1、课时作业课时作业 21同角三角函数的基本关系式及诱导公式同角三角函数的基本关系式及诱导公式 一、选择题 1(2021大同质检)已知 sin() 3cos(2)，| 2，则等于( D) A 6 B 3 C. 6 D. 3 解析：sin() 3cos(2)，sin 3cos，tan 3.又| 2， 3. 2(2021全国 100 所名校模拟)cos2 10cos2 2 5 (C) A.1 2 B. 2C1D. 3 2 解析：cos2 10cos2 2 5 cos2 10 cos2 2 10 cos2 10 sin2 10 1.故选 C. 3已知 tan3 4，则 sin(sincos)( A) A
2、.21 25 B.25 21 C.4 5 D.5 4 解析：sin(sincos)sin2sincossin 2sincos sin2cos2 tan 2tan tan21 ，将 tan3 4代入得原式 3 4 2 3 4 3 4 21 21 25. 4(2021合肥模拟)已知 sinxcosx 31 2 ，x(0，)，则 tanx(D) A 3 3 B. 3 3 C. 3D 3 解析：sinxcosx 31 2 ，且 x(0，)， 12sinxcosx1 3 2 ，2sinxcosx 3 2 0， x 为钝角，sinxcosx sinxcosx21 3 2 ，结合已知解得 sinx 3 2
3、，cosx1 2，则 tanx sinx cosx 3. 5已知角的顶点为坐标原点，始边与 x 轴的非负半轴重合，终边上有两点 A(1，a)，B(2，b)，且 cos2 2 3，则|ab|( B) A.1 5 B. 5 5 C.2 5 5 D1 解析： 由题意可知 tanba 21ba， 又 cos2cos 2sin2cos 2sin2 cos2sin2 1tan2 1tan2 1ba2 1ba2 2 3， 5(ba)21，得(ba)21 5，即|ba| 5 5 ，故选 B. 6(2021浙江杭州模拟)若 tan 2 tan 5 ，则 sin 3 10 cos 5 (C) A1B1 3 C.1
4、 3 D3 解析：sin 3 10 sin 2 5 sin 5 2 cos 5 ， 所以 sin 3 10 cos 5 cos 5 cos 5 coscos 5sinsin 5 coscos 5sinsin 5 1tantan 5 1tantan 5 12 12 1 3. 7设 f() 2sincoscos 1sin2cos 3 2 sin2 2 (12sin0)，则 f 23 6 的值为(A) A. 3B 3 C. 3 3 D 3 3 解析：f()2sincoscos 1sin2sincos2 2sincoscos 2sin2sin cos2sin1 sin2sin1 cos sin 1 t
5、an. 当23 6 时，f()f 23 6 1 tan 23 6 1 tan 4 6 1 tan 6 1 3 3 3. 8已知角的终边在第三象限，tan22 2，则 sin2sin(3)cos(2) 2cos2(D) A 2 6 B. 2 6 C2 3 D.2 3 解析： 由 tan222可得 tan2 2tan 1tan22 2， 即 2tan2tan 20， 解得 tan 2或 tan 2 2 .又角的终边在第三象限，故 tan 2，故 sin2sin(3)cos(2) 2cos2sin2sincos 2cos2sin 2sincos 2cos2 sin2cos2 tan 2tan 2 t
6、an21 2 2 2 2 221 2 3，故选 D. 二、填空题 9已知为第四象限角，sin3cos1，则 tan4 3. 解析：由(sin3cos)21sin2cos2，得 6sincos8cos2，因为为第四象限角，所以 cos0， 所以 6sin8cos，所以 tan4 3. 10(2021广东化州模拟)已知曲线 f(x)2 3x 3在点(1，f(1)处的切线的倾斜角为，则 sin2cos2 2sincoscos2的 值为3 5. 解析：由 f(x)2 3x 3得 f(x)2x2，f(1)2，故 tan2. sin2cos2 2sincoscos2 tan21 2tan1 221 221
