1、第五章 回归模型的函数形式 1 参数线性-变量线性 参数线性-变量非线性 斜率是否 保持不变 回归模型的函数形式 一、经济学中常用概念回顾（斜率、弹性、增长率） 二、几种典型的变量非线性模型中经济涵义的解读 三、示例说明 五、对度量单位的关注及标准化变量的回归 四、模型（形式）选择的依据 2 一、经济学中常用概念回顾 1、Y对X的斜率 2、弹性 3、增长率 /YX / / Y Y XX /Y Y X X每变动1单位，引起Y变动的百分数 X每变动1%，引起Y变动的百分数 X每变动1单位，引起Y变动的绝对额 3 二、几种典型的变量非线性模型中经济涵义的解读 4 不变弹性模型 增长率模型 三、示例说
2、明 1、P106例5-2 柯布-道格拉斯生产函数（双对数模型） 2、P107例5-4 人口增长率（对数-线性模型） 3、P113例5-6 菲利普斯曲线（倒数模型） 4、P116例5-8 总成本函数（多项式回归模型） 5 先验假定 经济意义检验 回归估计模型设定 经济意义解释 变量的显著性检验 方程总体的显著性检验 6 1、P106例5-2 柯布-道格拉斯生产函数（双对数模型） YAK L LnYLnALnKLnLU ( )Log Yc()Log K( )Log L估计方程： 规模报酬不变、递增、递减 、 + =111 ； ； 偏弹性系数偏弹性系数0、 样本数据样本数据：墨西哥19551974年
3、实际GDP、总就业 人数、固定资本存量（n=20） 模型设定 先验假定 回归估计 7 8 P值=（0.014） （0.085） （0.000） t= （-2.73） （1.83） （9.06） Se= （0.6062） （0.1857） （0.09343） R2=0.995 F=1719.23 P值=（0.000） 变量的显著性检验：变量的显著性检验： 01 :0;:0HH 5%0 2031.749.06tH所以拒绝 01 :0;:0HH 5%0 2031.741.83tH所以拒绝 总体显著性检验：总体显著性检验： 01 := =0;:0HH 和 至少一个不为 0 0.0000.05pH所以拒
4、绝 经济意义检验经济意义检验 1.65240.33970.8460 t tt LnYLnLLnK 9 1.65240.33970.8460 t tt LnYLnLLnK R2=0.995 F=1719.23 P值=（0.000） 1、在资本投入保持不变的情况下，劳动投入每增加1%， 产出平均增长约0.34%。在劳动投入保持不变的情况下， 资本投入每增加1%，产出平均增长约0.85%。 回归结果经济意义解释：回归结果经济意义解释： 2、两个偏弹性系数之和为1.1857，表明19551974年间 墨西哥经济是规模报酬递增的。 3、（对数）劳动力和资本解释了大约99.5%的（对数） 产出的变动。10
5、 2、P107例5-4 人口增长率（对数-线性模型） 已知1975-2007年美国人口数据，求该期间人口增长率。 11 2、P107例5-4 人口增长率（半对数模型） 已知1975-2007年美国人口数据，求该期间人口增长率。 0 1 t t YYr 0 1* tt LnYLnYLnrtu 12 * tt LnYBBtu 2 /Y Y T 瞬时增长率：B 2 log() 1anti复合增长率：rB ()5.35930.0107Ln Uspopt 即1975-2007年美国人口增长率为1.07% 线性趋势模型线性趋势模型 平稳性质疑？ 12 3、P113例5-6 菲利普斯曲线（倒数模型） 依据经
6、济理论，依据经济理论，失业率上升，工资增长率会下降；且 当失业率处于不同水平时，工资变动率变动的程度会 不一样，即Y对X 的斜率（ ）不会是常数。/YX 13 模型选择：模型选择： 1、依据经济理论 以及经验判断； 2、辅助于对拟合 优度的比较或是残 差的比较。 /0.79YX 2 /20.588*( 1/)YXX 2 0.6594R 2 0.5153R 14 4、P116例5-8 总成本函数（多项式回归模型） 图图5-8 成本成本产出关系产出关系 15 4、P116例5-8 总成本函数（多项式回归模型） 23 1234iiiii YBB XB XB Xu 依据价格理论，如果边际成本和平均成本
7、曲线 为U型，则模型中的系数有如下先验值： 124 3 2 324 10 20 33 BBB B BB B 、 、； 、 、 WHY? 所以经济理论的学习对于模型的建立、选择 和检验有非常关键和重要的意义。 16 四、模型（形式）选择的依据 1、模型的建立需要正确地理论、合适可用的数据、 对各种模型统计性质的完整理解以及经验判断。 2、不应过分强调，或者仅仅根据一个统计量（如R2）来 甄选模型。 3、由于理论本身不是完美的，因而也就没有完美的模 型，只是期望选择的模型能够合理平衡各项标准。 模型选择的基本准则：模型选择的基本准则：进入模型中的解释变量的关系（即 理论基础）、解释变量系数的预期符
8、号、弹性系数等经济 指标、统计显著性等 要比较两个模型中的R2或R2 ，应变量必须是相同的。 经济理论经济理论工作经验工作经验 17 五、对度量单位的关注及标准化变量的回归 1、过原点的回归、过原点的回归（regression through the origin） 只有在充分理论保证下才能使用零截距模型，比如奥肯 定律或其他经济和金融理论。 2、注意模型中变量的度量比例和单位、注意模型中变量的度量比例和单位 3、标准化变量的回归、标准化变量的回归 怎么做？ 如何解释？ 原因 18 19 2、注意模型中变量的度量比例和单位、注意模型中变量的度量比例和单位 20 21 3、标准化变量的回归、标准
9、化变量的回归 *;* YX YYXX YX SS 怎么做：怎么做： 先将所有变量标准化，再对标准化后的变量进行回归。 原因原因：为了消除量纲的影响。 2222 3333 23 ( ) /( ) () /() () /() genr syYmean Ystdev Y genr sxXmean Xstdev X genr sxXmean Xstdev X sy sxsx 估计方程： 22 如 何 解 释 ？ 3、标准化变量的回归、标准化变量的回归 标准化变量回归系数的涵义是：标准化变量回归系数的涵义是： 标准化解释变量每增加一个标准差，标准化解释变量每增加一个标准差， 被解释标准化变量的均值将增加
10、被解释标准化变量的均值将增加B*倍标准差。倍标准差。 0.1680.831 t tt sLnYsLnLsLnK 在资本投入保持不变的情况下，劳动投入每增 加一个标准差，产出平均增长0.17个标准差。 在劳动投入保持不变的情况下，资本投入每增 加一个标准差，产出平均增长0.83个标准差。 由此可知，资本投入对产出的影响大于就业对产出的影响。 回归模型的函数形式-小结 一、经济学中常用概念回顾（斜率、弹性、增长率） 二、几种典型的变量非线性模型中经济涵义的解读 三、示例说明 五、对度量单位的关注及标准化变量的回归 四、模型（形式）选择的依据 23 24 作业： 1、习题5.1-5.5在书上完成； 2、作业本上完成：习题5.6、5.7、5.9、5.10、5.11、 5.13、5.17。 提示和说明：5.6可先计算出各模型中的弹性系数，然 后根据不同商品的收入与消费的理论关系进行分析和选 择。5.7中的复合增长率只要求列出计算式，不要求求 出数值结果。
