1、第四章第四章 指数函数与对数函数指数函数与对数函数 4.2指数函数 4.2.2指数函数的图象和性质(一) 课程标准核心素养 能用描点法或借助计算工具画出 具体指数函数的图象，探索并理 解指数函数的单调性与特殊点. 通过对指数函数图象和性质的学 习，提升“数学抽象”、“逻辑推 理”、“数学运算”的核心素养. 栏目索引栏目索引 课前自主预习课前自主预习 课堂互动探究课堂互动探究 随堂本课小结随堂本课小结 课前自主预习课前自主预习 知识点指数函数的图象和性质知识点指数函数的图象和性质 R (0，) (0,1) 减函数增函数 微体验微体验 1思考辨析 (1)指数函数的图象一定在x轴的上方() (2)当
2、a1时，对于任意xR，总有ax1.() (3)函数f(x)2x在R上是增函数() 答案(1)(2)(3) 2函数y3x的图象是() 答案B 3函数yax(a0，且a1)在R上是增函数，则a的取值范围是_ 解析结合指数函数的性质可知， 若yax(a0，且a1)在R上是增函数，则a1. 答案(1，) 解析由2x110，即2x120，则x10，解得x1. 答案x|x1 5函数y4x2的值域是_ 解析因为对于任意xR，都有4x 0，所以4x22， 即函数y4x2的值域是(2，) 答案(2，) 例1 (1)函数f(x)axb的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论 正确的是() Aa1，b1，b0
3、C0a0D0a1，b0 解析由于f(x)的图象单调递减，所以0a1，又0f(0)1，所以0ab0，b0，且a1)的图象过定点_. 解析令x30得x3，此时y4.故函数yax33(a0，且 a1)的图象过定点(3,4) 答案(3, 4) 方法总结方法总结 处理函数图象问题的策略 (1)抓住特殊点：指数函数的图象过定点(0,1)，求指数型函数图象所过的定 点时，只要令指数为0，求出对应的y的值，即可得函数图象所过的定点 (2)巧用图象变换：函数图象的平移变换(左右平移、上下平移) (3)利用函数的性质：奇偶性与单调性 跟踪训练1(1)已知函数f(x)4ax1的图象经过定点P，则点P的坐标 是()
4、A(1,5)B(1,4) C(0,4)D(4,0) 解析当x10，即x1时，ax1a01，为常数，此时f(x)41 5.即点P的坐标为(1,5) 答案A (2)函数ya|x|(a1)的图象是() 解析函数ya|x|是偶函数，当x0时，yax. 由已知a1，故选B. 答案B 探究二指数函数的定义域、值域问题探究二指数函数的定义域、值域问题 方法总结方法总结 函数yaf(x)定义域、值域的求法 (1)定义域的求法：函数yaf(x)的定义域与yf(x)的定义域相同 (2)值域的求法： 换元，令tf(x)； 求tf(x)的定义域xD； 求tf(x)的值域tM； 利用yat的单调性求yat，tM的值域
5、例3 根据相关规定，机动车驾驶人血液中的酒精含量大于(等于)20 mg/100 ml的行为属于饮酒驾车，假设饮酒后，血液中的酒精含量为p0 mg/100 ml， 经过x个小时，酒精含量降为p mg/100 ml，且满足关系式p p0e rx(r为常数). 若某人饮酒后血液中的酒精含量为89 mg/100 ml，2 h后，测得其血液中酒精 含量降为61 mg/100 ml，则此人饮酒后需经过_h方可驾车(精确到 小时) 探究三指数函数的实际应用探究三指数函数的实际应用 方法总结方法总结 解决指数函数应用题的流程 (1)审题：理解题意，弄清楚关键字词和字母的意义，从题意中提取信息 (2)建模：据已
6、知条件，列出指数函数的关系式 (3)解模：运用数学知识解决问题 (4)回归：还原为实际问题，归纳得出结论 跟踪训练3已知镭经过1百年后的质量为原来的95.76%，设质量为20 g的镭 经过x百年后的质量为yg(其中xN*)，求y与x之间的函数关系式，并求出经过 1000年后镭的质量(精确到0.001 g) 解把1百年看成一个基数，然后看每经过1百年镭的质量的变化 因为镭原来的质量为20 g； 1百年后镭的质量为2095.76%g； 2百年后镭的质量为20(95.76%)2g； 3百年后镭的质量为20(95.76%)3g； x百年后镭的质量为20(95.76%)xg； 所以y与x的函数关系式为y
7、20(95.76%)x(xN*) 所以经过1000年后镭的质量y20(95.76%)1012.968(g) 1对于指数函数来说，底数a的大小决定了图象相对位置的高低；不论 是a1，还是0a1，在第一象限内底数越大，函数图象越靠上 2指数函数yax(a0，且a1)的性质分底数a1,0a1两种情况， 但不论哪种情况，指数函数都是单调的 3由于指数函数yax(a0，且a1)的定义域为R，即xR，所以函数 yaf(x)(a0，且a1)与函数f(x)的定义域相同 随堂本课小结随堂本课小结 4求函数yaf(x)(a0，且a1)的值域的方法如下： (1)换元，令tf(x)，并求出函数tf(x)的定义域； (2)求tf(x)的值域tM； (3)利用yat的单调性求yat在tM上的值域 本课结束 更多精彩内容请登录：