7、 3 5. 11已知角的顶点为坐标原点，始边与 x 轴的非负半轴重合，直线 l：2mx2ym 30 恒过点 A， 且点 A 在角的终边上，则 cos22sin2 31 4. 解析：2mx2ym 30 即 m(2x1)(2y 3)0，所以直线 l 恒过定点 A 1 2， 3 2 ，又因为点 A 在角的终边上， 所以 tan 3.所以 cos22sin2cos 22sin2 cos2sin2 cos 24sincos cos2sin2 14tan 1tan2 3 1 4. 12已知，(0,2)且，若关于 x 的方程(xsin)(xsin)10 有实数根，则代数式 3sin 2cos 3 2 2si
8、ncos 3 2 1 3. 解析：整理方程(xsin)(xsin)10 得 x2x(sinsin)sinsin10. 由题意得(sinsin)24sinsin40，即(sinsin)24. 因为1sin1，1sin1，所以 sinsin2,2，从而(sinsin)24. 由得 sinsin2， 所以 sin1， sin1 或 sin1， sin1. 因为，(0,2)且， 所以 2， 3 2 ，即 sin1， sin1. 因此 3sin 2cos 3 2 2sincos 3 2 3cossin 2sinsin 1 21 1 3. 三、解答题 13(2021湖北宜昌测试)已知是第三象限角，且 co
9、s 10 10 . (1)求 tan的值； (2)化简并求 cos 2sinsin 2 的值 解：(1)是第三象限角，cos 10 10 ， sin 1cos23 10 10 ，tansin cos3. (2)原式 cos 2sincos cos 2sincos 1 2tan1，将 tan3 代入，得原式 1 231 1 5. 14已知向量 a(cos，1)，b(1，sin)， 2，ab1 5. (1)求 sin的值； (2)若 tan1 3，求 sincos3sin 2sin cos2cos3sinsin的值 解：(1)a(cos，1)，b(1，sin)，ab1 5，cossin 1 5，c
10、os 1 5sin，cos 2 1 5sin 2， 1sin2 1 25 2 5sinsin 2，25sin25sin120，sin4 5或 sin 3 5， 2，sin4 5. (2)sin4 5， 2，cos3 5，tan 4 3，又 tan 1 3， sincos3sin 2sin cos2cos3sinsin sincos3cossin coscos3sinsin tan3tan 13tantan 4 33 1 3 13 4 3 1 3 1 7. 15(2021河北衡水调研)如图，平面直角坐标系中，角 0 2 、角 20的终边分别交单位圆于 A、B 两点，若点 B 的纵坐标为 5 13
11、，且满足 S AOB 3 4 ，则 sin 2 3cos 2sin 2 1 2的值为( B) A 5 13 B.12 13 C12 13 D. 5 13 解析：由题图易知xOA，xOB，由题意可知，sin 5 13，故 60.故 0 2 3 .由 S AOB 3 4 知AOB 3，即 3，即 3，则 sin 2 3cos 2sin 2 1 2 3sin 2cos 2sin 2 2 1 2 3 2 sin 1 2(1cos) 1 2 3 2 sin1 2cossin 6 sin 3 6 sin 2cos 1sin212 13.故选 B. 16 (2021湖北宜昌联考)已知 f() 1sin 1s
12、in 1sin 1sin cos3(2)2sin 2cos 3 2 (为第 三象限角) (1)若 tan()1 2，求 f()的值； (2)若 f()4 22 3 sin 3 2 ，求 tan的值 解：(1)因为为第三象限角， 所以 f() 1sin 1sin 1sin 1sin cos3(2)2sin 2cos 3 2 1sin cos 1sin cos cos32cossin 2cos22cossin 2cos 22cossin cos2sin2 22tan 1tan2 ， 因为 tan()1 2，即 tan 1 2， 所以 f() 221 2 1 1 2 2 4 5. (2)由(1)及题意知 f()2cos22cossin4 22 3 cos，即 sincos2 21 3 ， 两边平方，得 12sincos14 2 9 ， 即 sin(cos)2 2 9 ， 所以 sin，cos是一元二次方程 t22 21 3 t2 2 9 0 的两根，因为为第三象限角，所以 sin1 3， cos2 2 3 ，所以 tansin cos 1 3 2 2 3 2 4 .
