1、章末检测试卷(三) (时间：120分钟 满分：150分) 第三章 圆锥曲线的方程 1.抛物线y26x的焦点到准线的距离是 A.1 B.2 C.3 D.4 解析抛物线的焦点到准线的距离为p3. 12345678910 11 12 13 14 15 16 一、单项一、单项选择题选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分) 17 18 19 20 21 22 又虚半轴长b1且a0， 2.已知双曲线 y21(a0)的右焦点与抛物线y28x的焦点重合，则此 双曲线的渐近线方程是 解析y28x的焦点是(2,0)， 12345678910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
2、22 3.动点到点(3,0)的距离比它到直线x2的距离大1，则动点的轨迹是 A.椭圆 B.双曲线 C.双曲线的一支 D.抛物线 解析已知条件可等价于“动点到点(3,0)的距离等于它到直线x3的 距离”，由抛物线的定义可判断，动点的轨迹为抛物线. 12345678910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 4.如图所示，F1，F2分别为椭圆 的左、右焦点，点P在椭圆上， POF2是面积为 的正三角形，则b2的值为 12345678910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 解析设P(x0，y0)，依题意可知抛物线准线为x1，
3、 5.从抛物线y24x在第一象限内的一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M， 且|PM|4，设抛物线的焦点为F，则直线PF的斜率为 12345678910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 6.直线ykx1与椭圆 总有公共点，则m的取值范围是 A.(1，) B.(0,1)(1，) C.1,5)(5，) D.(0,1)(1,5) 解析直线ykx1过定点(0,1)，只需该点落在椭圆内或椭圆上， 12345678910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 解得m1，又m5，故选C. 7.如图，已知F是椭圆 (ab0)的左焦点，P是
4、椭圆上的一点， PFx轴，OPAB(O为原点)，则该椭圆的离心率是 12345678910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 解析因为PFx轴， 12345678910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 又OPAB， 于是b2c2，即a22c2. 8.如图所示，F1，F2是双曲线C： (a0，b0)的左、右焦点，过 F1的直线与C的左、右两支分别交于A，B两点.若|AB|BF2|AF2| 345，则双曲线的离心率为 12345678910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 解析|A
5、B|BF2|AF2|345， 不妨令|AB|3，|BF2|4，|AF2|5， |AB|2|BF2|2|AF2|2，ABF290， 又由双曲线的定义得|BF1|BF2|2a，|AF2|AF1|2a， |AF1|345|AF1|， |AF1|3，2a|AF2|AF1|2， a1，|BF1|6. 在RtBF1F2中，|F1F2|2|BF1|2|BF2|2361652， 又|F1F2|24c2，4c252， 12345678910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 9.以直线2xy10与坐标轴的交点为焦点的抛物线的标准方程为 A.y22x B.y24x C.x24
6、y D.x22y 12345678910 11 12 13 14 15 16 二、多项选择题二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对的得5 分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 17 18 19 20 21 22 此时抛物线的标准方程是y22x，与y轴的交点坐标是(0，1)， 抛物线的焦点坐标是(0，1)， 此时抛物线的标准方程是x24y. 12345678910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 10.已知F1，F2分别是双曲线C：x2y21的左、右焦点，点P是双曲线上 异于双曲线顶点的一点，且 则下列结论正确的是 A.双曲线C的
7、渐近线方程为yx B.PF1F2的面积为1 C.F1到双曲线的一条渐近线的距离为2 D.以F1F2为直径的圆的方程为x2y21 12345678910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 解析对于A，由x2y20得yx，所以双曲线C的渐近线方程为y x，所以A正确； 12345678910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 12345678910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 12345678910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 取MN的
8、中点P， 12345678910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 12345678910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 12345678910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 12345678910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 当点P位于椭圆的上、下顶点时，|PF1|PF2|a2，而|F1F2|2c 此时F1PF290，有2个直角三角形， 当PF1F1F2时，PF1F290， 此时点P位于第二或第三象限，有2个直角三角形， 同理可
9、得PF2F1F2时，PF2F190，此时有2个直角三角形， 所以共有6个直角三角形，故选项D正确. 12345678910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 13.在ABC中，|AB|8，|AC|4，BAC60，双曲线以A，B为焦 点，且经过点C，则该双曲线的离心率为_. 12345678910 11 12 13 14 15 16 三、填空三、填空题题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 17 18 19 20 21 22 解析因为在ABC中，|AB|8，|AC|4，BAC60， 解析结合题意，绘制图象： 根据双曲线的性质可知|PF1|PF2|2a2，
