1、模块综合试卷 (时间：120分钟 满分：150分) 1.直线l过点(3,0)，且与直线y2x3垂直，则直线l的方程为 解析因为直线y2x3的斜率为2， 12345678910 11 12 13 14 15 16 一、单项选择题一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分) 17 18 19 20 21 22 又直线l过点(3,0)， 2.已知椭圆的中心在原点，离心率e 且它的一个焦点与抛物线y2 4x的焦点重合，则此椭圆方程为 解析抛物线y24x的焦点坐标为(1,0)， 椭圆的一个焦点坐标为(1,0)，c1， 12345678910 11 12 13 14 15 16 17 18 19
2、20 21 22 3.已知圆C与直线yx及xy40相切，圆心在直线yx上，则圆C 的方程为 A.(x1)2(y1)22 B.(x1)2(y1)22 C.(x1)2(y1)24 D.(x1)2(y1)24 12345678910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 解析圆心在yx上，设圆心坐标为(a，a)， 圆C与直线yx及xy40都相切， 圆心到两直线yx及xy40的距离相等， 12345678910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 圆C的标准方程为(x1)2(y1)22. 4.如图，ABACBD1，AB平面，AC平面
3、， BDAB，BD与平面成30角，则C，D间的距离为 12345678910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 5.过点P(2,4)作圆C：(x2)2(y1)225的切线l，直线m：ax3y0 与切线l平行，则切线l与直线m间的距离为 12345678910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 解析根据题意，知点P在圆C上， 12345678910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 又直线m与切线l平行， 直线m的方程为4x3y0. 12345678910 11 12 13 14 1
4、5 16 17 18 19 20 21 22 解析设A(x1，y1)，B(x2，y2)， 12345678910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 因为AB的中点坐标为(2，1)， 所以x1x24，y1y22， 7.在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB1，AD2，AA15，P是棱DD1上 的动点，则当PA1C的面积最小时，DP等于 12345678910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 解析根据题意，以A为坐标原点，以AB，AD，AA1所在直线为x，y，z 轴建立空间直角坐标系，如图所示， 设DPx(0 x5)，
5、 故可得P(0,2，x)，A1(0,0,5)，C(1，2,0)， 12345678910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 12345678910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 1 A PC S 当且仅当x1时，PA1C的面积最小. 故满足题意时，DP1. 12345678910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 8.如图，F1，F2分别是双曲线C的左、右焦点，过F1的直线与双曲线C的 左、右两支分别交于A，B两点，若ABF2为等边三角形，则该双曲线的 离心率为 1234567
6、8910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 解析根据双曲线的定义，可得|BF1|BF2|2a， ABF2是等边三角形，即|BF2|AB|， |BF1|BF2|2a，即|BF1|AB|AF1|2a， 又|AF2|AF1|2a， |AF2|AF1|2a4a. 在AF1F2中，|AF1|2a，|AF2|4a，F1AF2120， |F1F2|2|AF1|2|AF2|22|AF1|AF2|cos 120， 12345678910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 9.若圆C：x2y22x4y200上有四个不同的点到直线l：4x3
7、yc 0的距离为2，则c的取值可能是 A.13 B.13 C.15 D.18 12345678910 11 12 13 14 15 16 二、多项选择题二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，全部选对的得5 分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 17 18 19 20 21 22 解析圆C：x2y22x4y200化为(x1)2(y2)225， 则圆心C(1，2)，半径r5， 若圆C：x2y22x4y200上有四个不同的点到直线l：4x3yc 0的距离为2， 则圆心C(1，2)到直线l的距离d3，如图. 12345678910 11 12 13 14 15 16 17 18 19
8、 20 21 22 13c|PF2|，知PF1F2不可能为等边三角形，故D正确. 12345678910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 11.设抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，准线为l，A为C上一点，以F为 圆心，|FA|为半径的圆交l于B，D两点，若ABD90，且ABF的面 积为 A.|BF|3 B.ABF是等边三角形 C.点F到准线的距离为3 D.抛物线C的方程为y26x 12345678910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 解析由题意，得以F为圆心，|FA|为半径的圆交l于B，D两点，且 ABD9
9、0， 由抛物线定义，可得|AB|AF|BF|， ABF是等边三角形， FBD30， 12345678910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 |BF|6. 又焦点F到准线的距离为p|BF|sin 303，则抛物线方程为y26x， 则BCD正确，A错误. 12.如图，在四棱锥PABCD中，底面为直角梯形，ADBC，BAD 90，PA底面ABCD，且PAADAB2BC，M，N分别为PC，PB的中 点.则 A.CDAN B.BDPC C.PB平面ANMD D.BD与平面ANMD所成的角为30 12345678910 11 12 13 14 15 16 17 18
10、 19 20 21 22 解析以A为坐标原点，AB，AD，AP所在直线分别为x，y，z轴建立空间 直角坐标系(图略)， 设BC1， 则A(0,0,0)，B(2,0,0)，C(2,1,0)，D(0,2,0)，P(0,0,2)， 12345678910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 设平面ANMD的法向量为n(x，y，z)， 12345678910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 令x1，得n(1,0，1). BD与平面ANMD所成的角为30，D正确. x2y20 解析根据题意，设所求直线l的方程为x2yC0(C4)
11、， 12345678910 11 12 13 14 15 16 三、填空题三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分) 13.直线l到其平行直线x2y40的距离和原点到直线l的距离相等， 则直线l的方程是_. 17 18 19 20 21 22 解得C2，故直线l的方程为x2y20. 12345678910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 2 p2. M为AB的中点. 过点B作BP准线l于点P， 则ABP60， BAP30. 12345678910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 15.在正四棱锥SABCD中，
12、O为顶点S在底面上的射影，P为侧棱SD的中 点，且SOOD，则直线BC与平面PAC所成的角的大小是_. 12345678910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 30 解析如图，以O为原点建立空间直角坐标系Oxyz. 设ODOSOAOBOCa， 12345678910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 设平面PAC的法向量为n(x，y，z)， 直线BC与平面PAC所成的角为30. 12345678910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 21 即弦长|AB|的最小值为2. 1234
