1、【学而思高中数学讲义】 典例分析 【例 1】某人朝正东方走xkm 后，向左转 1500，然后朝新方向走 3km，结果它离出发点 恰好3km，那么x等于 （A）3（B）32（C）3或32（D）3 【例 2】甲、乙两楼相距20m，从乙楼底望甲楼顶的仰角为 0 60，从甲楼顶望乙楼顶的 俯角为 0 30，则甲、乙两楼的高分别是（） A 40 3 20 3 , 3 mmB10 3 ,20 3mm C10( 32) ,20 3mmD 15 320 3 , 23 mm 【例 3】一只汽球在2250m的高空飞行，汽球上的工件人员测得前方一座山顶上 A 点 处的俯角为 0 18，汽球向前飞行了2000m后，又
2、测得 A 点处的俯角为 0 82，则 山的高度为（精确到1m） （） A1988mB2096mC3125mD2451m 【例 4】已知轮船 A 和轮船 B 同时离开 C 岛，A 向北偏东 0 25方向，B 向西偏北 0 20方 向，若 A 的航行速度为 25 nmi/h，B 的速度是 A 的 3 5 ，过三小时后，A、B 的 距离是 板块三.实际应用问题 【学而思高中数学讲义】 【例 5】货轮在海上以 40km/h 的速度由 B 到 C 航行，航向为方位角 0 140NBC，A 处有灯塔， 其方位角 0 110NBA， 在 C 处观测灯塔 A 的方位角 0 35MCA， 由 B 到 C 需航行
3、半小时，则 C 到灯塔 A 的距离是 【例 6】在某海滨城市附近海面有一台风，据检测，当前台风中心位于城市 O(如图)的 东偏南 2 (cos) 10 方向 300 km 的海面 P 处，并以 20 km / h 的速度向西偏 北 45的方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为 60 km ，并以 10 km / h 的速度不断增加，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？持续多长时 间？ 【例 7】上海浦东有两建筑物 A、B，由于建筑物中间有障碍物，无法丈量出它们之间 的距离，请你在浦西不过江，利用斜三角形的知识，设计一个测量建筑物 A、 B 间距离的方案，并给出具体的计算方法 【例 8】
4、如图，半圆 O 的直径为 2，A 为直径延长线上的一点，OA=2，B 为半圆上任意 一点， 以 AB 为一边作等边三角形 ABC。 问： 点 B 在什么位置时， 四边形 OACB 面积最大？ 【学而思高中数学讲义】 【例 9】空中有一气球， 在它的正西方 A 点测得它的仰角为 0 45， 同时在它南偏东 0 60的 B 点， 测得它的仰角为 0 30， A、 B 两点间的距离为 266 m， 这两测点均离地 1 m， 问测量时气球离地多少米？ 【例 10】如图，当甲船位于 A 处时获悉，在其正东方向相距 20 海里的 B 处有一艘 渔船遇险等待营救 甲船立即前往救援， 同时把消息告知在甲船的南
5、偏西 30 ， 相距 10 海里 C 处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往 B 处 救援（角度精确到 1 ）？ 【例 11】如图所示， 已知扇形 OAB， O 为顶点， 圆心角 0 60AOB， 半径为 2 cm， 在弧 AB 上有一动点 P，由 P 引平行 OB 的直线和 OA 相交于 C，AOP， 求POC 的面积的最大值以及此时的值。 【例 12】如右图所示，有两条相交成 0 60角的直路,xx yy，交点是O，甲、乙分别 在,Ox Oy上，开始时甲离O点 3 km，乙离O点 1 km，后来甲沿 xx 的方向， 【学而思高中数学讲义】 乙沿 y y 的方向，同时用 4 km
6、/h 的速度步行。 （1）起初两人的距离是多少？ （2）t小时后两人的距离是多少？ （3）什么时候两人的距离最短？ 【例 13】如图所示,海岛 A 周围 38 海里内有暗礁，一艘船向正南方向航行，在 B 处 测得岛 A 在船的南偏东 0 30方向上，船航行 30 海里后，在 C 处测得岛 A 在船 的南偏东 0 45方向上，如果此船不改变航向，继续向南航行，有无触礁危险？ 【例 14】如图所示， 某海岛上一观察哨 A 上午 11 时测得一轮船在海岛北偏东 0 60的 C 处， 12 时 20 分测得船在海岛北偏西 0 60的 B 处， 12 时 40 分轮船到达位于海 岛正西方且距海岛 5 k
7、m 的 E 港口， 如果轮船始终匀速直线前进， 问船速多少？ 【学而思高中数学讲义】 【例 15】如图所示，公园内有一块边长2a的等边ABC形状的三角地，现修成草 坪，图中 DE 把草坪分成面积相等的两部分，D 在 AB 上，E 在 AC 上。 （1）设()ADx xa，EDy，求用x表示y的函数关系式； （2）如果 DE 是灌溉水管，为节约成本希望它最短，DE 的位置应该在哪里？ 如果 DE 是参观线路，则希望它最长，DE 的位置又在哪里？请给予证明。 【例 16】水渠道断面为等腰梯形，如图所示，渠道深为h，梯形面积为 S，为了使 渠道的渗水量达到最小，应使梯形两腰及下底之和达到最小，此时下底角应 该是多少？
