1、课时作业课时作业 12一元二次不等式的应用一元二次不等式的应用 时间：时间：45 分钟分钟 一、选择题 1二次不等式 ax2bxc0， 0 B. a0， 0 C. a0 D. a0， 0 解析： 二次不等式 ax2bxca2， x42a 有解，则实数 a 的取值范围是(A) A1a3Ba3 C3a1Da1 解析：由题意得，a21xa21，即 a22a30，1a3. 3若不等式 2kx2kx3 80 对一切实数 x 都成立，则 k 的取值范围为( D) A3k0B3k0 C3k0D3k0 解析：当 k0 时，显然成立；当 k0 时， k0， k242k3 80， 解得3k0.综上，满足不等 式
2、2kx2kx3 80 对一切实数 x 都成立的 k 的取值范围是3k0. 4关于 x 的不等式(a21)x2(a1)x10 的解集为 R，则 a 的取值范围为(D) A3 5a1 B3 5a1 C3 5a1，或 a1 D3 5a1 解析：当 a210 时，a1，若 a1，则原不等式可化为10，显然恒成立；若 a1，则原 不等式可化为 2x10，不是恒成立，所以 a1 舍去； 当 a210 时，因为(a21)x2(a1)x10 的解集为 R，所以只需 a210， a124a210， 解得3 5a1. 综上，a 的取值范围为3 5a1.故选 D. 5 某城市对一种售价为每件 160 元的电子产品征
3、收附加税， 税率为 R%(即每销售 100 元征税 R 元)， 若年销售量为 305 2R万件，要使附加税不少于 128 万元，则 R 的取值范围是(A) A4,8B6,10 C4%,8%D6%,10% 解析：根据题意，要使附加税不少于 128 万元，需 305 2R160R%128，整理得 R212R 320，解得 4R8，因此，实数 R 的取值范围是4,8故选 A. 6在 R 上定义运算：ABA(1B)，若不等式(xa)(xa)1 对任意的实数 xR 恒成立， 则实数 a 的取值范围为(C) A1a1B0a2 C1 2a 3 2 D3 2a 1 2 解析：(xa)(xa)(xa)(1xa)
4、，不等式(xa)(xa)1，即(xa)(1xa)0对任意实数x恒成立， 所以14(a2a1)0， 解得1 2a 3 2， 故选 C. 7某商品在最近 30 天内的价格 y1与时间 t(单位：天)的函数关系是 y1t10(0t30，tN)； 销售量 y2与时间 t 的函数关系是 y2t35(0t30，tN)，则使这种商品日销售金额不小于 500 元 的时间 t 满足(B) A15t20，tNB10t15，tN C10t15，tND0t10，tN 解析： 由题意知， 日销售金额为(t10)(t35) 依题意有(t10)(t35)500， 解得 10 t15(t N) 8(m1)x2(m1)x3(m
5、1)0 对一切实数 x 恒成立，则实数 m 的取值范围是(C) A(1，) B(，1) C. ，13 11 D. ，13 11 (1，) 解析：当 m1 时，(m1)x2(m1)x3(m1)2x60，解得 x3， 不等式(m1)x2(m1)x3(m1)0 不恒成立，不合题意 当 m1 时，由(m1)x2(m1)x3(m1)0 对一切实数恒成立可得： m10， m1212m1m10， 解得 m13 11. 综上所述，m 的取值范围为 ，13 11 ，故选 C. 二、填空题 9当 1x2 时，不等式 x2mx40 恒成立，则 m 的取值范围是 m5. 解析：设 yx2mx4，要使 1x2 时，不等
6、式 x2mx40 恒成立，则有 1m40， 42m40， 解 得 m5. 10若关于 x 的不等式 ax2bxc0 的解集是x|x1，则关于 x 的不等式 cx2bx a0 的解集是 x |1x1 2. 解析：由已知可得：ax2bxc0 的两个根是2 和1，且 a0，c0.将 ax2bxc0 方程两边 同时除以 x2， 得 c 1 x 2b1 xa0， 所以 cx 2bxa0 的两个根是1 2和1， 且 c0 的解集是 1，1 2 . 11有纯农药液一桶，倒出 8 升后用水补满，然后又倒出 4 升后再用水补满，此时桶中的农药不超 过容积的 28%，则桶的容积的取值范围是 8，40 3 . 解析
