时的麦克斯韦-玻尔兹曼分布示意图玻尔兹曼分布示意图 四. 热中子能谱 0.0010.01 0.1110 0.01 0.1 1.0 E/eV EEN)( 实际的热中子能谱朝能量 高的地方有所偏移，即热 中子的平均能量比介质原 子的平均能量高，通常把 这一现象称作热中子能谱 的“硬化” 介质原子能谱介质原子能谱(TM) 实际热中子谱实际热中子谱 假定中子能谱假定中子能谱(Tn) 热中子能谱“硬化”的原因： 所有的热中子都是从较高能量慢化而来 介质或多或少的要吸收中子 四. 热中子能谱 反应堆中子能谱示意图反应堆中子能谱示意图 1/E1/E分布分布 裂变中子谱裂变中子谱 麦克斯
40、韦分布麦克斯韦分布 四. 热中子能谱 核工程导论核工程导论 第四章第四章 中子扩散理论中子扩散理论 陈陈 亮亮 Email： 兰州大学核科学与技术学院兰州大学核科学与技术学院 20152015年秋季学期年秋季学期 目 录 单能中子扩散方程单能中子扩散方程 非增殖介质内中子扩散方程的解非增殖介质内中子扩散方程的解 扩散长度、慢化长度和徙动长度扩散长度、慢化长度和徙动长度 1 2 3 第四章第四章 中子扩散理论中子扩散理论 初始在反应堆内某一位置具有某种能量及某一运初始在反应堆内某一位置具有某种能量及某一运 动方向的中子，在稍晚些时候，将运动到堆内的另一动方向的中子，在稍晚些时候，将运动到堆内的另
41、一 位置以另一能量和另一运动方向出现，这一现象称为位置以另一能量和另一运动方向出现，这一现象称为 中子在介质内的输运过程。中子在介质内的输运过程。 表示任一时刻中子的运动状态的3个物理量： 位置矢量 r (x, y, z) 能量 E运动方向 (, ) )E(u),E, r (n),E, r ( d),E, r()E, r( 4 中子密度),E, r (n : 在 r 处单位体积内和能量为 E 的单 位能量间隔内，运动方向为 的单 位立体角内的中子数目 中子通量密度: 第四章第四章 中子扩散理论中子扩散理论 求解反应堆内中子密度或中子通量密度分布的方法： 确定性方法： 根据问题建立数学模型，得到
42、一个 或一组确定的数学物理方程，然后 对这些方程精确求解 非确定性方法： 通过计算机的随机模拟来模拟每个 中子在介质中的运动的历史，然后 对获取的信息加以分析 描述中子输运过程的方程： 玻尔兹曼方程 近似认为中子通量密度的角分布各向同性近似认为中子通量密度的角分布各向同性 扩散方程 第四章第四章 中子扩散理论中子扩散理论 中子中子 中子中子 介质原子核介质原子核 分子扩散时分子从浓度大的地 方向浓度小的地方扩散，并且分子 扩散的速率与分子密度的梯度成正 比，即服从“斐克扩散定律” 中子在介质中的扩散也服从“ 斐克扩散定律”，与分子扩散不同 的是中子扩散主要是中子与介质原 子核散射碰撞的结果，中
43、子之间的 相互碰撞可以略去不计。 一一. 单能中子扩散方程单能中子扩散方程 考虑稳态情况，即中子通量不随时间变化，同时假设： 介质是无限的、均匀的； 在实验室坐标系中散射是各向同性的； 介质的吸收截面很小，即a0，中子通量密度在各处均为有限值，中子通量密度在各处均为有限值 v 1. 无限介质内点源的情况无限介质内点源的情况 二二. 非增殖介质内中子扩散方程的解非增殖介质内中子扩散方程的解 SrJr r )(4lim 2 0 dr rd DrJ )( )( 中子源条件：中子源条件： r e Ar Lr )( Se L r DArJr Lr rr ) 1(4lim)(4lim 0 2 0 SDA
44、4 D S A 4 )0( 4 )( r Dr Se r Lr 二二. 非增殖介质内中子扩散方程的解非增殖介质内中子扩散方程的解 )0(0 )()( 22 2 x L x dx xd LxLx CeAex )( 源平面源平面S(/秒秒厘米厘米2) 实际边界实际边界 外推边界外推边界 0 0.5a0.5a x ( (x)x) a5 . 0 x 0)a5 . 0( La AeC 0CeAe L2aL2a ， v 2. 无限平面源位于有限厚度介质内的情况无限平面源位于有限厚度介质内的情况 二二. 非增殖介质内中子扩散方程的解非增殖介质内中子扩散方程的解 2)(lim 0 SxJ x )( )(Lxa
