1、6.8-96.8-9联立方程计量经济学模型的估联立方程计量经济学模型的估 计方法选择和模型检验计方法选择和模型检验 一、模型估计方法的比较一、模型估计方法的比较 二、为什么普通最小二乘法被普遍采用二、为什么普通最小二乘法被普遍采用 三、模型的检验三、模型的检验 一、模型估计方法的比较一、模型估计方法的比较 大样本估计特性的比较大样本估计特性的比较 在大样本的情况下，各种参数估计方法的统计在大样本的情况下，各种参数估计方法的统计 特性可以从数学上进行严格的证明，因而也可特性可以从数学上进行严格的证明，因而也可 以将各种方法按照各个性质比较优劣。以将各种方法按照各个性质比较优劣。 按渐近无偏性比较
2、优劣按渐近无偏性比较优劣 除了除了OLS方法外，所有方法的参数估计量都具方法外，所有方法的参数估计量都具 有大样本下渐近无偏性。因而，除了有大样本下渐近无偏性。因而，除了OLS方法方法 最差外，其它方法无法比较优劣最差外，其它方法无法比较优劣。 按渐近有效性比较优劣按渐近有效性比较优劣 OLS 非一致性估计，未利用任何单方程外的信息；非一致性估计，未利用任何单方程外的信息； IV 利用了模型系统部分先决变量的数据信息；利用了模型系统部分先决变量的数据信息； 2SLS、LIML 利用了模型系统全部先决变量的数利用了模型系统全部先决变量的数 据信息；据信息； 3SLS、FIML 利用了模型系统全部
3、先决变量的数利用了模型系统全部先决变量的数 据信息和结构方程相关性信息。据信息和结构方程相关性信息。 小样本估计特性的小样本估计特性的Monte CarloMonte Carlo试验试验 参数估计量的大样本特性只是理论上的，实际参数估计量的大样本特性只是理论上的，实际 上并没有上并没有“大样本大样本”，所以，对小样本估计特，所以，对小样本估计特 性进行比较更有实际意义。性进行比较更有实际意义。 而在小样本的情况下，各种参数估计方法的统而在小样本的情况下，各种参数估计方法的统 计特性无法从数学上进行严格的证明，因而提计特性无法从数学上进行严格的证明，因而提 出了一种出了一种Monte Carlo
4、试验方法。试验方法。 Monte Carlo试验方法在经济实验中被广泛采试验方法在经济实验中被广泛采 用。用。 小样本估计特性的小样本估计特性的Monte Carlo试验过程试验过程 第一步第一步：利用随机数发生器产生随机项分布的一组：利用随机数发生器产生随机项分布的一组 样本；样本； 第二步第二步：代入已经知道结构参数和先决变量观测值：代入已经知道结构参数和先决变量观测值 的结构模型中；的结构模型中； 第三步第三步：计算内生变量的样本观测值；：计算内生变量的样本观测值； 第四步第四步：选用各种估计方法估计模型的结构参数。：选用各种估计方法估计模型的结构参数。 上述步骤反复进行数百次，得到每一
5、种估计方法的上述步骤反复进行数百次，得到每一种估计方法的 参数估计值的序列。参数估计值的序列。 第五步第五步：对每种估计方法的参数估计值序列进行统：对每种估计方法的参数估计值序列进行统 计分析；计分析； 第六步第六步：与真实参数（即试验前已经知道的结构参：与真实参数（即试验前已经知道的结构参 数）进行比较，以判断各种估计方法的优劣。数）进行比较，以判断各种估计方法的优劣。 小样本估计特性实验结果比较小样本估计特性实验结果比较 无偏性无偏性 OLS 2SLS 3SLS（LIML，FIML） 最小方差性最小方差性 LIML 2SLS FIML OLS 最小均方差性最小均方差性 OLS LIML 2
6、SLS 3SLS（FIML） 为什么为什么OLS具有最好的最小方差性？具有最好的最小方差性？ 方差的计算公式：方差的计算公式： V N i i N 1 1 2 ( ) 均方差的计算公式：均方差的计算公式： MSEE n i i N ( )( ) 2 1 2 1 前者反映估计量偏离实验均值的程度；后者反映估前者反映估计量偏离实验均值的程度；后者反映估 计量偏离真实值的程度。所以尽管计量偏离真实值的程度。所以尽管OLSOLS具有最小方具有最小方 差性，但是由于它是有偏的，偏离真实值最为严重，差性，但是由于它是有偏的，偏离真实值最为严重， 所以它的最小均方差性仍然是最差的。所以它的最小均方差性仍然是
