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1、章末检测试卷(一) (时间：120分钟满分：150分) 第一章集合与常用逻辑用语 12345678910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 一、单项选择题一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分) 1.若集合Xx|x1，下列关系式中成立的为 A.0X B.0X C.X D.0X 解析选项A，元素0与集合之间为或的关系，错误；选项B，集合0与集合X之间为或的关系，错误；选项C，与集合X之间为或的关系，错误；选项D，集合0是集合X的子集，故0X正确. 12345678910 11 12 13 14 15 16 2.已知命题p：“某班所有的

2、男生都爱踢足球”，则命题綈p为 A.某班至多有一个男生爱踢足球 B.某班至少有一个男生不爱踢足球 C.某班所有的男生都不爱踢足球 D.某班所有的女生都爱踢足球 17 18 19 20 21 22 解析命题p：“某班所有的男生都爱踢足球”是一个全称量词命题，它的否定是一个存在量词命题，即命题綈p为“某班至少有一个男生不爱踢足球”. 12345678910 11 12 13 14 15 16 3.设集合Ax|x23x20，则满足AB0,1,2的集合B的个数是 A.1 B.3 C.4 D.6 17 18 19 20 21 22 解析易知A1,2，又AB0,1,2，所以集合B可以是0，0,1，0

3、,2，0,1,2. 12345678910 11 12 13 14 15 16 4.已知集合A1，a，B1,2,3，则“a3”是“AB”的 A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 17 18 19 20 21 22 解析a3AB，而ABa3， “a3”是“AB的充分不必要条件”. 12345678910 11 12 13 14 15 16 5.设集合Ax|1x2，Bx|xa，若AB，则a的取值范围是 A.a|a2 B.a|a1 C.a|a1 D.a|a2 17 18 19 20 21 22 解析AB，a2. 6.如图，U为全集，M，P，S是U的三个子集，

4、则阴影部分所表示的集合是 12345678910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 A.(MP)S B.(MP)S C.(MP)( US) D.(MP)( US) 解析题图中的阴影部分是MP的子集，不属于集合S，属于集合S的补集，即是 US的子集，则阴影部分所表示的集合是(MP)(US). 12345678910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 7.满足“闭合开关K1”是“灯泡R亮”的充要条件的电路图是 12345678910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 解析由题图A，

5、闭合开关K1或者闭合开关K2都可以使灯泡R亮；反之，若要使灯泡R亮，不一定非要闭合开关K1，因此“闭合开关K1”是“灯泡R亮”的充分不必要条件；由题图B，闭合开关K1而不闭合开关K2，灯泡R不亮；反之，若要使灯泡R亮，则开关K1必须闭合. 因此“闭合开关K1”是“灯泡R亮”的必要不充分条件；由题图C，闭合开关K1可使灯泡R亮；反之，若要使灯泡R亮，开关K1一定是闭合的. 因此“闭合开关K1”是“灯泡R亮”的充要条件； 12345678910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 由题图D，闭合开关K1但不闭合开关K2，灯泡R不亮；反之，灯泡R亮也

6、可不闭合开关K1，只要闭合开关K2即可. 因此“闭合开关K1”是“灯泡R亮”的既不充分也不必要条件. 12345678910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 8.已知命题“xR，使4x2(a2)x 0”是假命题，则实数a的取值范围是 A.a0 B.0a4 C.a4 D.0a4 即(a2)24，则2a22，即0a4，故选D. 12345678910 11 12 13 14 15 16 二、多项选择题二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9.设集合Sx|2x8，Tx|0 xbc”是“a

7、b”的必要条件 B.“acbc”是“ab”的必要条件 C.“acbc”是“ab”的充分条件 D.“acbc”是“ab”的充分条件 17 18 19 20 21 22 解析abab0(ab)c0acbc，acbc是ab的必要条件. 12345678910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 12345678910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 解析由x2x60，可得x2或x3. 对于ax10，当a0时，方程无解；由题意知pq，qp，则可得a0， 12345678910 11 12 13 14 15 16 17 18

8、19 20 21 22 12345678910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 A B0,1,2，共3个元素，选项C错误； A B的真子集有2317(个)，选项D正确. 12345678910 11 12 13 14 15 16 三、填空题三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13.命题“对任意xR，都有x30”的否定为_. 17 18 19 20 21 22 存在xR，使得x30 解析“对任意xR”的否定为“存在xR”，“x30”的否定为 “x30”. 所以命题“对任意xR，都有x30”的否定为“存在xR，使得 x35或x1，Tx|axa

9、8，STR，则a的取值范围是_. a|3a1 3a1. 12345678910 11 12 13 14 15 16 15.已知集合Ax|1x2，Bx|1x1 解析由xA是xB成立的一个充分不必要条件， 12345678910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 3 12345678910 11 12 13 14 15 16 四、解答题四、解答题(本大题共6小题，共70分) 17.(10分)已知全集U1,2,3,4,5,6,7,8，Ax|x23x20，B xZ|1x5，CxZ|2x9.求 (1)A(BC)； 17 18 19 20 21 22 解依题意知A1

10、,2，B1,2,3,4,5，C3,4,5,6,7,8， BC3,4,5，故有A(BC)1,23,4,51,2,3,4,5. 12345678910 11 12 13 14 15 16 (2)( UB)(UC). 17 18 19 20 21 22 解由 UB6,7,8，UC1,2，故有( UB)(UC)6,7,81,21,2,6,7,8. 12345678910 11 12 13 14 15 16 18.(12分)已知集合P2，x，y，Q2x,2，y2，且PQ，求x，y的值. 17 18 19 20 21 22 由元素的互异性可知xy， 12345678910 11 12 13 14 15

11、16 17 18 19 20 21 22 19.(12分)用符号“”与“”表示下面含有量词的命题，并判断真假. (1)对所有的实数a，b，方程axb0恰有唯一解；解aR，bR，方程axb0恰有唯一解. 假命题. 当a0，b1时无解. 12345678910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 |x1|11， 12345678910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 20.(12分)已知集合A4,2a1，a2，Ba5,1a,9，分别求适合下列条件的a的值. (1)9(AB)；解9(AB)，2a19或a29， a5或a

12、3或a3. 当a5时，A4,9,25，B0，4,9；当a3时，a51a2，不满足集合元素的互异性；当a3时，A4，7,9，B8,4,9，所以a5或a3. 12345678910 11 12 13 14 15 16 (2)9AB. 17 18 19 20 21 22 解由(1)可知，当a5时，AB4,9，不合题意，当a3时，AB9，所以a3. 12345678910 11 12 13 14 15 16 21.(12分)在AB1，AB，BA这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的集合存在，求实数a的值；若问题中的集合不存在，说明理由. 问题：是否存在集合A，B，满足集合Ax

13、|x23x20，集合B x|6x26axa2a0且B，使得_成立？(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.) 17 18 19 20 21 22 解由条件可得A1,2，选条件，要使得AB1，则1B,2 B，所以66aa2a0，且646a2a2a0，解得a2，选条件， AB1,2, 即6x26axa2a0的两根为1,2， 12345678910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 12345678910 11 12 13 14 15 16 选条件，由BA，得B1或B2. 17 18 19 20 21 22 综上可得a2. 1234567

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