1、直线的点斜式方程直线的点斜式方程 层级一层级一学业水平达标学业水平达标 1已知直线的方程是已知直线的方程是 y2x1，则，则() A直线经过点直线经过点(1,2)，斜率为，斜率为1 B直线经过点直线经过点(2，1)，斜率为，斜率为1 C直线经过点直线经过点(1，2)，斜率为，斜率为1 D直线经过点直线经过点(2，1)，斜率为，斜率为 1 解析解析： 选选 C直线方程直线方程 y2x1 可化为可化为 y(2)x(1)， 故直线经过点故直线经过点( 1，2)，斜率为，斜率为1. 2已知直线的倾斜角为已知直线的倾斜角为 60，在，在 y 轴上的截距为轴上的截距为2，则此直线的方程为，则此直线的方程为
2、() Ay 3x2By 3x2 Cy 3x2Dy 3x2 解析：解析：选选 D直线的倾斜角为直线的倾斜角为 60，则其斜率为，则其斜率为 3，利用斜截式得，利用斜截式得 y 3x2. 3直线直线 yb2(xa)在在 y 轴上的截距为轴上的截距为() AabB2ab Cb2aD|2ab| 解析：解析：选选 C由由 yb2(xa)，得，得 y2x2ab，故在，故在 y 轴上的截距为轴上的截距为 b2a. 4 将直线将直线 y3x 绕原点逆时针旋转绕原点逆时针旋转 90， 再向右平移再向右平移 1 个单位个单位， 所得到的直线为所得到的直线为() Ay1 3x 1 3 By1 3x 1 Cy3x3D
3、y1 3x 1 解析解析：选选 A将直线将直线 y3x 绕原点逆时针旋转绕原点逆时针旋转 90，得到直线得到直线 y1 3x， ，再向右平移再向右平移 1 个单位，所得到的直线为个单位，所得到的直线为 y1 3(x 1)，即，即 y1 3x 1 3. 5若两条直线若两条直线 yax2 和和 y(2a)x1 互相平行，则互相平行，则 a 等于等于() A2B1 C0D1 解析：解析：选选 B由由 a2a，得，得 a1. 6设设 aR，如果直线，如果直线 l1：ya 2x 1 2与直线 与直线 l2：y 1 a1x 4 a1平行，那么 平行，那么 a _. 解析：解析：由由 l1l2得得a 2 1
4、 a1且 且1 2 4 a1，解得 ，解得 a2 或或 a1. 答案：答案：2 或或 1 7直线直线 y4 3x 4 在在 y 轴上的截距是轴上的截距是_ 解析：解析：由由 y4 3x 4，令，令 x0，得，得 y4. 答案：答案：4 8直线直线 yk(x2)3 必过定点，该定点坐标是必过定点，该定点坐标是_ 解析：解析：将直线方程化为点斜式得将直线方程化为点斜式得 y3k(x2)，过定点过定点(2,3) 答案：答案：(2,3) 9求满足下列条件的求满足下列条件的 m 的值的值 (1)直线直线 l1：yx1 与直线与直线 l2：y(m22)x2m 平行；平行； (2)直线直线 l1：y2x3
5、与直线与直线 l2：y(2m1)x5 垂直垂直 解：解：(1)l1l2，两直线斜率相等两直线斜率相等 m221 且且 2m1，m1. (2)l1l2，2m11 2. m3 4. 10 直线直线 l 过点过点(2,2)， 且与且与 x 轴和直线轴和直线 yx 围成的三角形的面积为围成的三角形的面积为 2， 求直线求直线 l 的方程的方程 解：解：当直线当直线 l 的斜率不存在时，的斜率不存在时，l 的方程为的方程为 x2，经检验符合题目的要求，经检验符合题目的要求 当直线当直线 l 的斜率存在时，设直线的斜率存在时，设直线 l 的方程为的方程为 y2k(x2)，即，即 ykx2k2. 令令 y0
6、 得，得，x2k 2 k . 由三角形的面积为由三角形的面积为 2，得，得1 2 | 2k2 k | 22. 解得，解得，k1 2. 可得直线可得直线 l 的方程为的方程为 y21 2(x 2)， 综上可知，直线综上可知，直线 l 的方程为的方程为 x2 或或 y21 2(x 2) 层级二层级二应试能力达标应试能力达标 1过点过点(1,3)且平行于直线且平行于直线 y1 2(x 3)的直线方程为的直线方程为() Ay31 2(x 1)By31 2(x 1) Cy31 2(x 1)Dy31 2(x 1) 解析：解析：选选 C由直线由直线 y1 2(x 3)，得所求直线的斜率等于，得所求直线的斜率
