1、第第 1 讲讲函数及其表示函数及其表示 一、选择题 1.(2017郑州质检)函数 f(x)log2(x22x3)的定义域是() A.3，1B.(3，1) C.(，31，)D.(，3)(1，) 解析使函数 f(x)有意义需满足 x22x30，解得 x1 或 x0） ， 则 f f 1 9 () A.2B.3C.9D.9 解析f 1 9 log31 92， f f 1 9 f(2) 1 3 2 9. 答案C 5.某学校要召开学生代表大会，规定各班每 10 人推选一名代表，当各班人数除 以 10 的余数大于 6 时再增选一名代表.那么， 各班可推选代表人数 y 与该班人 数 x 之间的函数关系用取整
2、函数 yx(x表示不大于 x 的最大整数)可以表示 为() A.y x 10B.y x3 10 C.y x4 10D.y x5 10 解析取特殊值法，若 x56，则 y5，排除 C，D；若 x57，则 y6，排 除 A，选 B. 答案B 6.(2016全国卷)下列函数中，其定义域和值域分别与函数 y10lg x的定义域 和值域相同的是() A.yxB.ylg xC.y2xD.y 1 x 解析函数 y10lg x的定义域、值域均为(0，)，而 yx，y2x的定义域 均为 R，排除 A，C；ylg x 的值域为 R，排除 B，故选 D. 答案D 7.(2016江苏卷)设 f(x)是定义在 R 上且
3、周期为 2 的函数， 在区间1， 1)上， f(x) xa，1x0， | 2 5x|，0 x0，有 y20 x 2 0成立. 答案C 二、填空题 9.(2016江苏卷)函数 y 32xx2的定义域是_. 解析要使函数有意义，则 32xx20， x22x30，解之得3x1. 答案3，1 10.已知函数 f(x) 2x3，x0， tan x，0 x0，所以 f 1 x log2x，则 f(x)log21 xlog 2x. 答案f(x)log2x 12.设函数 f(x) 2x，x0， |log2x|，x0，则使 f(x) 1 2的 x 的集合为_. 解析由题意知，若 x0，则 2x1 2，解得 x1
4、；若 x0，则|log 2x|1 2，解 得 x2 1 2或 x2 1 2，故 x 的集合为 1， 2， 2 2 . 答案 1， 2， 2 2 13.(2015湖北卷)设 xR，定义符号函数 sgn x 1，x0， 0，x0， 1，x0 时，|x|x，sgn x1，则|x|xsgn x； 当 x0 时，|x|x，sgn x1，则|x|xsgn x； 当 x0 时，|x|x0，sgn x0，则|x|xsgn x. 答案D 14.设函数 f(x) 3x1，x1， 2x，x1， 则满足 f(f(a)2f(a)的 a 的取值范围是() A. 2 3，1B.0，1 C. 2 3，D.1，) 解析由 f(
5、f(a)2f(a)得，f(a)1. 当 a1 时，有 3a11，a2 3， 2 3a0， x0， 1x20 x0， x0， 1x1 0 x1.f(x)的定 义域为(0，1. 答案(0，1 16.(2015浙江卷)已知函数 f(x) x2 x3，x1， lg（x21） ，x1， 则 f(f(3)_， f(x) 的最小值是_. 解析f(3)lg(3)21lg 101， f(f(3)f(1)0， 当 x1 时，f(x)x2 x32 23，当且仅当 x 2时，取等号，此时 f(x) min 2 230； 当 x1 时，f(x)lg(x21)lg 10，当且仅当 x0 时，取等号，此时 f(x)min 0.f(x)的最小值为 2 23. 答案02 23