13、5678910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 设弦AB的中点为N， 12345678910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 17.(10分)已知方程(2)x(1)y2(32)0与点P(2,2).证明： (1)对任意的实数，该方程都表示直线，且这些直线都经过同一定点， 并求出这一定点的坐标； 12345678910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 四、解答题四、解答题(本题共6小题，共70分) 证明显然2与(1)不可能同时为零，故对任意的实数，该方程 都表示直线. 方程可变形
14、为2xy6(xy4)0， 故直线经过定点M(2，2). 证明过P作直线的垂线段PQ(图略)， 由垂线段小于斜线段知|PQ|PM|，当且仅当Q与M重合时，|PQ|PM|， 此时对应的直线方程是y2x2，即xy40.但直线系方程不能表 示直线xy40， 12345678910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 (1)求椭圆C的标准方程； 12345678910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 焦点F的坐标为(1,0)，c1. 12345678910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
15、解设A(x1，y1)，B(x2，y2). 12345678910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 得(2k21)x28k2x8k220， 12345678910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 19.(12分)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，PA底面 ABCD，PAAB，E为线段PB的中点. (1)求证：点F在线段BC上移动时，AEF为直角三角形； 12345678910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 证明PAAB，E为线段PB的中点， AEPB. PA底
16、面ABCD，BC平面ABCD， PABC. 底面ABCD为正方形， BCAB. 又PAABA，PA，AB平面PAB， BC平面PAB. 12345678910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 AE平面PAB， BCAE. PBBCB，PB，BC平面PBC， AE平面PBC. EF平面PBC， AEEF， 点F在线段BC上移动时，AEF为直角三角形. 12345678910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 (2)若F为线段BC的中点，求平面AEF与平面EFD夹角的余弦值. 12345678910 11 12 13 1
17、4 15 16 17 18 19 20 21 22 解如图，以AB，AD，AP所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标 系，连接DF，令PA2，则A(0,0,0)，B(2,0,0)，E(1,0,1)，F(2,1,0)， D(0,2,0)， 设平面AEF的法向量为m(x，y，z)， 12345678910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 设平面DEF的法向量为n(a，b，c)， 12345678910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 20. (12分)已知过原点O的动直线l与圆C：(x1)2y24交于A，B两点.
18、12345678910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 解设圆心C到直线l的距离为d， 12345678910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 当l的斜率不存在时，d1，不符合题意. (2)x轴上是否存在定点M(x0，0)，使得当l变动时，总有直线MA，MB的斜 率之和为0？，若存在，求出x0的值，若不存在，请说明理由. 12345678910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 解存在定点M，且x03. 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线MA，MB的斜率分别为k1，k2
19、. 当l的斜率不存在时，由对称性可得AMCBMC，k1k20，符合 题意； 当l的斜率存在时，设l的方程为ykx，代入圆C的方程， 整理得(k21)x22x30， 12345678910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 当2x060，即x03时，有k1k20， 存在定点M(3,0)符合题意，即x03. 12345678910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 21.(12分)等边ABC的边长为3，点D，E分别是AB，AC上的点，且满足 (如图)，将ADE沿DE折起到A1DE的位置，使二面角 A1DEB成直二面角，连接
20、A1B，A1C(如图). 12345678910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 (1)求证：A1D平面BCED； 证明由已知可得AE2，AD1，A60. 12345678910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 故AD2DE2AE2，A1DDE，BDDE. A1DB为二面角A1DEB的平面角. 又二面角A1DEB为直二面角， A1DB90， 即A1DDB. DEDBD，且DE，DB平面BCED， A1D平面BCED. (2)在线段BC上是否存在点P，使直线PA1与平面A1BD所成的角为60？ 若存在，求出PB的长；
21、若不存在，请说明理由. 12345678910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 解存在. 由(1)知EDDB，A1D平面BCED，以D为坐标原点，以射线DB，DE， DA1分别为x轴，y轴，z轴的正半轴建立空间直角坐标系，如图， 过P作PHDE交BD于点H， 设PB2a(02a3)， 12345678910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 DE平面A1BD， 直线PA1与平面A1BD所成的角为60， 12345678910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 (1)求椭圆C的方程
22、； 12345678910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 2a|PF1|PF2|4，a2. 12345678910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 1 2 PF F S 1 2 PF F S (2)设椭圆C的左、右顶点分别为A，B，过点Q(1,0)的动直线l与椭圆C相 交于M，N两点，直线AN与直线x4的交点为R，求证：点R总在直线 BM上. 12345678910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 证明由题意知A(2,0)，B(2,0). 12345678910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 点R在直线BM上. 当直线l不与x轴垂直时，设直线l的方程为yk(x1)，M(x1，y1)，N(x2， y2)，R(4，y0)， 得(14k2)x28k2x4k240， 12345678910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 需证明B，M，R共线， B，M，R共线，即点R总在直线BM上. 12345678910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 本课结束 更多精彩内容请登录：