7、等于1 2，其方程为 ，其方程为 y31 2(x 1)， 选选 C. 2直线直线 l1：yaxb 与直线与直线 l2：ybxa(ab0，ab)在同一平面直角坐标系内的图在同一平面直角坐标系内的图 象只可能是象只可能是() 解析：解析：选选 D对于对于 A 选项，由选项，由 l1得得 a0，b0，b0，矛盾；对于，矛盾；对于 B 选选 项，由项，由 l1得得 a0，而由，而由 l2得得 a0，b0，矛盾；对于，矛盾；对于 C 选项，由选项，由 l1得得 a0，b0，而，而由由 l2得得 a0，矛盾；对于，矛盾；对于 D 选项，由选项，由 l1得得 a0，b0，而由，而由 l2得得 a0，b0.故
8、选故选 D. 3若若 ya|x|与与 yxa(a0)有两个公共点，则有两个公共点，则 a 的取值范围是的取值范围是() Aa1B0a1 C D0a1 解析：解析：选选 Ayxa(a0)表示斜率为表示斜率为 1，在，在 y 轴上的截距为轴上的截距为 a(a0)的直线，的直线，ya|x|表表 示关于示关于 y 轴对称的两条射线轴对称的两条射线当当 01 时时，有两个公共点有两个公共点， 故选故选 A. 4若原点在直线若原点在直线 l 上的射影是上的射影是 P(2,1)，则直线，则直线 l 的方程为的方程为() Ax2y0By12(x2) Cy2x5Dy2x3 解析：解析：选选 C直线直线 OP 的
9、斜率为的斜率为1 2，又 ，又 OPl，直线直线 l 的斜率为的斜率为 2.直线的点斜直线的点斜 式方程为式方程为 y12(x2)，化简，得，化简，得 y2x5，故选，故选 C. 5与直线与直线 2x3y50 平行平行，且与且与 x，y 轴交点的横轴交点的横、纵坐标之和为纵坐标之和为5 6的直线 的直线 l 方程为方程为 _ 解析：解析：设设 l：2x3yc0， 令令 x0，则，则 yc 3，令 ，令 y0，则，则 xc 2， ， c 3 c 2 5 6， ，c1. 答案：答案：2x3y10 6给出下列四个结论：给出下列四个结论： 方程方程 ky 2 x1与方程 与方程 y2k(x1)可表示同
10、一直线；可表示同一直线； 直线直线 l 过点过点 P(x1，y1)，倾斜角为，倾斜角为 90，则其方程是，则其方程是 xx1； 直线直线 l 过点过点 P(x1，y1)，斜率为，斜率为 0，则其方程是，则其方程是 yy1； 所有的直线都有点斜式和斜截式方程所有的直线都有点斜式和斜截式方程 其中正确结论的序号为其中正确结论的序号为_ 解析解析：不正确不正确方程方程 ky 2 x1不含点 不含点(1,2)；正确正确；正确正确；只有只有 k 存在时成立存在时成立 答案：答案： 7已知直线已知直线 l1的方程为的方程为 y2x3，l2的方程为的方程为 y4x2，直线直线 l 与与 l1的斜率相等且的斜
11、率相等且 与与 l2在在 y 轴上的截距相同，求直线轴上的截距相同，求直线 l 的方程的方程 解：解：由斜截式方程知直线由斜截式方程知直线 l1的斜率的斜率 k12， l 的斜率的斜率 kk12. 由题意知由题意知 l2在在 y 轴上的截距为轴上的截距为2， l 在在 y 轴上的截距轴上的截距 b2， 由斜截式可得直线由斜截式可得直线 l 的方程为的方程为 y2x2. 8求斜率为求斜率为1 6，且与两坐标轴围成的三角形面积为 ，且与两坐标轴围成的三角形面积为 3 的直线方程的直线方程 解：解：设直线方程为设直线方程为 y1 6x b，令，令 x0 得得 yb. 令令 y0 得得 x6b， S1 2|b| |6b|3， b21 即即 b1， 所求的直线方程为所求的直线方程为 y1 6x1.
