1、题组层级快练题组层级快练(三十八三十八) 一、单项选择题 1数列 0， 2 3， 4 5， 6 7，的一个通项公式为( ) Aann1 n1(nN *) Ban n1 2n1(nN *) Can2（n1） 2n1 (nN*)Dan 2n 2n1(nN *) 答案C 2已知数列an的前 n 项和 Snn22n，则 a2a18() A36B35 C34D33 答案C 3已知数列an，an2n2n，若该数列是递减数列，则实数的取值范围是() A(，6)B(，4 C(，5)D(，3 答案A 4(2021辽宁省实验中学模拟)设数列an的前 n 项和为 Sn，且 Sn2(an1)，则 an() A2nB2
2、n1 C2nD2n1 答案C 解析当 n1 时，a1S12(a11)，可得 a12；当 n2 时，anSnSn12an2an1， an2an1，数列an为等比数列，公比为 2，首项为 2，通项公式为 an2n.故选 C. 5(2021湖南衡阳一中月考)若数列an满足 a12，an1anan1，则 a2 021的值为() A1B.1 2 C2D3 答案B 解析因为数列an满足 a12，an1anan1，所以 an111 an，所以 a 21 2，a 312 1，a4112，可知数列有周期性，周期为 3.而 2 02136732，所以 a2 021a21 2. 故选 B. 6已知数列an满足 a0
3、1，ana0a1an1(n1)，则当 n1 时，an等于() A2nB.1 2n(n1) C2n 1 D2n1 答案C 解析方法一：由题设可知 a1a01，a2a0a12. 代入四个选项检验可知 an2n 1.故选 C. 方法二：n1 时，anSn1，an1Sn，anSnSn1an1an，an12an，故an为 等比数列，从而求得 an. 7(2020山东菏泽重点高中联考)观察下列图形中小正方形的个数，则第 n 个图中的小正方 形的个数 f(n)为() A.（n1） （n2） 2 B.（n2） （n3） 2 C.n 2 D.n 2n 2 答案A 解析由题意可得 f(1)21；f(2)321；f
4、(3)4321；f(4)54321； f(5)654321；f(n)(n1)n(n1)1（n1） （n2） 2 . 8已知数列an满足 a10，an1an2n，则 a2 020等于() A2 0202 021B2 0192 020 C2 0182 019D2 0202 020 答案B 解析累加法易知选 B. 9已知数列an中 a11，an1 2a n11(n2)，则 an() A2 1 2 n1 B. 1 2 n1 2 C22n 1 D2n1 答案A 解析设 anc1 2(a n1c)，易得 c2，所以 an2(a12) 1 2 n1 1 2 n1 ，所以 an2 1 2 n1 ，所以选 A.
5、 10 观察下列各图， 并阅读图形下面的文字 像这样， 10 条直线相交， 交点的个数最多是() A40 个B45 个 C50 个D55 个 答案B 解析方法一：最多交点个数的规律是：1，12，123，123n，. 10 条直线交点个数最多是：12945. 方法二：设 n 条直线的交点个数为 an(n2)，则 a3a22， a4a33， a10a99. 累加得 a10a2239， a10123945. 二、多项选择题 11在数列an中，an(n1) 7 8 n ，则数列an中的最大项可以是() A第 6 项B第 7 项 C第 8 项D第 9 项 答案AB 解析假设 an最大，则有 anan1，
6、 anan1， 即 （n1） 7 8 n （n2） 7 8 n1 ， （n1） 7 8 n n 7 8 n1 ， 所以 n17 8（n2） ， 7 8（n1）n， 即 6n7，所以最大项为第 6 项和第 7 项 三、填空题与解答题 12设 Sn是数列an的前 n 项和，且 a11，an1SnSn1，则 Sn_ 答案1 n 解析an1Sn1Sn，Sn1SnSn1Sn，又由 a11，知 Sn0， 1 Sn 1 Sn11， 1 Sn是等差数列，且公差为1，而 1 S1 1 a11， 1 Sn1(n1)(1)n，S n 1 n. 13已知 Sn3n2n1，则 an_ 答案 6，n1， 23n 12，n
7、2 14若数列an满足 a11，an12nan，则数列an的通项公式 an_ 答案2 n（n1） 2 解析由于an 1 an 2n，故当 n2 时，a2 a12 1，a3 a22 2，an an12 n1，将这 n1 个等式叠乘， 得an a12 12(n1)2 n（n1） 2，故 an2 n（n1） 2，且当 n1 时也满足此式 15设数列an满足 a12，an1an322n 1，则数列an的通项公式为_ 答案an22n 1 解析(累加法)由已知得当 n1 时，an1(an1an)(anan1)(a2a1)a13(22n 122n32)222(n1)1.而 a12，所以数列an的通项公式为
8、an22n1. 16已知在数列an中，a11，前 n 项和 Snn2 3 an. (1)求 a2，a3； (2)求an的通项公式 答案(1)36(2)ann（n1） 2 解析(1)由 S24 3a 2，得 3(a1a2)4a2，解得 a23a13； 由 S35 3a 3，得 3(a1a2a3)5a3，解得 a33 2(a 1a2)6. (2)由题设知 a11. 当 n2 时，有 anSnSn1n2 3 ann1 3 an1， 整理，得 ann1 n1a n1. 于是 a11，a23 1a 1，a34 2a 2，an1 n n2a n2，ann1 n1a n1. 将以上 n 个等式两端分别相乘，
9、整理得 ann（n1） 2 . 综上，an的通项公式 ann（n1） 2 . 17观察后面的算式：11，12，21，13，22，31，14，23，32，41，则式子 35 是第() A22 项B23 项 C24 项D25 项 答案C 解析两数和为 2 的有 1 个，和为 3 的有 2 个，和为 4 的有 3 个，和为 5 的有 4 个，和为 6 的有 5 个，和为 7 的有 6 个，前面共有 21 个，35 是和为 8 的第 3 项，所以是第 24 项故 选 C. 18数列an的前 n 项和为 Sn，且 Snn(n1)(nN*) (1)求数列an的通项公式； (2)若数列bn满足：an b1 31 b2 321 b3 331 bn 3n1，求数列b n的通项公式 答案(1)an2n(2)bn2(3n1) 解析(1)当 n1 时，a1S12，当 n2 时，anSnSn1n(n1)(n1)n2n， a12 满足该式， 数列an的通项公式为 an2n. (2)an b1 31 b2 321 b3 331 bn 3n1(n1)， an1 b1 31 b2 321 b3 331 bn 3n1 bn1 3n 11. ，得 bn1 3n 11an1an2，bn12(3 n11) 故 bn2(3n1)(nN*)