7、最差的。 二、为什么普通最小二乘法被普遍二、为什么普通最小二乘法被普遍 采用采用 小样本特性小样本特性 从理论上讲，在小样本情况下，各种估计方法从理论上讲，在小样本情况下，各种估计方法 的估计量都是有偏的。的估计量都是有偏的。 充分利用样本数据信息充分利用样本数据信息 除除OLS之外的其它估计方法可以部分地或者全之外的其它估计方法可以部分地或者全 部地利用某个结构方程中未包含的先决变量的部地利用某个结构方程中未包含的先决变量的 数据信息，从而提高参数估计量的统计性质。数据信息，从而提高参数估计量的统计性质。 但是其前提是所有变量具有相同的样本容量。但是其前提是所有变量具有相同的样本容量。 在实
8、际上变量经常不具有相同的样本容量。在实际上变量经常不具有相同的样本容量。 采用先进估计方法所付出的代价经常是牺牲了采用先进估计方法所付出的代价经常是牺牲了 该方程所包含的变量的样本数据信息。该方程所包含的变量的样本数据信息。 确定性误差传递确定性误差传递 确定性误差：结构方程的关系误差和外生变量确定性误差：结构方程的关系误差和外生变量 的观测误差。的观测误差。 采用采用OLS方法，当估计某一个结构方程时，方方法，当估计某一个结构方程时，方 程中没有包含的外生变量的观测误差和其它结程中没有包含的外生变量的观测误差和其它结 构方程的关系误差对该方程的估计结果没有影构方程的关系误差对该方程的估计结果
9、没有影 响。响。 如果采用如果采用2SLS方法方法 如果采用如果采用3SLS方法方法 样本容量不支持样本容量不支持 实际的联立方程模型中每个结构方程往往是过实际的联立方程模型中每个结构方程往往是过 度识别的，适宜采用度识别的，适宜采用2SLS2SLS或或3SLS3SLS方法，但是在方法，但是在 其第一阶段要以所有先决变量作为解释变量，其第一阶段要以所有先决变量作为解释变量， 这就需要很大容量的样本。实际上是难以实现这就需要很大容量的样本。实际上是难以实现 的。的。 采用主分量方法等可以克服这个矛盾，但又带采用主分量方法等可以克服这个矛盾，但又带 来方法的复杂性和新的误差。来方法的复杂性和新的误
10、差。 实际模型的递推（实际模型的递推（RecurredRecurred）结构）结构 应用中的联立方程模型主要是宏观经济计量模应用中的联立方程模型主要是宏观经济计量模 型。型。 宏观经济计量模型一般具有递推结构。宏观经济计量模型一般具有递推结构。 具有递推结构的模型可以采用具有递推结构的模型可以采用OLS。 补充：递推模型补充：递推模型（Recursive Model Recursive Model ） YX 1000 100 10 1 21 3132 123 ggg 可以采用可以采用OLS依次估计每个结构方程；依次估计每个结构方程； 在估计后面的结构方程时，认为其中的内生解在估计后面的结构方程
11、时，认为其中的内生解 释变量是释变量是“先决先决”的。的。 11121 21222 12 k k gggk 三、模型的检验三、模型的检验 包括单方程检验和方程系统的检验。包括单方程检验和方程系统的检验。 凡是在单方程模型中必须进行的各项检验，对于凡是在单方程模型中必须进行的各项检验，对于 联立方程模型中的结构方程，以及应用联立方程模型中的结构方程，以及应用2SLS或或 3SLS方法过程中的简化式方程，都是适用的和需方法过程中的简化式方程，都是适用的和需 要的。要的。 模型系统的检验主要包括：模型系统的检验主要包括： 拟合效果检验拟合效果检验 将样本期的先决变量观测值代入估计后的模型，将样本期的
