1、【学而思高中数学讲义】 典例分析 题型一 子集与真子集 【例 1】下列四个命题：0 ；空集没有子集；任何一个集合必有两个或两 个以上的子集；空集是任何一个集合的子集其中正确的有（） A0 个B1 个C2 个D3 个 【例 2】用适当的符号填空 1_ 2 |320 x xx 1,2_ 2 |320 x xx |2 ,x xk kN_ |6 ,x x N _ 2 R |20 xx 【例 3】用适当的符号填空： _0 2_(1, 2) 0_ 2 |250 x xx 3,5_ 2 |8150 x xx 3,5_N |21,_ |41,x xnnx xkkZZ (2, 3)_(3, 2) 【例 4】若集
2、合 |1Xx x ，下列关系式中成立的为（） A0XB 0XCXD 0X 【例 5】用适当的符号填空 3_|2 , 1,2 _,|1x xx yyx 25 _|23x x， 板块二.集合之间的关系 【学而思高中数学讲义】 3 1 |,_|0 xxxx xx x R 【例 6】下列说法中，正确的是（） A任何一个集合必有两个子集； B若,AB 则,A B中至少有一个为 C任何集合必有一个真子集； D若S为全集，且,ABS则ABS 【例 7】已知集合 2 ,2 , ,Aa ad adBa aq aq，其中0a ，且AB，则q等 于_ 【例 8】设 | 13, |AxxBx xa ，若AB，则a的取
3、值范围是_ 【例 9】已知25Axx，121Bx mxm ，BA，求m的取值范围 【例 10】设集合 1 , 22 |, | n nxnnAx xBxZZ， 则下列图形能表示 A 与 B 关系的是（）. AB BA ABAB AB CD 【例 11】若集合 2 |20Mx xx， |10Tx mx ，且MT求实数m的取值 范围 【例 12】若集合 2 |60 ,|10Mx xxNx ax ，且NM，求实数a的值. 【例 13】已知集合 Ax|x22x80，xR，Bx|x2(2m3)xm23m0，x R，mR ，全集为 R，若 ARB，则实数 m 的取值范围是 【例 14】已知集合 A 2 0,
4、x xaxaxR aR，Z整数，全集为 R，若 【学而思高中数学讲义】 0AZR，则实数 a 的取值范围是 【例 15】已知, a b均为实数，设数集 41 , 53 Ax axaBx bxb ，且 A、B 都是集合10 xx的子集.如果把nm叫做集合x mxn的“长 度” ，那么集合AB的“长度”的最小值是. 【例 16】已知集合 A=a,a+b,a+2b，B=a,ax,ax2. 若 A=B，求实数 x 的值. 题型二 子集的列举与个数 【例 17】集合1，2，3的真子集共有（） A、5 个B、6 个C、7 个D、8 个 【例 18】已 知 集 合, 3 sin|Zn n xxA ， 则 集
5、 合 A 的 真 子 集 的 个 数 为 【例 19】已知集合Axax22x10，aR，xR （1）若A中只有一个元素，求a的值，并求出这个元素； （2）若A中至多只有一个元素，求a的取值范围 【例 20】求满足条件1, 2A1, 2, 3, 4, 5的集合A的个数 【例 21】 , a b cA ,a b c d ef，求满足条件的A的个数 【例 22】集合a,b,c的所有子集是真子集是；非空真子集是 【例 23】同时满足1A 1,2,3,4,5，且 A 中所有元素之和为奇数的集合 A 的个数 （） 【学而思高中数学讲义】 A.5B.6C.7D.8 【例 24】3、设有限集合 |, i Ax
6、 xa in in + NN，则 1 n i i a 叫做集合 A 的和，记 作. A S若集合 |21,4Px xnnn N，集合 P 的含有 3 个元素的全体子 集分别为 12k PPP、，则 1 i k p i S = 【例 25】求集合 , a b的子集的个数，真子集的个数，非空真子集的个数，并推导出 1, 2, 3, 4, 5, 100的子集和真子集的个数 【例 26】（2010 湖南文数）湖南文数）15.若规定 E= 1,210 .a aa的子集 12.,n kkk a aa为 E 的第 k 个子集，其中 k= 12 11 222 n kkk ，则 （1） 1,3 ,aa是 E 的
7、第个子集； （2）E 的第 211 个子集是_ 【例 27】求集合1, 2, 3, 100M 的所有子集的元素之和的和 （规定空集的元素和为 零） 【例 28】（2006 上海模拟） 设S为满足下列两个条件的实数所构成的集合：1S，若aS，则 1 1 S a 求解下列问题： 若数列2 ( 1) n 中的项都在S中，求S中所含元素个数最少的集合S； S中所含元素个数一定是3 ()n n N个吗?若是，请给出证明；若不是，请说明 理由 【例 29】集合 S=0，1，2，3，4，5，A 是 S 的一个子集，当 xA 时，若有 x-1A 且 x+1A，则称 x 为 A 的一个“孤立元素” ，写出 S 中所有无“孤立元素”的 4 元子集.
