1、5 5.2.2.2 2 同角三角函数的基本同角三角函数的基本 关系关系 第五章第五章 三角函数三角函数 知识回顾 1.任意角的三角函数的定义 x y xytan,cos,sin 2.诱导公式一 22 rxy y x O ( , )P x y r cos x r sin y r tan y x 22 sincos1 sin tan cos 探究：公式一表明终边相同的角的同一三角函数值相等，那么，同一 个角的三角函数值之间是否也有某种关系呢？ 同角三角函数的基本关系同角三角函数的基本关系 平方关系平方关系:1cossin 22 商数关系商数关系: cos sin tan ), 2 (Zkk 同一个
2、角 的正弦、余弦的平方和等于1，商等于角 的正切。 基本变形基本变形 思考思考：对于平方关系：对于平方关系 可作哪些变形？可作哪些变形？ 22 sincos1 22 sin1cos, 22 cos1sin, cossin21)cos(sin 2 cossin21)cos(sin 2 sin tan cos 思考：思考：对于商数关系对于商数关系 可作哪些变形？可作哪些变形？ sin cos. tan sincostan, 的值。是第二象限角，求，并且、已知例tan,cos 3 1 sin1 9 8 3 1 1sin1cos1cossin 2 2222 得解：由 0cos是第二象限角，又 3 22
3、 cos 4 2 3 22 3 1 cos sin tan 从而从而 解解:因为因为 , 1sin, 0sin 所以所以 是第三或第四象限角是第三或第四象限角. 由由 得得1cossin 22 . 25 16 5 3 1sin1cos 2 22 如果如果 是第三象限角是第三象限角,那么那么 5 4 25 16 cos 4 3 4 5 5 3 cos sin tan 如果如果 是第四象限角是第四象限角,那么那么 4 3 tan, 5 4 cos 的值。求已知例tan,cos, 5 3 sin. 2 例例3 3 求证求证 x x x x cos sin1 sin1 cos 恒等式证明常用方法恒等式
4、证明常用方法? ? 基本思路基本思路: :由繁到简由繁到简 可以从左边往右边证，可以从左边往右边证， 可以从右边往左边证，可以从右边往左边证， 也可以证明等价式。也可以证明等价式。 cos sin1 sin1 cos 例例3求证：求证： 证明：证明： cos sin1 sin1 cos cos)sin1 ( )sin1 (cos 22 0 cos)sin1 ( coscos 22 因此因此 cos sin1 sin1 cos 作差法作差法 比较法比较法 证法二：证法二： 2 sin1)sin1)(sin1 ( 因为因为 2 coscoscos 因此因此 cos sin1 sin1 cos 由原
5、题知：由原题知： 0cos, 0sin1 恒等变恒等变 形的条形的条 件件 证法三：证法三： 由原题知：由原题知： 0cos 则则 1sin 原式左边原式左边= )sin1)(sin1 ( )sin1 (cos 2 sin1 )sin1 (cos 2 cos )sin1 (cos cos sin1 =右边右边 因此因此 cos sin1 sin1 cos 恒等变恒等变 形的条形的条 件件 达标检测 1.同角三角函数的基本关系同角三角函数的基本关系 平方关系平方关系:1cossin 22 商数关系商数关系: cos sin tan ), 2 (Zkk 小结 3.已知已知tan，求，求sin，cos 22 sincos1 22 sin1 cos 22 cos1 sin 2 sin1 cos 2 cos1 sin 2.已知已知sin（或（或cos）求其它）求其它 sin tan cos sin tan cos 4.注意分象限讨论注意分象限讨论 与 联立求解1cossin 22