45、Lx eeAx dx xd DxJ )( )( 1 )1 ( 2 La e D SL A )0( 12 )( )( x e ee D SL x La LxaLx )0( 12 )( )( x e ee D SL x La LxaLx 中子源条件：中子源条件： 二二. 非增殖介质内中子扩散方程的解非增殖介质内中子扩散方程的解 2 La La 1 La 3 La 00.20.40.80.61.01.21.41.6 5 10 15 20 25 30 厚度厚度/ m / S/ S 不同厚度介质内的中子通量密度分布 二二. 非增殖介质内中子扩散方程的解非增殖介质内中子扩散方程的解 0, 2 0)( 1)
46、( 1 2 1 2 1 2 x a xx Ldx xd 2 0)( 1)( 2 2 2 2 2 2 a xx Ldx xd x 源平面源平面S(/秒秒厘米厘米2) 0 x 1 1( (x)x) 0)( 2 x 2)(lim 0 SxJ x )2()2( 21 aa 2 2 2 2 1 1 axax dx d D dx d D ， 中子源条件：中子源条件： 不同介质交界面：不同介质交界面： 2 2( (x)x) 0.5a-0.5a 介质介质1介质介质2 介质介质2 二二. 非增殖介质内中子扩散方程的解非增殖介质内中子扩散方程的解 v 3. 包含两种不同介质的情况包含两种不同介质的情况 )sinh
47、()cosh()( 11111 LxCLxAx 22 222 )( LxLx eCeAx )2sinh()2cosh( )2sinh()2cosh( 2 121112 122121 1 1 1 LaLDLaLD LaLDLaLD D SL A 1 1 1 2D SL C 1 1 21 1 12 2 21 2 ) 2 sinh() 2 cosh() 2 exp( 2 L a LD L a LD L aLSL A 0 2 C 二二. 非增殖介质内中子扩散方程的解非增殖介质内中子扩散方程的解 源平面源平面S(/秒秒厘米厘米2) 0 x 1 1( (x)x) 2 2( (x)x) 0.5a-0.5a
48、介质介质1介质介质2 介质介质2 双区介质内中子通量密度分布 二二. 非增殖介质内中子扩散方程的解非增殖介质内中子扩散方程的解 2 r drrr a 2 4)( 0 2 0 22 2 4)( )4)( drrr drrrr r a a r 点源点源 被吸收被吸收 dr 热中子自产生到被吸收 穿行距离的均方值 Dr Se r Lr 4 )( 0 0 3 drre drer Lr Lr 2 2 4 6 6 L L L 半径 r 的球壳内每秒 被吸收的中子数： 三三. 扩散长度、慢化长度和徙动长度扩散长度、慢化长度和徙动长度 v 1. 扩散长度扩散长度 a D L 2 s str D )1 ( 3
49、1 )1 ( 33 00 as L )1 ( 3 1 0 2 )( 293 2 )0253. 0( na n aa Tg T KTn293 )293()0253. 0()1 (3 2 0 2 0 aas g L 扩散长度：扩散长度： 对热群中子：对热群中子： 三三. 扩散长度、慢化长度和徙动长度扩散长度、慢化长度和徙动长度 慢化剂 密度 /(103kgm-3) 扩散系数D /(10-2m) 吸收截面a /m-1 扩散长度L0 /m H2O1.000.161.970.0285 D2O1.100.872.910-31.70 Be1.850.500.1040.21 BeO2.960.476.010-
50、20.28 石墨1.600.842.410-20.59 几种常用慢化剂在293K时的热中子扩散参数 三三. 扩散长度、慢化长度和徙动长度扩散长度、慢化长度和徙动长度 0)()( 2 rrD a a D L 2 r 0 ),()( 1 E Eth dEErr )( 1 2 rD 1 )( 11 r 无源稳态扩散方程： dV 对于快群中子: （Eth为热中子分界能） 每秒单位体积泄漏的快中子数 定义移出截面 每秒单位体积慢化到 Eth 以下的快中子数 v 2. 慢化长度慢化长度 三三. 扩散长度、慢化长度和徙动长度扩散长度、慢化长度和徙动长度 )( 1 r s )ln( 0th s EE N th