10、 得到|PF1|PF2|2， 所以|PF1|PQ|PF2|PQ|2|QF2|2， 12345678910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 6 所以最小值为6. 12345678910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 则a2b2c2b250， 设直线3xy20与椭圆相交的弦的端点为A(x1，y1)，B(x2，y2)， 12345678910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 b2(y1y2)(y1y2)a2(x1x2)(x1x2)0. b23(1)a210，即a23b2， 联立得
11、a275，b225. 12345678910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 16.如图所示，已知抛物线C：y28x的焦点为F，准线l与x轴的交点为K， 点A在抛物线C上，且在x轴的上方，过点A作ABl于B，|AK| 则 AFK的面积为_. 12345678910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 8 解析由题意知抛物线的焦点为F(2,0)， 准线l为x2， K(2,0)，设A(x0，y0)(y00)， 过点A作ABl于B， B(2，y0)， |AF|AB|x0(2)x02，|BK|2|AK|2|AB|2， x02，
12、 y04，即A(2,4)， 12345678910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 17.(10分)设F1，F2分别为双曲线 (a0，b0)的左、右焦点.若 在双曲线右支上存在点P，满足|PF2|F1F2|，且F2到直线PF1的距离等于 双曲线的实轴长，求该双曲线的渐近线方程. 12345678910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 四、解答题四、解答题(本大题共6小题，共70分) 12345678910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 解设PF1的中点为M，连接F2M(图略
13、). 由|PF2|F1F2|， 故F2MPF1，即|F2M|2a. 故|PF1|4b. 根据双曲线的定义有4b2c2a，即2bac， 即(2ba)2a2b2，即3b24ab0，即3b4a， (1)求椭圆的方程； 12345678910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 12345678910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 解由直线MN过点B且与椭圆有两交点，且直线MN的斜率必存在. 可设直线MN方程为yk(x3)， 代入椭圆方程整理得(2k21)x212k2x18k260，2424k20， 得k20， 则n4.(*
14、) 又xCxD4(n8)， 所以CD的中点为(2(n8)，8)，代入直线l的方程， (1)求椭圆C的标准方程； 12345678910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 (2)过点(1,0)作直线l与椭圆相交于A，B两点，试问在x轴上是否存在定点 Q，使得两条不同直线QA，QB恰好关于x轴对称，若存在，求出点Q的坐 标，若不存在，请说明理由. 12345678910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 解存在定点Q(4,0)，满足直线QA，QB恰好关于x轴对称， 设直线l的方程为xmy1， 12345678910 11
15、12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 联立得(43m2)y26my90，(6m)24(43m2)(9)0， 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，定点Q(t,0)， 由题意得tx1，tx2， 因为直线QA，QB恰好关于x轴对称， 所以直线QA，QB的斜率互为相反数， 即y1(x2t)y2(x1t)0， 所以y1(my21t)y2(my11t)0， 即2my1y2(1t)(y1y2)0， 12345678910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 即6m(4t)0， 所以当t4时，直线QA，QB恰好关于x轴对称， 即Q(4,0).
16、综上，在x轴上存在定点Q(4,0)，使直线QA，QB恰好关于x轴对称. 12345678910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 22.(12分)已知动点P(x，y)(其中x0)到定点F(1,0)的距离比点P到y轴的距 离大1. (1)求点P的轨迹C的方程； 12345678910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 解设P(x，y)(x0)， 两边平方，整理得y24x. 所求点P的轨迹方程为C：y24x. 证明设过椭圆的右顶点(4,0)的直线AB的方程为xmy4. 代入抛物线方程y24x，得y24my160. 设A(x
17、1，y1)，B(x2，y2)， x1x2y1y2(my14)(my24)y1y2(1m2)y1y24m(y1y2)160. OAOB. (2)过椭圆C1： 的右顶点作直线交曲线C于A，B两点，其中O为 坐标原点 求证：OAOB； 12345678910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 设OA，OB分别与椭圆相交于点D，E，证明：原点O到直线DE的距离 为定值. 12345678910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 12345678910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 证明设D(x3，y3)，E(x4，y4)，直线DE的方程为xty， 得(3t24)y26ty32480. ODOE，x3x4y3y40.代入，整理得7248(t21). 本课结束 更多精彩内容请登录：