7、：设桶的容积为 x 升，那么第一次倒出 8 升纯农药液后，桶内还有(x8)(x8)升纯农药液， 用水补满后，桶内纯农药液的浓度为x8 x . 第二次又倒出 4 升药液，则倒出的纯农药液为4x8 x 升， 此时桶内有纯农药液 x84x8 x升 依题意，得(x8)4x8 x 28%x. 由于 x0，因而原不等式化简为 9x2150 x4000， 即(3x10)(3x40)0.解得10 3 x40 3 . 又x8，8x40 3 . 三、解答题(解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 12某商场若将进货单价为 8 元的商品按每件 10 元出售，每天可销售 100 件，现准备采用提高售 价来增加
8、利润已知这种商品每件销售价提高 1 元，销售量就要减少 10 件那么要保证每天所赚的利 润在 320 元以上，求销售价每件应定为多少元？ 解：设销售价定为每件 x 元，利润为 y，则 y(x8)10010(x10)， 依题意有(x8)10010(x10)320， 即 x228x1920，解得 12x16， 所以每件销售价应为 12 元到 16 元之间 13若不等式 x28x20 mx22m1x9m40 对任意实数 x 恒成立求 m 的取值范围 解：x28x20(x4)2440， 要使不等式 x28x20 mx22m1x9m40 对任意实数 x 恒成立， 只要 mx 22(m1)x9m40 对任
9、 意实数 x 恒成立 当 m0 时，2x40，x2，此时原不等式只对大于2 的实数 x 成立，m0 不符合题意； 当 m0 时，要使不等式对任意实数 x 恒成立，必须满足 m0， 0， 4m124m9m41 4. m 的取值范围是 1 4，. 14关于 x 的不等式 x22mx15m20(m0)的解集区间为(a，b)，且 ba18，则 m(D) A2B1 C9 2 D9 4 解析：不等式可化为(x5m)(x3m)0，因为 m0，所以不等式的解集为(3m，5m)，所以 a3m， b5m，即 ba8m18，解得 m9 4，故选 D. 15若关于 x 的不等式 x2(a1)xa0 的解集中恰有两个整
10、数，则实数 a 的取值范围是(D) Aa|3a4 Ba|2a1，或 3a4 Ca|3a4 Da|2a1，或 3a4 解析：由题意，得原不等式可转化为(x1)(xa)1 时，解得 1xa，此时解集中的整数为 2,3，则 3a4；当 a1 时，解得 ax1，此时解集中的整数为 0，1，则2a1.当 a1 时，不 符合题意故实数 a 的取值范围是a|2a1，或 30 的解集为 x| 1 2x0 的解集为 x| 1 2x2，方程(axb)(x2)0 的实数根为1 2和 2，且 a0， b a 1 2， 即 a2b0，则满足条件的一组有序实数对(a，b)的值可以是(2，1)(答案不唯一) 17 某建筑工
11、地决定建造一批简易房(房型为长方体， 房高为 2.5 m)， 前后墙用 2.5 m 高的彩色钢板， 两侧用 2.5 m 高的复合钢板，两种钢板的价格都用长度来计算(钢板的高均为 2.5 m，用钢板的长度乘以 单价就是这块钢板的价格)，每米售价：彩色钢板为 450 元，复合钢板为 200 元房顶用其他材料建造， 每平方米的材料费为 200 元每套房的材料费控制在 32 000 元以内 (1)设房前后墙的长均为 x m，两侧墙的长均为 y m，每套房所用材料费为 P 元，试用 x，y 表示 P. (2)当前面墙的长度为多少时，简易房的面积最大？并求出最大面积 解：(1)根据题意，可知前后墙的费用之
12、和为 2x450 元，两侧墙的费用之和为 2y200 元，房顶面积 为 xy m2，造价为 200 xy 元， P2x4502y200200 xy900 x400y200 xy. (2)设简易房的面积为 S m2，则 Sxy，且 P32 000. 由题意，可得 P900 x400y200 xy200S2 900 x400y200S1 200 S， 200S1 200 SP32 000，( S)26 S1600，0 S10， 当且仅当 900 x400y， xy100， 即 x20 3 时，S 取得最大值，最大值为 100. 故当前面墙的长度为20 3 m 时，简易房的面积最大，最大面积为 100 m2.
