1、题组层级快练题组层级快练(七十五七十五) 一、单项选择题 1给出下列函数(其中(，)，0)： f(x) 1 2e （x）2 22 ； f(x) 1 2e x 4 ； f(x) 1 2 2e x2 4 ； f(x) 1 e(x) 2. 则可以作为正态分布密度函数的有() A1 个B2 个 C3 个D4 个 答案C 解析对于，f(x) 1 2e （x）2 22 .由于(，)，所以(，)， 故它可以作为正态分布密度函数； 对于，若1，则应为 f(x) 1 2e （x）2 2 .若 2，则应为 f(x) 1 2 2e （x）2 4 ，均与所给函数不相符，故它不能作为正态分布密度函数； 对于，它就是当
2、2，0 时的正态分布密度函数； 对于，它是当 2 2 时的正态分布密度函数所以一共有 3 个函数可以作为正态分布密度 函数故选 C. 2(2021四川成都模拟)已知随机变量服从正态分布 N(0，1)，若 P(11) () A.1 2 p 2 B.1 2 p 2 C.1 2p D.1 2p 答案D 解析本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义 随机变量服从正态分布 N(0，1)，0，由 P(10)p，得 P(01) 1 2p，故选 D. 3(2021四川成都七中月考)若随机变量 X 服从正态分布 N(5，1)，则 P(6X7)() A0.135 9B0.341 3 C0.447 2D1 答案
3、A 解析依题设， 随机变量 X 服从正态分布 N(5， 1)， 则 P(4X6)0.682 6， P(3X7)0.954 4，P(6X7)1 2(0.954 40.682 6)0.135 9. 4已知随机变量 X 服从正态分布 N(3，2)，且 P(X4)0.8，则 P(2X4)1P(X4)10.80.2，由于 XN(3，2)，所以 P(X4)0.2，因此 P(2X4)1P(X4)10.20.20.6.故选 B. 5(2021唐山市学年度第一次模拟)已知随机变量 X 服从正态分布 N(0，1)，随机变量 Y 服 从正态分布 N(1，1)，且 P(X1)0.158 7，则 P(1Y2)() A0
4、.158 7B0.341 3 C0.841 3D0.658 7 答案B 解析设 ZY1，YN(1，1)，则 ZN(0，1)，P(1Y2)P(0Z1) 0.50.158 70.341 3.故选 B. 6(2021贵州八校联考)设随机变量 XN(2，4)，若 P(Xa2)P(Xa2)P(X2a3)， 所以由正态分布的对称性知， （a2）（2a3） 2 2，解得 a5 3. 7(2021宜宾市叙州区二中高三二模)某地区有 10 000 名高三学生参加了网上模拟考试，其 中数学分数服从正态分布 N(120，9)，成绩在(117，126之外的人数估计有() (附：若 X 服从 N(，2)，则 P(X)0
5、.682 7，P(2X2)0.954 5) A1 814 人B3 173 人 C5 228 人D5 907 人 答案A 解析由题，120，3，P(117X126)P(1203X1206)0.954 51 2(0.954 50.682 7)0.818 6， 所以 1P(117X126)0.181 4， 所以 10 0000.181 41 814(人) 故 选 A. 8 (2021河南省高三模拟)2020 年 2 月， 受新冠肺炎的影响， 医卫市场上出现了“一罩难求” 的现象 在政府部门的牵头下， 部分工厂转业生产口罩， 已知某工厂生产口罩的质量指标 N(15， 0.002 5)， 单位为 g，
6、该厂每天生产的质量在(14.9 g， 15.05 g)之内的口罩数量为 818 600 件，则可以估计该厂每天生产的质量在 15.15 g 以上的口罩数量为() 参考数据：若(，2)，则 P(0.682 7)，P(22)0.954 5，P( 33)0.997 3. A158 700 件B22 750 件 C2 700 件D1 350 件 答案D 解析由题意知， N(15， 0.002 5)， 即15， 20.002 5， 即0.05.所以 P(14.915.05) P(215.15)P(3)10.997 3 2 ，所以估计该厂每天生 产的质量在 15.15 g 以上的口罩数量为 1000 00
7、010.997 3 2 1 350(件)故选 D. 二、多项选择题 9.(2021山东省寿光现代中学期中)甲、乙两类水果的质量(单位：kg) 分别服从正态分布 N(1，12)，N(2，22)，其正态分布的密度曲线 如图所示，则下列说法正确的是() A乙类水果的平均质量20.8 kg B甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中于平均值左右 C甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量小 0.8 kg D乙类水果的质量服从的正态分布的参数21.99 答案AB 解析因为由图象可知，甲图象关于直线 x0.4 对称，乙图象关于直线 x0.8 对称，所以 10.4，20.8，A 正确，C 错误，因为甲图象比乙图象
8、更“瘦高”，所以甲类水果的质 量比乙类水果的质量更集中于平均值左右， B 正确， 因为乙图象的最大值为 1.99， 即 1 22 1.99，所以21.99，D 错误故选 AB. 10(2021山东济南模拟)已知在某市的一次学情检测中，学生的数学成绩 X 服从正态分布 N(100，100)，其中 90 分为及格线，120 分为优秀线，则下列说法正确的是() 附：若随机变量服从正态分布 N(，2)，则 P()0.682 7，P(2 2)0.954 5，P(33)0.997 3. A该市学生数学成绩的期望为 100 B该市学生数学成绩的标准差为 100 C该市学生数学成绩及格率超过 0.8 D该市学
