1、1 1 安徽省六校教育研究会 2022 届高三第一次素质测试 文科数学试题文科数学试题 考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分 注意事项： 1.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分；请务必在“答题卷 ”上答题，在“试题卷 ”上答题无 效。 2.请先将自己的姓名、准考证号填写在答题卷的相应位置。 3.回答选择题时，请务必使用 2B 铅笔把你所选的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选 涂其它答案标号。 4.回答非选择题时，须在与题号对应的答题框内作答，否则答题无效，注意字迹清楚，卷面整洁。 第 I 卷 选择题(共 60 分) 一、选择题：本大题共 12 小题，每题 5 分，满分 6
2、0 分 1.设集合 AxN|x28x120，Bx|log2(x1)2，则 AB A.x|3x5B.x|2x0”是“f(m)f(n)0”的 A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 4.下列说法正确的是 A.经过三点确定一个平面B.各个面都是三角形的多面体一定是三棱锥 C.各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱D.一个三棱锥四个面可以都为直角三角形 5.下列函数图像中，不可能是函数 f(x)xkcosx(kZ，|k|2)的图像是 2 2 6.函数 f(x)2tan(2x 3 )的对称中心坐标是 A.( 6 ，0)B.(k 6 ，0)kZC.( 2 k 6 ，0)k
3、ZD.( 4 k 6 ，0)kZ 7.命题 p：数 1 2 ， 1 5 ， 1 7 能成为等差数列的项(可以不是相邻项)，命题 q：数 2，5，7 能成为等比数 列的项(可以不是相邻项)，则命题 p、q 的真假情况是 A.p 真、q 真B.p 真、q 假C.p 假、q 真D.p 假、q 假 7.已知抛物线 y22px(p0)，A 和 B 分别为抛物线上的两个动点，若AOB 2 (O 为坐标原点)，弦 AB 恒过定点(4，0)，则抛物线方程为 A.y22xB.y24xC.y28xD.y216x 9.九章算术中介绍了一种“更相减损术” ，该方法对研究两个整数间关系十分优越，将该方法用 算法流程图表
4、示如图，若输入 a27，b12，i0 则输出的结果为 A.a15，i2B.a9，i4C.a3，i5D.a3，i6 10.已知 a，b 为实数且 ab0，则下列所给 4 个不等式中一定成立的序号是 3 3 11 a1b 1 2022a 20212022b2021 ab22a2b 114 abab ab A.B.C.D. 11.已知 F1，F2是双曲线： 22 22 1(0,0) xy ab ab 的左右焦点，曲线：x2y2a2b2与曲线 在二、四象限的交点分别是 P，Q，四边形 PF1QF2的周长 L 和面积 S 满足 L43S，则双曲线的 离心率是 A.2B.5C. 5 2 D. 6 2 12
5、.已知定义域为 R 的函数 f(x)f(x)2sinx， 又当 x0 时， f(x)1， 则关于 x 的不等式 f(x)f( 3 x)3sin(x 5 6 )的解集为 A. 6 ，)B. 6 ，)C.(， 6 )D.(， 6 ) 第 II 卷 选择题(共 90 分) 二、填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分，满分 20 分。 13.若实数 x，y 满足约束条件 x2y20 x10 y0 ，则 zx2y 的最小值为。 14.立德中学对 2022 届高三学生的某项指标进行抽样调查，按性别进行分层抽样，抽查男生 24 人， 其平均数和方差分别为 12、4，抽查女生 16 人，其平均数和方差分别为
6、 10、6，则本次调查的总样 本的方差是。 15.三棱锥 ABCD 中， ABC 为边长为 3 的等边三角形， BCCD， CD13， 且面 ABC面 BCD， 则三棱锥 ABCD 的外接球的体积为。 4 4 16.(本题第一空 2 分，第二空 3 分)托勒密是古希腊天文学家、地理学家、数学家，托勒密定理就是以 其名字命名的重要定理，该定理原文：圆的内接四边形中，两对角线所包矩形的面积等于一组对边 所包矩形的面积与另一组对边所包矩形的面积之和。其意思为：圆的内接凸四边形两组对边乘积的 和等于两条对角线的乘积。从这个定理可以推出正弦、余弦的和差公式及一系列的三角恒等式，托 勒密定理实质上是关于共
7、圆性的基本性质。 已知四边形 ABCD 的四个顶点在同一个圆的圆周上， AC、 BD 是其两条对角线，AC2，BCD 为正三角形，则ABD 面积的最大值为；四边形 ABCD 的面积为。(注：圆内接凸四边形对角互补) 三、解答题 17.(本小题满分 10 分)已知数列an中，前 n 项和为 Sn，且满足 Sn 2 3 (4n1)(nN*)，设 bnlog2an。 (I)分别求an和bn的通项公式； (II)求数列 nn 4 (b1)(b3) 的前 n 项和 Tn。 18.(本小题满分 12 分)在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，AD 为ABC 的中线，c 25，cosB 2
8、 5 5 ，2b2(b2c2a2)(1tanA)。 (I)求角 C 的大小； (II)求 AD 的长。 19.(本小题满分 12 分)医学统计表明，X 疾病在老年人中发病率较高。已知某地区老年人的男女比例 为 3：2，为了解 X 疾病在该地区老年人中发病情况，按分层抽样抽取 100 名老人作为样本，对这 100 位老人是否患有 X 疾病进行统计，得条形图如下所示。 (I)完成下列 22 列联表，并判断有没有 90%的把握认为患 X 疾病与性别有关？ 5 5 (II)在这 100 个样本中，将未患 X 疾病老年人按年龄段60，65)，65，70)，70，75)，75，80)，80， 85分成 5
9、 组，得频率分布直方图如图二所示。求未患病老年人的中位数(精确到小数点后一位)。 附： 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd ，其中 nabcd。 20.(本小题满分 12 分)如图，四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为矩形，AB1，AD2，PA平面 ABCD，E 为 PD 的中点。 (I)证明：PB/平面 AEC； (II)若三棱锥 PABD 的体积为 1 3 ，求直线 PC 与平面 PAD 所成角的正切值； (III)在第二问的条件下，若 M 为线段 PB 中点，N 为线段 BC 上的动点，平面 AMN 与平面 PBC 是否 互相垂直？如果垂直，请
10、证明；如果不垂直，请说明理由。 21.(本小题满分 12 分)在平面直角坐标系 xOy 中，离心率为 6 3 的椭圆 C： 22 22 1(0) xy ab ab 过 点 M(1， 6 3 )。 (I)求椭圆 C 的标准方程； 6 6 (II)若直线 xym0 上存在点 G， 且过点 G 的椭圆 C 的两条切线相互垂直， 求实数 m 的取值范围。 22.(本小题满分 12 分)已知函数 f(x) m x1 lnx x1 ，mR。 (I)若 x2 是函数 f(x)的极值点，求 m 的值及函数 yf(x)图像在点(1，f(1)处的切线方程； (II)若函数 f(x)在( 1 2 ，)上单调递增，求 m 的取值范围； (III)设 ab0，证明： lnln2 abab ab 。 7 7 8 8 9 9 10 10
