1、习题课同角三角函数的基本关系 第五章三角函数 1.掌握利用同角三角函数的基本关系求值的几种类型. 2.灵活运用同角三角函数的基本关系的几种变形证明恒等式. 学 习 目 标 随堂演练课时对点练 一、弦切互化求值 二、sin cos 型求值问题 三、条件恒等式的证明 内容索引 一、弦切互化求值 例1已知tan 4，求下列各式的值. (1)sin2； (2)cos2sin2； (3)3sin cos ； 反思感悟已知tan 的值，求关于sin ，cos 齐次式的值的方法 (1)tan ； 解得tan 1. (2)sin2sin cos 1. 二、sin cos 型求值问题 所以sin cos 0，
2、反思感悟已知sin cos ，sin cos 求值问题，一般利用三角恒等 式，采用整体代入的方法求解，涉及的三角恒等式有： (1)(sin cos )212sin cos ； (2)(sin cos )212sin cos ； (3)(sin cos )2(sin cos )22； (4)(sin cos )2(sin cos )24sin cos . 上述三角恒等式告诉我们，若已知sin cos ，sin cos ，sin cos 中的任何一个，则另两个式子的值均可求出. 解析由已知得(sin cos )22， 2 三、条件恒等式的证明 例3已知tan22tan21，求证：sin22sin2
3、1. 证明因为tan22tan21，所以tan212tan22. 即cos22cos2，所以1sin22(1sin2)， 即sin22sin21. 反思感悟含有条件的三角恒等式证明的常用方法 (1)直推法：从条件直推到结论. (2)代入法：将条件代入到结论中，转化为三角恒等式的证明. (3)换元法：把条件和要证明的式子的三角函数问题转换为代数问题， 利用代数即可完成证明. 证明设sin2Am(0m1)，sin2Bn(0n1)， 则cos2A1m，cos2B1n. 即(mn)20，mn， 1.知识清单： (1)弦切互化求值. (2)sin cos 型求值问题. (3)条件恒等式的证明. 2.方法
4、归纳：整体代换法. 3.常见误区：齐次式的化简求值容易忽略添加分母“1”. 课堂小结 随堂演练 1234 1234 1234 1234 课时对点练 基础巩固 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 A.2 B.2 C.3 D.3 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 4.已知sin sin21，则cos2cos4等于 解析因为sin sin21， 所以sin 1sin2cos
5、2， 所以cos2cos4 sin sin21. 12345678910 11 12 13 14 15 16 A.3 B.3 C.1 D.1 解析由角的终边落在第三象限， 得sin 0，cos 0，cos 或 或0， 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 9.已知sin x2cos x0. (1)求2sin2xsin xcos xcos2x的值； 解由sin x2cos x0，可得tan x2， 又由(1)知tan x2， 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11
6、12 13 14 15 16 (1)求sin cos 的值； 12345678910 11 12 13 14 15 16 (2)判断ABC是锐角三角形还是钝角三角形，并说明理由. 又是ABC的一个内角，00， ABC是钝角三角形. 12345678910 11 12 13 14 15 16 综合运用 11.若1cos23sin cos ，则tan 的值等于 解析由1cos23sin cos ，得sin22cos23sin cos ， 显然cos 0，sin 0， 所以tan223tan ，解得tan 1或2. 12345678910 11 12 13 14 15 16 得sin 3cos 5(
7、3cos sin )，所以tan 2. 12345678910 11 12 13 14 15 16 sin A0，cos A0， 整理得(2tan 1)(tan 2)0， 12345678910 11 12 13 14 15 16 拓广探究 15.已知sin ，cos 是关于x的方程3x2ax10的两根，则实数a等于 解析sin ，cos 是关于x的方程3x2ax10的两根， 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 16.已知方程8x26kx2k10的两个实根是sin 和cos . (1)求k的值； 12345678910 11 12 13 14 15 16 解由方程8x26kx2k10的两个实根是sin 和cos ， 12345678910 11 12 13 14 15 16 (2)求sin cos 的值. 设tsin cos ， 本课结束 更多精彩内容请登录：