12、先决变量观测值代入估计后的模型， 求解该模型系统，得到内生变量的估计值。将估求解该模型系统，得到内生变量的估计值。将估 计值与实际观测值进行比较，据此判断模型系统计值与实际观测值进行比较，据此判断模型系统 的拟合效果。的拟合效果。 模型的求解方法：迭代法。模型的求解方法：迭代法。为什么不直接求解？为什么不直接求解？ 常用的判断模型系统拟合效果的检验统计量是常用的判断模型系统拟合效果的检验统计量是 “均方百分比误差均方百分比误差”，用，用RMS表示。表示。 当当RMSi=0，表示第，表示第i个内生变量估计值与观测个内生变量估计值与观测 值完全拟合。值完全拟合。 一般地，在一般地，在g g个内生变
13、量中，个内生变量中，RMS5%RMS5%的变量数的变量数 目占目占70%70%以上，并且每个变量的以上，并且每个变量的RMSRMS不大于不大于10%10%， 则认为模型系统总体拟合效果较好。则认为模型系统总体拟合效果较好。 RMSen iit t n 2 1 / eyyy itititit ( ) / 预测性能检验预测性能检验 如果样本期之外的某个时间截面上的内生变量实际如果样本期之外的某个时间截面上的内生变量实际 观测值已经知道，这就有条件对模型系统进行预测观测值已经知道，这就有条件对模型系统进行预测 检验。检验。 将该时间截面上的先决变量实际观测值代入模型，将该时间截面上的先决变量实际观测
14、值代入模型， 计算所有内生变量预测值，并计算其相对误差。计算所有内生变量预测值，并计算其相对误差。 REyyy iii ( ) 000 一般认为，一般认为，RE5%RE5%的变量数目占的变量数目占70%70%以上，并且每个以上，并且每个 变量的相对误差不大于变量的相对误差不大于10%10%，则认为模型系统总体预，则认为模型系统总体预 测性能较好。测性能较好。 方程间误差传递检验方程间误差传递检验 寻找模型中描述主要经济行为主体的经济活动过程寻找模型中描述主要经济行为主体的经济活动过程 的、方程之间存在明显的递推关系的关键路径。的、方程之间存在明显的递推关系的关键路径。 在关键路径上进行误差传递
15、分析，可以检验总体模在关键路径上进行误差传递分析，可以检验总体模 型的模拟优度和预测精度。型的模拟优度和预测精度。 例如，计算：例如，计算： ()eee T T ii i T i i T 1 2 2 2 1 1 称为冯诺曼比，称为冯诺曼比，如果误差在方程之间没有传递，该如果误差在方程之间没有传递，该 比值为比值为0 0。 样本点间误差传递检验样本点间误差传递检验 在联立方程模型系统中，由于经济系统的动态在联立方程模型系统中，由于经济系统的动态 性，决定了有一定数量的滞后内生变量。性，决定了有一定数量的滞后内生变量。 由于滞后内生变量的存在，使得模型预测误差由于滞后内生变量的存在，使得模型预测误
16、差 不仅在方程之间传递，而且在不同的时间截面不仅在方程之间传递，而且在不同的时间截面 之间，即样本点之间传递。之间，即样本点之间传递。 必须对模型进行必须对模型进行滚动预测检验滚动预测检验。 给定给定t=1时的所有先决变量的观测值，时的所有先决变量的观测值，包括滞后内包括滞后内 生变量生变量，求解方程组，得到内生变量，求解方程组，得到内生变量Y1的预测值；的预测值； 对于对于t=2，只外生给定外生变量的观测值，只外生给定外生变量的观测值，滞后内滞后内 生变量则以前一时期的预测值代替生变量则以前一时期的预测值代替，求解方程组，求解方程组， 得到内生变量得到内生变量Y2的预测值；的预测值； 逐年滚
17、动预测，直至得到逐年滚动预测，直至得到t=n时的内生变量时的内生变量Yn的预的预 测值；测值； 求出该滚动预测值与实际观测值的相对误差。求出该滚动预测值与实际观测值的相对误差。 将将t=n时的所有先决变量的观测值，时的所有先决变量的观测值，包括滞后包括滞后 内生变量的实际观测值，内生变量的实际观测值，代入模型，求解方程代入模型，求解方程 组，得到内生变量组，得到内生变量Yn的非滚动预测值；的非滚动预测值； 求出该非滚动预测值与实际观测值的相对误差。求出该非滚动预测值与实际观测值的相对误差。 比较两种结果，二者的差异表明模型预测误差比较两种结果，二者的差异表明模型预测误差 在不同的时间截面之间的传递。在不同的时间截面之间的传递。
