1、阶段质量检测阶段质量检测 直线与方程直线与方程 (时间时间 120 分钟分钟满分满分 150 分分) 一、选择题一、选择题(本大题共本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的) 1经过经过 A(2,0)，B(5,3)两点的直线的倾斜角为两点的直线的倾斜角为() A45B135 C90D60 解析：解析：选选 AA(2,0)，B(5,3)， 直线直线 AB 的斜率的斜率 k3 0 52 1. 设直线设直线 AB 的倾斜角为的倾斜角为(00)与直线与直线 xny30 互
2、相平行互相平行，且它们间的距离是且它们间的距离是 5， 则则 mn() A0B1 C1D2 解析：解析：选选 A由题意，所给两条直线平行，由题意，所给两条直线平行，n2.由两条平行直线间的距离公式，由两条平行直线间的距离公式， 得得 d |m3| 12 2 2 |m 3| 5 5，解得，解得 m2 或或 m8(舍去舍去)，mn0. 8 已知已知 ABCD的三个顶点的坐标分别的三个顶点的坐标分别是是A(0,1)， B(1,0)， C(4,3)， 则顶则顶点点D的坐标为的坐标为() A(3,4)B(4,3) C(3,1)D(3,8) 解析：解析：选选 A设设 D(m，n)，由题意得，由题意得 AB
3、DC，ADBC，则有，则有 kABkDC，kADkBC， 01 10 3 n 4m， ， n1 m0 3 0 41， ， 解得解得 m3， n4， 点点 D 的坐标为的坐标为(3,4) 9直线直线 l 过点过点(3,0)，且与直线，且与直线 y2x3 垂直，则直线垂直，则直线 l 的方程为的方程为() Ay1 2(x 3)By1 2(x 3) Cy1 2(x 3)Dy1 2(x 3) 解析解析：选选 B因为直线因为直线 y2x3 的斜率为的斜率为 2，所以直线所以直线 l 的斜率为的斜率为1 2.又直线 又直线 l 过点过点( 3,0)，故所求直线的方程为，故所求直线的方程为 y1 2(x 3
4、)，选，选 B. 10直线直线 l 过点过点 A(3,4)且与点且与点 B(3,2)的距离最远，那么的距离最远，那么 l 的方程为的方程为() A3xy130B3xy130 C3xy130D3xy130 解析：解析：选选 C由已知可知，由已知可知，l 是过是过 A 且与且与 AB 垂直的直线，垂直的直线，kAB 24 33 1 3， ，kl 3， 由点斜式得，由点斜式得，y43(x3)，即，即 3xy130. 11 等腰直角三角形等腰直角三角形 ABC 的直角顶点为的直角顶点为 C(3,3)， 若点若点 A(0,4)， 则点则点 B 的坐标可能是的坐标可能是() A(2,0)或或(4,6)B(
5、2,0)或或(6,4) C(4,6)D(0,2) 解析：解析：选选 A设设 B 点坐标为点坐标为(x，y)， 根据题意知根据题意知 kACkBC1， |BC|AC|， 34 30 y 3 x3 1， x3 2 y3 2 03 2 43 2， 解得解得 x2， y0 或或 x4， y6. 12已知直线已知直线 l 过点过点 P(3,4)且与点且与点 A(2,2)，B(4，2)等距离等距离，则直线则直线 l 的方程为的方程为() A2x3y180 B2xy20 C3x2y180 或或 x2y20 D2x3y180 或或 2xy20 解析：解析：选选 D依题意，设直线依题意，设直线 l：y4k(x3
6、)， 即即 kxy43k0， 则有则有| 5k2| k21 |k6| k21， ， 因此因此5k2k6，或，或5k2(k6)， 解得解得 k2 3或 或 k2， 故直线故直线 l 的方程为的方程为 2x3y180 或或 2xy20. 二二、填空题填空题(本大题共本大题共 4 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 20 分分请把正确答案填在题中的横线上请把正确答案填在题中的横线上) 13若直线若直线 x2y50 与直线与直线 2xmy60 互相垂直，则实数互相垂直，则实数 m_. 解析：解析：直线直线 x2y50 与直线与直线 2xmy60 互相垂直，互相垂直， 1 2 2 m 1， m1.
