1、【学而思高中数学讲义】 典例分析 【例 1】若0 x ，则 4 23x x 的最小值是_ 【例 2】设a、bR，则3ab，则22 ab 的最小值是_ 【例 3】若a、b R，且1ab，则ab的最大值是 代数式的最值 【学而思高中数学讲义】 【例 4】已知不等式 1 9 a xy xy 对任意正实数xy，恒成立， 则正实数a的最小值 为（） A8B6C4D2 【例 5】当_x 时，函数 22 (2)yxx有最值，其值是 【例 6】正数a、b满足9 a b ，则 1 a b 的最小值是 【例 7】若x、 * yR且41xy，则x y的最大值是_ 【学而思高中数学讲义】 【例 8】设0,0 xy，
2、2 2 1 2 y x ，则 2 1xy的最大值为 【例 9】已知0 x ，0y ，1xy，则 11 11 xy 的最小值为 【例 10】设0ab，那么 2 1 () a b ab 的最小值为（） A2B3C4D5 【学而思高中数学讲义】 【例 11】设 22 1xy，则11xyxy的最大值是最小值 是 【例 12】已知 23 200 xy xy ，则xy的最小值是 【例 13】已知 2222 ,xya mnb其中, ,0 x y m n ， 且ab， 求mxny的最大值 【例 14】0,0,4,abab求 22 11 ab ab 的最小值 【学而思高中数学讲义】 【例 15】设x，y，z为正
3、实数，满足230 xyz，则 2 y xz 的最小值是 【例 16】已知x、y R，且2520 xy，当x ，y 时，xy有最大 值为 【例 17】若a、b R，且1ab，则ab的最大值是，此时a ， b 【例 18】求函数 2 2 10 9 x y x 的最小值 【学而思高中数学讲义】 【例 19】将边长为1m的正三角形薄铁皮沿一条平行于某边的直线剪成两块， 其中一 块是梯形，记 2 s 梯形的周长 梯形的面积 ，则s的最小值是 【例 20】设实数x，y满足 2 38xy， 2 49 x y ， 则 3 4 x y 的最大值是 【例 21】求函数 1 3 yx x 的最小值 【例 22】求函
4、数 2 2 11 ( )1f xxx xx 的最小值 【学而思高中数学讲义】 【例 23】已知3x，求 4 yx x 的最小值 【例 24】求函数 2 2 5 4 x y x 的最小值 【例 25】函数( )992(33 ) xxxx f x 的最小值为（） A1B2C3D2 【学而思高中数学讲义】 【例 26】求函数 2 2 4 1 yx x 的最小值，并求出取得最小值时的x值 求 2 2 61 4 x y x 的最大值 【例 27】求函数 2 1 1 axx y x （1x 且0a ）的最小值 求函数 3 12yx x 的取值范围 【例 28】求函数 22 (2)yxx的最大值 求 2 2
5、 4 21 x y x 的最小值 求函数 2 2 10 9 x y x 的最值 【学而思高中数学讲义】 【例 29】已知 5 4 x ，求函数 1 14 54 yx x 的最小值 求函数 3 12yx x 的取值范围 求函数 22 (2)yxx的最大值 【例 30】已知，a b是正常数，ab，(0)，xy ，求证： 222 () abab xyxy ， 指出等号成立的条件； 利用的结论求函数 29 ( ) 12 f x xx （ 1 (0) 2 ，x）的最小值，指出取最小值时 x的值 【例 31】分别求 2 2 13 ( )32(0)g xxxx xx 和 2 2 13 ( )32(0)f x
6、xxx xx 的 最小值 【学而思高中数学讲义】 【例 32】求函数 42 2 33 1 xx y x 的最小值 【例 33】函数 1 x f x x 的最大值为（） A 2 5 B 1 2 C 2 2 D1 【例 34】设函数 1 ( )21(0)f xxx x ，则( )f x（） A有最大值B有最小值C是增函数D是减函数 【例 35】设 22 2()Sxyxy，其中x，y满足 22 loglog1xy，则S的最小值 为 【学而思高中数学讲义】 【例 36】设00，ab，若3是3a与3b的等比中项，则 11 ab 的最小值为（） A8B4C1D 1 4 【例 37】已知：0 x ，求 2
7、3 4x x 的最小值 【例 38】已知：, ,0,1x y zxyz，求 149 xyz 的最小值 【例 39】已知a、b、c R且1abc，求414141abc 的最大值 【学而思高中数学讲义】 【例 40】求 11 11 sincos y aa 的最小值 0 2 a 【例 41】若0,0ab，且2ab，求 22 ab的最小值 【例 42】已知0,0ab，1ab，求证： 11 2 22 ab 【例 43】已知给定正数a，b和未知数x，y，且0 x ，0y ，满足10ab， 1 ab xy ，xy的最小值为18，求a，b的值 【学而思高中数学讲义】 【例 44】若，a b R，且1abab ，分别求ab和ab的最小值 【例 45】若a是12b与12b的等比中项，则 2 2 ab ab 的最大值为（） A 15 52 B 4 2 C 5 5 D 2 2
