1、题组层级快练题组层级快练(三十三三十三) 一、单项选择题 1对于非零向量 a，b， “ab0”是“ab”的() A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 答案A 解析若 ab0，则 ab，所以 ab；若 ab，则 ab，ab0 不一定成立，故前 者是后者的充分不必要条件 2设 a 是任一向量，e 是单位向量，且 ae，则下列表示形式中正确的是() Ae a |a| Ba|a|e Ca|a|eDa|a|e 答案D 解析对于 A，当 a0 时， a |a|没有意义，错误； 对于 B、C、D，当 a0 时，选项 B、C、D 都对； 当 a0 时，由 ae 可知，a 与 e
2、同向或反向，选 D. 3如图所示，在正六边形 ABCDEF 中，BA CD EF ( ) A0B.BE C.AD D.CF 答案D 解析由于BA DE ，故BA CD EF CD DE EF CF. 4(高考真题全国卷)设 D，E，F 分别为ABC 的三边 BC，CA，AB 的中点，则EB FC () A.AD B.1 2AD C.BC D.1 2BC 答案A 解析EB FC1 2(AB CB )1 2(AC BC )1 2(AB AC )AD ，故选 A. 5在四边形 ABCD 中，AB a2b，BC 4ab，CD 5a3b，则四边形 ABCD 的 形状是() A矩形B平行四边形 C梯形D以
3、上都不对 答案C 解析由已知AD AB BC CD 8a2b2(4ab)2BC . AD BC .又AB 与CD 不平行，四边形 ABCD 是梯形 6(2021唐山模拟)在等腰梯形 ABCD 中，AB 2CD ，M 为 BC 的中点，则AM () A.1 2AB 1 2AD B.3 4AB 1 2AD C.3 4AB 1 4AD D.1 2AB 3 4AD 答案B 7.如图所示的方格纸中有定点 O，P，Q，E，F，G，H，则OP OQ () A.OH B.OG C.EO D.FO 答案D 解析在方格纸上作出OP OQ ，如图所示，则容易看出OP OQ FO ，故选 D. 8(2021江西赣吉抚
4、七校监测)在正方形 ABCD 中，点 E 是 DC 的中点，点 F 是 BC 的一个 三等分点(靠近点 B)，那么EF ( ) A.1 2AB 1 3AD B.1 4AB 1 2AD C.1 3AB 1 2AD D.1 2AB 2 3AD 答案D 解析在CEF 中，EF EC CF .因为点 E 为 DC 的中点，所以EC 1 2DC .因为点 F 为 BC 的一个三等分点(靠近点 B)，所以CF 2 3CB .所以EF EC CF 1 2DC 2 3CB 1 2AB 2 3AD .故 选 D. 9.如图所示，已知 AB 是圆 O 的直径，点 C，D 是半圆弧的两个三等分点，AB a，AC b
5、， 则AD () Aa1 2b B.1 2ab Ca1 2b D.1 2ab 答案D 解析连接 CD， 由点 C， D 是半圆弧的三等分点， 得 CDAB 且CD 1 2AB 1 2a， 所以AD AC CD b1 2a. 10已知向量 i 与 j 不共线，且AB imj，AD nij，若 A，B，D 三点共线，则实数 m， n 应该满足的条件是() Amn1Bmn1 Cmn1Dmn1 答案C 解析由 A，B，D 三点共线可设AB AD ，于是有 imj(nij)nij.又 i，j 不 共线，因此 n1， m，即有 mn1. 11(2020衡水中学调研)在ABC 中，AN 1 4NC ，P 是
6、直线 BN 上的一点若AP mAB 2 5AC ，则实数 m 的值为() A4B1 C1D4 答案B 解析方法一：设BP kBN ，因为AP AB BP AB kBN AB k(AN AB )(1k)AB k 5AC ，且AP mAB 2 5AC ，所以 1km，k 5 2 5，解得 k2，m1.故选 B. 方法二：由AN 1 4NC ，得AC 5AN ， AP mAB 2 5AC mAB 2AN ，m21，得 m1. 二、多项选择题 12在ABC 中，下列命题正确的是() A.AB AC BC B.AB BC CA 0 C若(AB AC )(AB AC )0，则ABC 为等腰三角形 D若AC
7、 AB 0，则ABC 为锐角三角形 答案BC 13设点 M 是ABC 所在平面内一点，则下列说法正确的是() A若AM 1 2AB 1 2AC ，则点 M 是边 BC 的中点 B若AM 2AB AC ，则点 M 在边 BC 的延长线上 C若AM BM CM ，则点 M 是ABC 的重心 D若AM xAB yAC ，且 xy1 2，则MBC 的面积是ABC 面积的 1 2 答案ACD 解析若AM 1 2AB 1 2AC ，则点 M 是边 BC 的中点，故 A 正确；若AM 2AB AC ， 即有AM AB AB AC ， 即BM CB ， 则点 M 在边 CB 的延长线上，故 B 错误； 若AM
8、 BM CM ， 即AM BM CM 0， 则点 M 是ABC 的重心，故 C 正确； 如图，AM xAB yAC ，且 xy1 2， 可得 2AM 2xAB 2yAC ， 设AN 2AM ， 则 M 为 AN 的中点， 则MBC 的面积是ABC 面积的1 2，故 D 正确 三、填空题 14直线 l 上有不同的三点 A，B，C，O 是直线 l 外一点，对于向量OA (1cos)OB sin OC (是锐角)总成立，则_ 答案45 15设 a 和 b 是两个不共线的向量，若AB 2akb，CB ab，CD 2ab，且 A，B，D 三点共线，则实数 k 的值等于_ 答案4 解析A，B，D 三点共线
9、，AB BD .AB 2akb，BD BC CD a2b，k 4.故填4. 16(2020北京东城)在直角梯形 ABCD 中，A90，B30，AB2 3，BC2， 点 E 在线段 CD 上，若AE AD AB ，则的取值范围是() A0，1B0， 3 C. 0，1 2D. 1 2，2 答案C 解析 如图所示，过点 C 作 CFAB，垂足为 F.则四边形 AFCD 为平行四边形在 RtBCF 中， B30，BC2，CF1，BF 3.AB2 3，AF 3.由四边形 AFCD 是平行四 边形， 可得 CDAF 31 2AB.AE AD DE AD AB ， DE AB .DE DC ， DC 1 2AB ，01 2.故选 C. 17.如图所示，在ABC 中，点 O 是 BC 的中点过点 O 的直线分别交直线 AB，AC 于不 同的两点 M，N，若AB mAM ，AC nAN ，则 mn 的值为_ 答案2 解析AO 1 2(AB AC )m 2 AM n 2AN . M，O，N 三点共线，m 2 n 21. mn2，故填 2.