9、生数学成绩不及格的人数和优秀的人数大致相等 答案AC 解析本题考查正态分布，数学成绩 X 服从正态分布 N(100，100)，则数学成绩的期望为 100， 数学成绩的标准差为 10， A 正确， B 错误； 及格率 p111P（10010X10010） 2 0.841 35， C 正确； 不及格率 p20.158 65， 优秀率p31P（10020X10020） 2 0.022 75，D 错误故选 AC. 11(2021广东省电白区高二期末)近年来中国进入一个鲜花消费的增长期，某农户利用精准 扶贫政策，贷款承包了一个新型温室鲜花大棚，种植销售红玫瑰和白玫瑰若这个大棚的红 玫瑰和白玫瑰的日销量分
10、别服从正态分布 N(，302)和 N(280，402)，则下列选项正确的是 () 附：若随机变量 X 服从正态分布 N(，2)，则 P(X)0.682 6. A若红玫瑰的日销售量范围在(30，280)内的概率是 0.682 6，则红玫瑰日销售量的平均 数约为 250 B红玫瑰日销售量比白玫瑰日销售量更集中 C白玫瑰日销售量比红玫瑰日销售量更集中 D白玫瑰日销售量范围在(280，320)的概率约为 0.341 3 答案ABD 解析对于 A，30280，250，正确；对于 B、C，利用越小越集中，30 小于 40， B 正确，C 不正确；对于 D，P(280X320)P(X120) P(XP(X7
11、0) ， 故C正 确 ； P(100X110) P(90XP(80X90)，故 D 错误故选 AC. 三、填空题与解答题 13(2021济宁嘉祥县模拟)已知随机变量服从正态分布 N(2，2)，且 P(4)0.8，则 P(02)_ 答案0.3 解析正态分布的均值为2，P(24)0.80.50.3，故 P(02)0.3. 14(2021黑龙江省哈尔滨市第六中学校)一批电池(一节)用于无线麦克风的寿命服从均值为 34.3 小时，标准差为 4.3 小时的正态分布，随机从这批电池中任意抽取一节，则这节电池可 持续使用不少于 30 个小时的概率为_(参考数据：P(X)0.682 6，P( 2X2)0.95
12、4 4) 答案0.841 3 解析由题意知，XN(34.3，4.32)，从而 P(X30)P(X34.34.3)P(X)，故 P(X)11 2(10.682 6)0.841 3. 15(2021湖北华中师大一附中高三模拟)中国光谷(武汉)某科技公司生产一批同型号的光纤 通讯仪器，每台仪器的某一部件由三个电子元件按如图方式连接而成，若元件 1 或元件 2 正常工作，且元件 3 正常工作，则该部件正常工作由大数据统计显示：三个电子元件的使 用寿命(单位：小时)均服从正态分布 N(10 000， 102) 且各个元件能否正常工作相互独立现 从这批仪器中随机抽取 1 000 台检测该部件的工作情况(各
13、部件能否正常工作相互独立)，那 么这 1 000 台仪器中该部件的使用寿命超过 10 000 小时的平均值为_台 答案375 解析由正态分布可知，每个元件正常工作超过 10 000 小时的概率为1 2，则部件正常工作超 过 10 000 小时的概率为 1 1 2 2 1 2 3 8， 所以 1 000 台仪器中该部件的使用寿命超过 10 000 小时的台数服从二项分布 B 1000，3 8 ，所以平均值为 1 0003 8375(台) 16 (2021安徽滁州模拟)某高速公路收费站的三个高速收费口每天通过的小汽车数 X(单位： 辆)均服从正态分布 N(600，2)若 P(500X700)1 2
14、1P(500X700) 1 2(10.6) 1 5，这三个收费口每天至少有一 个超过 700 辆的概率 P1 11 5 3 61 125.故选 C. 17 “过大年，吃水饺”是我国不少地方过春节的一大习俗，2020 年春节前夕，A 市某质检 部门随机抽取了 100 包某种品牌的速冻水饺，检测其某项质量指标 (1)求所抽取的 100 包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数 x (同一组中的数据用该组区间 的中点值作代表)； (2)由直方图可以认为，速冻水饺的该项质量指标值 Z 服从正态分布 N(，2)，利用该正 态分布，求 Z 落在(38.45，50.4)内的概率； 将频率视为概率， 若某人从某超
15、市购买了 4 包这种品牌的速冻水饺， 记这 4 包速冻水饺中 这种质量指标值位于(10，30)内的包数为 X，求 X 的分布列和数学期望及方差 附：计算得所抽查的这 100 包速冻水饺的质量指标的标准差 142.7511.95； 若 ZN(，2)，则 P(Z)0.682 6，P(2Z2)0.954 4. 答案(1)26.5(2)0.135 9分布列略，数学期望为 2，方差为 1 解析(1)根据频率分布直方图可得各组的频率如下： (0，10的频率为：0.010100.1，(10，20的频率为：0.020100.2，(20，30的频率为： 0.030100.3，(30，40的频率为：0.02510
16、0.25，(40，50的频率为：0.015100.15， 所以所抽取的 100 包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数 x 为： x 50.1150.2250.3350.25450.1526.5. (2)Z 服从正态分布 N(，2)，且26.5，11.95， P(38.45Z50.4)P(26.5211.95Z26.5211.95)P(26.511.95Z26.511.95)2 (0.954 40.682 6)20.135 9. Z 落在(38.45，50.4)内的概率是 0.135 9. 根据题意得每包速冻水饺的质量指标值位于(10，30)内的概率为 0.20.30.5， XB 4，1 2 ，X 的可能取值分别为：0，1，2，3，4， P(X0)C40 1 2 4 1 16，P(X1)C 41 1 2 4 1 4， P(X2)C42 1 2 4 3 8，P(X3)C 43 1 2 4 1 4， P(X4)C44 1 2 4 1 16， X 的分布列为： X01234 P 1 16 1 4 3 8 1 4 1 16 XB 4，1 2 ，E(X)41 22，D(X)4 1 2 1 21.