7、答案：答案：1 14已知点已知点 M(5,3)和点和点 N(3,2)，若直线，若直线 PM 和和 PN 的斜率分别为的斜率分别为 2 和和7 4，则点 ，则点 P 的的 坐标为坐标为_ 解析：解析：设设 P(x，y)，则有，则有 y3 x5 2， y2 x3 7 4， ， 解得解得 x1， y5. 答案：答案：(1，5) 15若过点若过点 P(1a,1a)与点与点 Q(3,2a)的直线的倾斜角是钝角，则实数的直线的倾斜角是钝角，则实数 a 的取值范围是的取值范围是 _ 解析解析：k2a 1a 3 1a a 1 a20， ，得得2a0)，点点 P 到直线到直线 AB 的距离为的距离为 d.由已知
8、由已知，得得 S ABP 1 2|AB|d 1 2 31 2 32 2d5，解得，解得 d2 5. 由已知易得，直线由已知易得，直线 AB 的方程为的方程为 x2y30， 所以所以 d |a3| 1 2 2 2 5， 解得解得 a7 或或 a13(舍去舍去)， 所以点所以点 P 的坐标为的坐标为(7,0) 19(本小题满分本小题满分 12 分分)一条光线从点一条光线从点 A(2,3)出发，经出发，经 y 轴反射后，通过点轴反射后，通过点 B(4，1)， 求入射光线和反射光线所在的直线方程求入射光线和反射光线所在的直线方程 解解： 点点 A(2,3)关于关于 y 轴的对称点为轴的对称点为 A(2
9、,3)， 点点 B(4， 1)关于关于 y 轴的对称点为轴的对称点为 B( 4，1) 则入射光线所在直线的方程为则入射光线所在直线的方程为 AB：y 1 31 x 4 24， ， 即即 2x3y50. 反射光线所在直线的方程为反射光线所在直线的方程为 AB：y 1 31 x4 24， ， 即即 2x3y50. 20(本小题满分本小题满分 12 分分)已知点已知点 A(m1,2)，B(1,1)，C(3，m2m1) (1)若若 A，B，C 三点共线，求实数三点共线，求实数 m 的值；的值； (2)若若 ABBC，求实数，求实数 m 的值的值 解解： (1)因为因为 A， B， C 三点共线三点共线
10、， 且且 xBxC， 则该直线斜率存在则该直线斜率存在， 则则 kBCkAB， 即即m 2 m2 2 1 m2，解得 ，解得 m1 或或 1 3或或 1 3. (2)由已知，得由已知，得 kBCm 2 m2 2 ，且，且 xAxBm2. 当当 m20，即，即 m2 时，直线时，直线 AB 的斜率不存在，此时的斜率不存在，此时 kBC0，于是，于是 ABBC； 当当 m20，即，即 m2 时，时，kAB 1 m2， ， 由由 kABkBC1，得，得 1 m2 m2m2 2 1， 解得解得 m3. 综上，可得实数综上，可得实数 m 的值为的值为 2 或或3. 21 (本小题满分本小题满分 12 分
11、分)直线过点直线过点 P 4 3， ，2 且与且与 x 轴轴、 y 轴的正半轴分别交于轴的正半轴分别交于 A， B 两点两点， O 为坐标原点为坐标原点，是否存在这样的直线满足下列条件是否存在这样的直线满足下列条件：AOB 的周长为的周长为 12；AOB 的面的面 积为积为 6.若存在，求出方程；若不存在，请说明理由若存在，求出方程；若不存在，请说明理由 解解：设直线方程为设直线方程为x a y b 1(a0，b0)，由条件由条件可知可知，ab a2b212.由条件由条件可可 得得 1 2ab 6.又直线过点又直线过点 P 4 3， ，2 ， 4 3 a 2 b 1， 联立，得联立，得 ab
12、a2b212， 1 2ab 6， 4 3a 2 b 1， 解得解得 a4， b3. 所求直线方程为所求直线方程为x 4 y 3 1. 22(本小题满分本小题满分 12 分分)已知点已知点 P(2，1) (1)求过点求过点 P 且与原点且与原点 O 的距离为的距离为 2 的直线的方程；的直线的方程； (2)求过点求过点 P 且与原点且与原点 O 的距离最大的直线的方程，并求出最大距离；的距离最大的直线的方程，并求出最大距离； (3)是否存在过点是否存在过点 P 且与原点且与原点 O 的距离为的距离为 6 的直线？若存在的直线？若存在，求出该直线的方程求出该直线的方程；若不若不 存在，请说明理由存
13、在，请说明理由 解：解：(1)当直线的斜率不存在时，方程当直线的斜率不存在时，方程 x2 符合题意符合题意 当直线的斜率存在时，设斜率为当直线的斜率存在时，设斜率为 k，则直线方程为，则直线方程为 y1k(x2)，即，即 kxy2k10. 根据题意，得根据题意，得|2k 1| k21 2，解得，解得 k3 4. 则直线方程为则直线方程为 3x4y100. 故符合题意的直线方程为故符合题意的直线方程为 x20 或或 3x4y100. (2)过点过点 P 且与原点的距离最大的直线应为过点且与原点的距离最大的直线应为过点 P 且与且与 OP 垂直的直线垂直的直线 则其斜率则其斜率 k2，所以其方程为，所以其方程为 y12(x2)， 即即 2xy50. 最大距离为最大距离为 5. (3)不存在理由：由于原点到过点不存在理由：由于原点到过点(2，1)的直线的最大距离为的直线的最大距离为 5，而，而 6 5，故不存，故不存 在这样的直线在这样的直线
